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[1]《微积分学》(2008第3版)（2018第四版），高等教育出版社，主编[2]《微积分学学习指导与习题选解》，高等教育出版社，2004，主编[3]《微积分学习题课教程》，华中科技大学出版社，2003，主编[4]《大学数学---文科》(第2版)，华中科技大学出版社，2011，主编[5]《高等数学—医科》，华中科技大学出版社，2009，主编[6]《经济数学—微积分题解》华中科技大学出版社，2004，主编[7]《高等数学自学考试辅导》科学出版社，2009，主编[8]《高等数学学习与考试指导》[理工类专科]，华中科技大学出版社，2004，[9]《考研数学复习宝典》华中科技大学出版社，2009，主编[10]《数学手册》（大学生用），高等教育出版社，2014，主编 目錄： 第1章函数(1) 1.1基本要求(1) 1.2知识点解析(1) 【11】函数概念的理解(1) 【12】反函数的记号与图像(2) 【13】如何围绕函数的初等运算探索函数性质(2) 1.3解题指导(2) 【题型11】求解不等式(2) 【题型12】确定函数的定义域(4) 【题型13】求可逆函数的反函数(4) 【题型14】求函数的复合以及分析复合函数的构成(5) 【题型15】确定函数所具备的几何性质(6) 1.4知识扩展(8) 习题1(10) 部分答案与提示(11) 第2章极限与连续(13) 2.1基本要求(13) 2.2知识点解析(13) 【21】理解数列极限的定义(13) 【22】判定变量的极限存在的常用方法(14) 【23】判定变量的极限不存在的常用方法(14) 【24】收敛数列是否一定是单调有界数列(14) 【25】数列在增加、减少或改变有限项之后是否会改变其敛散性(14) 【26】使用极限四则运算法则时注意前提条件(14) 【27】注意归纳特殊函数所承载的性质(15) 【28】如何论述数列或函数的无界性(15) 【29】无界变量与无穷大量的区别(15) 【210】等价代换与函数运算的关系归纳(15) 2.3解题指导(16) 【题型21】依据定义或性质论证极限结果(16) 【题型22】有通项公式的数列极限计算(17) 【题型23】递归方式定义的数列的极限计算(18) 【题型24】 确定无穷小量的主部(20) 【题型25】 使用无穷小量因式替换求函数极限(20) 【题型26】求幂指型变量uv的极限(21) 【题型27】根据极限相关条件确定待定参数问题(22) 【题型28】 判断函数的连续性(23) 【题型29】函数的间断点确定与类型识别(24) 【题型210】连续函数的介值问题(24) 【题型211】与连续有关的其他问题(26) 2.4知识扩展(26) 习题2(27) 部分答案与提示(30) 第3章导数与微分(31) 3.1基本要求(31) 3.2知识点解析(31) 【31】学习导数的重要意义(31) 【32】几对容易混淆的导数记号(31) 【33】在一点连续但不可导的函数(32) 【34】一点处可导与一点附近可导的区别(32) 【35】导数概念与微分概念的比较(33) 【36】何时需要依据定义求函数在一点的导数(33) 【37】复合函数导数的链法则与复合函数微分的链法则(33) 【38】导函数的周期性与奇偶性(34) 【39】绝对值函数的可导性(34) 【310】与导数定义等价的几个极限式(35) 3.3解题指导(35) 【题型31】依据导数定义判定函数在某点的可导性及计算导数(35) 【题型32】由可导性确定函数中的待定参数(37) 【题型33】讨论导函数在一点的连续性(38) 【题型34】一类可以转化为函数在某点的导数的极限(39) 【题型35】含绝对值因式的函数的可导性(39) 【题型36】依据求导法则和公式计算初等函数的导数(40) 【题型37】求反函数的导数(41) 【题型38】求隐函数的导数(42) 【题型39】求由参数方程所确定的函数的导数(43) 【题型310】求由极坐标方程所确定函数的导数(44) 【题型311】求幂指函数与连续积商函数的导数(44) 【题型312】微分的计算与应用(45) 【题型313】求函数的n阶导数(47) 【题型314】求相关变化率(48) 【题型315】导数的几何应用(48) 3.4知识扩展(49) 习题3(51) 部分答案与提示(55) 第4章微分中值定理·应用(57) 4.1基本要求(57) 4.2知识点解析(57) 【41】本章的脉络和主要思想方法(57) 【42】拉格朗日中值公式的等价形式及意义(57) 【43】 柯西中值定理的下述证法对吗(58) 【44】正确理解微分中值定理的条件(58) 【45】选用微分中值定理的一般原则和思路(58) 【46】洛必达法则使用要点(59) 