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編輯推薦: |
1.内容全,例题丰富,配备微课讲解重点难点2.以二维码方式扩展阅读内容,既体现数学严谨的思维逻辑,又反映数学之美。3.细化考研题目。配套辅导教材将细致讲解考研题目,培养学生的逻辑思维能力。
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內容簡介: |
《高等数学(上下)》分上、下两册。上册内容为函数与极限,一元函数微学分,一元函数积分学,常微分方程。下册内容为空间解析几何,多元函数微分学,多元函数积分学,无穷级数。书中各章节的主要内容都配有精心选取的例题和习题,着重洲练读者对定义与概念的理解、对定理与方法的应刚能力,培养读者解决问题的逻辑心维方法和创新能力。 本书是根据工科类高等院校“高等数学”课程的基本要求,结合编者多年的教学经验编写而成的,适合作为普通高等院校“高等数学”课程教材。
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關於作者: |
殷俊锋,同济大学,教授,博导,上海市浦江人才,荣获中国数学会计算数学分会应用数值代数奖,在国际期刊发表30余篇高质量论文。
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目錄:
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目 录第五章 向量与空间解析几何………… 1 第 一节 向量及其运算……………… 1 一、空间直角坐标系………………… 1 二、向量的运算……………………… 3 三、向量的模、方向角………………… 7 四、数量积…………………………… 9 五、向量积………………………… 12 六、向量的混合积…………………… 14 习题5-1 …………………………… 16 第 二节 平面及其方程……………… 18 一、平面的点法式方程……………… 18 二、平面的一般方程………………… 20 三、平面的截距式方程……………… 21 四、平面与平面、点与平面的关系…… 21 习题5-2 …………………………… 23 第三节 直线及其方程……………… 24 一、空间直线一般方程……………… 25 二、对称式方程及参数方程………… 25 三、直线与平面的关系……………… 27 四、平面束………………………… 29 习题5-3 …………………………… 30 第四节 曲面与曲线………………… 32 一、曲面方程的概念………………… 33 二、旋转曲面……………………… 34 三、柱面…………………………… 36 四、二次曲面……………………… 37 五、空间曲线及其方程……………… 40 六、空间曲线在坐标面上的投影……… 42 习题5-4 …………………………… 44 本章小结……………………………… 46 章节测试五…………………………… 47 拓展阅读……………………………… 49第六章 多元函数微分学……………… 53 第 一节 多元函数的概念、极限与连续………………………… 53 一、平面上的集合…………………… 53 二、二元函数的概念………………… 54 三、二元函数的极限………………… 56 四、二元函数的连续性……………… 57 习题6-1 …………………………… 59 第 二节 多元函数的偏导数与全微分……………………… 60 一、偏导数………………………… 60 二、全微分………………………… 66 习题6-2 …………………………… 70 第三节 复合求导、隐函数求导及方向导数…………………… 72 一、多元函数复合求导……………… 73 二、隐函数的求导公式……………… 79 三、方向导数与梯度………………… 85 习题6-3 …………………………… 90 第四节 多元函数微分学的应用…… 93 一、空间曲线的切线与法平面……… 93 二、空间曲面的切平面与法线……… 100 三、多元函数的极值……………… 103 习题6-4 …………………………… 108 本章小结…………………………… 111 章节测试六………………………… 113 拓展阅读…………………………… 115第七章 多元函数积分学…………… 119 第 一节 二重积分的概念、计算和应用……………………… 119 一、二重积分的概念和性质………… 119·1· 二、直角坐标系下二重积分的计算… 122 三、极坐标系下二重积分的计算…… 130 四、二重积分换元法……………… 134 五、二重积分应用举例……………… 136 习题7-1 …………………………… 142 第 二节 三重积分的概念、计算和应用……………………… 146 一、三重积分的概念……………… 146 二、三重积分的计算……………… 147 三、三重积分的应用……………… 151 习题7-2 …………………………… 153 第三节 对弧长的曲线积分与对坐标的曲线积分……………… 155 一、对弧长的曲线积分(第 一类曲线积分) …………………… 155 二、对坐标的曲线积分(第 二类曲线积分) …………………… 161 习题7-3 …………………………… 169 第四节 对面积的曲面积分与对坐标的曲面积分……………… 171 一、对面积的曲面积分(第 一类曲面积分) …………………… 172 二、对坐标的曲面积分(第 二类曲面积分) …………………… 177 习题7-4 …………………………… 186 第五节 格林公式、高斯公式和斯托克斯公式…………… 188 一、格林公式及其应用……………… 188 二、高斯公式、通量与散度………… 197 三、斯托克斯公式、环流量与旋度………………………… 201 习题7-5 …………………………… 203 本章小结…………………………… 208 章节测试七………………………… 209 拓展阅读…………………………… 211第八章 无穷级数…………………… 215 第 一节 常数项级数的概念与性质……………………… 215 一、常数项级数的概念……………… 215 二、收敛级数的基本性质…………… 219 习题8-1 …………………………… 221 第 二节 常数项级数的审敛准则… 223 一、正项级数及其审敛性…………… 224 二、交错级数及其审敛性…………… 231 三、收敛和条件收敛…………… 232 习题8-2 …………………………… 234 第三节 幂级数的收敛及函数的展开式…………………… 238 一、函数项级数的概念……………… 238 二、幂级数及其收敛性……………… 239 三、函数展开成幂级数……………… 247 习题8-3 …………………………… 251 第四节 傅里叶级数……………… 253 一、周期为2π 的函数的傅里叶级数…………………………… 253 二、一般周期函数的傅里叶级数…… 260 习题8-4 …………………………… 261 本章小结…………………………… 263 章节测试八………………………… 265 拓展阅读…………………………… 267习题答案……………………………… 269
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