【47】函数的驻点与函数的极值点关系(59) 【48】极值与最值的区别与联系是什么(60) 【49】曲线渐近线(60) 【410】泰勒公式的重要性和典型用途归纳(60) 4.3解题指导(60) 【题型41】方程的根问题(60) 【题型42】函数的中值问题（或表现为方程的根问题）(62) 【题型43】 函数恒等式（或函数恒为常数）的证明(67) 【题型44】 含中值点导数（或f（x2）-f（x1））的不等式的证明(67) 【题型45】 函数不等式u(x)>v(x)的证明(69) 【题型46】求函数的泰勒展开式(72) 【题型47】 泰勒公式用于确定无穷小量主部和导数计算(74) 【题型48】 未定型（或不定式）的极限(75) 【题型49】 函数单调性与凹凸性的判别(78) 【题型410】 极值问题(80) 【题型411】最值问题(82) 【题型412】 求曲线的渐近线(83) 【题型413】 求曲线的曲率(84) 【题型414】 函数的作图(84) 4.4知识扩展(85) 习题4(86) 部分答案与提示(90) 第5章不定积分(92) 5.1基本要求(92) 5.2知识点解析(92) 【51】在区间(a，b)内有间断点的函数是否存在原函数(92) 【52】为何有时候使用的方法不同求出来的原函数不一样(92) 【53】初等函数的原函数是否还是初等函数(93) 【54】不理解任意常数作用导致的一种错误(93) 【55】不定积分法的选择要领(93) 【56】基本积分表的扩充(94) 5.3解题指导(94) 【题型51】 用分项积分法计算不定积分(94) 【题型52】用凑微分法计算不定积分(95) 【题型53】 用换元法计算不定积分(99) 【题型54】 用分部积分法计算不定积分(101) 【题型55】 求有理函数的不定积分(104) 【题型56】 一题多解举例(107) 【题型57】计算分段函数的不定积分(111) 【题型58】涉及不定积分概念与性质的综合问题(111) 5.4知识扩展(112) 习题5(113) 部分答案与提示(117) 第6章定积分(120) 6.1基本要求(120) 6.2知识点解析(120) 【61】可利用定积分概念解决的问题(120) 【62】闭区间上的有界函数是否一定可积(120) 【63】如果|f(x)|可积，那么f(x)是否一定可积(120) 【64】函数可积与存在原函数是不是一回事(121) 【65】为什么说牛顿莱布尼兹公式是微积分基本公式(121) 【66】对称区间上的连续奇函数的原函数都是偶函数吗(121) 【67】对称区间上的连续偶函数的原函数都是奇函数吗(121) 【68】连续周期函数的原函数都是周期函数吗(122) 【69】反常积分与定积分的关系(122) 【610】能否将定积分中“对称性方法”用在反常积分上(122) 6.3解题指导(122) 【题型61】用分项积分法和凑微分法求定积分(122) 【题型62】用换元法求定积分(123) 【题型63】用分部积分法求定积分(124) 【题型64】求对称区间上的定积分(126) 【题型65】求周期函数的定积分(127) 【题型66】求分段函数的定积分(128) 【题型67】利用几个定积分公式求某些定积分(129) 【题型68】 利用定积分求某些n项和的数列的极限(130) 【题型69】求变限积分函数的导数(132) 【题型610】 定积分等式的证明(133) 【题型611】与定积分有关的方程的根问题或中值问题(135) 【题型612】定积分不等式的证明(138) 【题型613】求含变限积分或定积分的极限(142) 【题型614】讨论变限积分函数的基本性质(143) 【题型615】 求分段函数的变限积分(146) 【题型616】求解两种含有积分的函数方程(146) 【题型617】求无穷区间上的反常积分(147) 【题型618】求无界函数的反常积分(148) 【题型619】求混合型反常积分(149) 【题型620】求平面区域的面积(150) 【题型621】求截面面积为已知的立体的体积(151) 【题型622】求平面曲线的弧长(152) 【题型623】 定积分的物理应用(153) 【题型624】与定积分有关的最值问题(154) 6.4知识扩展(156) 习题6(157) 部分答案与提示(163) 第7章常微分方程(165) 7.1基本要求(165) 7.2知识点解析(165) 【71】方程分类与解法对应总览(165) 【72】微分方程的通解是否指微分方程的所有解(166) 【73】求解一阶微分方程的关键是什么？(166) 【74】如何求二阶齐次常系数线性微分方程的通解(167) 【75】如何求二阶非齐次常系数线性微分方程的通解(167) 7.3解题指导(167) 【题型71】求一阶微分方程的通解或特解(167) 【题型72】可降阶的高阶微分方程的求解(172) 【题型73】 二阶常系数线性微分方程求解(174) 【题型74】三阶及以上常系数齐次线性微分方程的求解(176) 【题型75】已知微分方程的解，反求微分方程(177) 【题型76】 欧拉方程的求解(178) 【题型77】能转化为微分方程的积分方程的求解(179) 【题型78】微分方程的几何应用举例(181) 【题型79】微分方程的物理应用举例(183) 【题型710】微分方程综合问题(184) 7.4知识扩展(185) 习题7(186) 部分答案与提示(189) 第8章矢量代数与空间解析几何(191) 8.1基本要求(191) 8.2知识点解析(191) 【81】矢量与数量的比较(191) 【82】数量积、矢量积、混合积的比较(192) 【83】平面方程的四种形式(192) 【84】直线方程的四种形式(193) 【85】直线、平面间的位置关系(193) 【86】柱面和旋转面的方程特征(194) 【87】 如何求空间点或曲线在其他图形上的投影点或投影线(194) 8.3解题指导(194) 【题型81】矢量的性质与运算(194) 【题型82】矢量方法在初等几何学中的应用(197) 【题型83】 求平面方程(198) 【题型84】 求直线方程(201) 【题型85】直线、平面间的位置关系(203) 【题型86】 点到直线与点到平面的距离(204) 【题型87】求旋转曲面的方程(206) 【题型88】求空间曲线在坐标平面上的投影(207) 8.4知识扩展(208) 习题8(209) 部分答案与提示(212) 第9章多元函数微分学(214) 9.1基本要求(214) 9.2知识点解析(214) 【91】二元函数极限与一元函数极限的对比(214) 【92】多元函数的连续性与对每个变量连续的关系(215) 【93】在一点的连续、偏导存在、方向导数存在以及可微等的相互关系 (215) 【94】隐函数存在定理的几点注记(216) 【95】条件极值与拉格朗日乘数法(216) 【96】梯度概念的理解(216) 9.3解题指导(217) 【题型91】二重极限的存在性与计算问题(217) 【题型92】 连续、偏导存在、可微的判定问题(218) 【题型93】复合函数求导(221) 【题型94】隐函数求导(225) 【题型95】空间曲线的切线和空间曲面的切平面(228) 【题型96】求方向导数与梯度(230) 【题型97】求多元函数的极值(231) 【题型98】求有界闭区域上连续函数的最大值与最小值(233) 【题型99】最值应用问题(234) 9.4知识扩展(235) 习题9(236) 部分答案与提示(239) 第10章重积分(242) 10.1基本要求(242) 10.2知识点解析(242) 【101】如何在直角坐标系下将二重积分化为逐次积分(242) 【102】在什么情况下采用极坐标代换计算二重积分(243) 【103】如何利用对称性化简重积分计算(243) 【104】如何利用几何意义与重心公式计算重积分(244) 【105】如何在直角坐标系下将三重积分化为二重积分及定积分(245) 【106】如何在柱面坐标系下计算三重积分(245) 【107】如何在球面坐标系下计算三重积分(246) 【108】不绘制空间图形如何确定三重积分的积分限(246) 10.3解题指导(247) 【题型101】 在直角坐标系下计算二重积分(247) 【题型102】在极坐标系下计算二重积分(249) 【题型103】利用对称性化简二重积分(251) 【题型104】 交换积分次序或转换两种坐标系中的二次积分(253) 【题型105】在直角坐标系下计算三重积分(256) 【题型106】在柱面坐标系下计算三重积分(257) 【题型107】在球面坐标系下计算三重积分(258) 【题型108】利用对称性化简三重积分(260) 【题型109】改变积分次序或坐标系计算三重积分(261) 【题型1010】 求分段函数的重积分(261) 【题型1011】 利用重心计算重积分(264) 【题型1012】 利用一般变量代换计算重积分(265) 【题型1013】 重积分的不等式或等式的证明(267) 【题型1014】 变区域重积分问题(268) 【题型1015】 重积分的几何应用(269) 【题型1016】 重积分的物理应用(269) 10.4知识扩展(271) 习题10(272) 部分答案与提示(276) 第11章曲线积分与曲面积分(278) 11.1基本要求(278) 11.2知识点解析(278) 【111】第一型曲线积分的计算方法(278) 【112】第一型曲面积分的计算方法(279) 【113】 关于第一型曲线积分的对称性(279) 【114】关于第一型曲面积分的对称性(279) 【115】如何利用几何意义与重心公式计算第一型曲线及曲面积分(280) 【116】将第二型曲线积分化为定积分的要点(280) 【117】如何选择第二型平面曲线积分的计算方法(280) 【118】如何选择第二型空间曲线积分的计算方法(281) 【119】将第二型曲面积分化为二重积分的要点(282) 【1110】两类曲面积分的关系(283) 【1111】如何将组合式的第二型曲面积分化为单一式的第二型曲面积分 (283) 【1112】如何选择第二型曲面积分的计算方法(283) 【1113】场的定义和性质(284) 11.3解题指导(285) 【题型111】 第一型曲线积分的计算(285) 【题型112】第一型曲面积分的计算(287) 【题型113】第一型曲线积分与曲面积分的物理应用(288) 【题型114】 第二型平面曲线积分的计算(289) 【题型115】利用曲线积分与路径无关的条件求函数(296) 【题型116】第二型曲面积分的计算(298) 【题型117】第二型空间曲线积分的计算(302) 【题型118】第二型线、面积分的物理应用举例(305) 【题型119】 梯度、散度、旋度的综合计算(306) 11.4知识扩展(307) 习题11(309) 部分答案与提示(315) 第12章无穷级数(317) 12.1基本要求(317) 12.2知识点解析(317) 【121】添加括号是否改变级数的敛散性(317) 【122】通项趋于零的级数是否一定收敛(318) 【123】如何判定正项级数的敛散性(318) 【124】如何判定变号级数的敛散性(318) 【125】通项为等价无穷小的两个级数是否有相同的敛散性(318) 【126】通项趋于零，但不是单调减少的交错级数是否不收敛(319) 【127】两个收敛的变号级数之和的收敛性判定问题(319) 【128】如何求幂级数的收敛半径(319) 【129】如果幂级数∞n=0anxn和∞n=0bnxn的收敛半径分别为R1，R2，它们 的和级数∞n=0(an bn)xn的收敛半径一定为R=min{R1，R2}吗 (320) 【1210】幂级数经逐项求导或逐项积分后收敛半径、收敛区间和收敛域 会变化吗(320) 【1211】f(x)的泰勒级数在收敛域内一定处处收敛于f(x)吗(320) 【1212】如何理解函数的幂级数展开式的唯一性(320) 【1213】傅里叶级数与幂级数的比较(321) 12.3解题指导(321) 【题型121】计算数项级数的部分和与数项级数的和(321) 【题型122】 利用数项级数的性质讨论级数的敛散性(322) 【题型123】用比值法或根值法判别正项级数的敛散性(323) 【题型12４】用比较判别法及其极限形式判别正项级数的敛散性(324) 【题型125】用积分判别法判别正项级数的敛散性(326) 【题型126】 判定变号级数∞n=1un(或者称为任意项级数）的敛散性(327) 【题型127】证明包含有抽象的通项的数项级数的敛散性(328) 【题型128】求幂级数收敛半径及收敛域(330) 【题型129】将函数展开为幂级数(332) 【题型1210】求幂级数的和函数(335) 【题型1211】 利用幂级数求数项级数的和(336) 【题型1212】 将区间［-π，π］上的函数展开为傅里叶级数(338) 【题型1213】将区间［0，π］上的函数展开为正弦（或余弦）级数(339) 【题型1214】将区间［-l，l］上的函数展开为傅里叶级数以及 将区间［0，l］上的函数展开为正弦（或余弦）级数(341) 【题型1215】求f（x）的傅里叶级数的和函数(342) 12.4知识扩展(343) 习题12(344) 部分答案与提示(348) 內容試閱： 本书是为正在学习微积分学（或高等数学）课程的大学本科生编写的一本同步辅导书.它可作为习题课教学参考教材，也适合于复习高等数学课程，同时，还可以作为研究生数学入学考试的备考参考书.本书内容紧扣教学大纲和考试大纲，编排次序与教学实际一致.内容包括函数、极限与连续、一元微积分、无穷级数、矢量与空间解析几何、多元微积分、微分方程.本书以章为基本单位，每一章分为四个部分：基本要求、知识点解析、解题指导和知识扩展.各部分的编写特点如下.基本要求:列举了*理工类课程教学大纲规定的教学要求.知识点解析:点拨重要的知识点，归纳概念或结论之间的内在关系，解答学习过程中常见的疑难问题.解题指导:通过典型题型来介绍解题方法和策略，以提高学习的效率.在典型题型中通过若干例子来介绍解题方法和策略的应用.例题选择在确保基本知识的基础上，注重启发性和综合性.例题解答注重分析和引导，详细易懂.知识扩展:提供了适当的相关知识和结论.学习数学的有效方法便是做题.为了检验解题能力，书中提供了相应的习题.这些习题分为A、B两类，供不同要求的读者使用.书中视频编号采用如下格式：×××，即×（章节习题）×（A类或B类习题）×（习题编号），如3A1(2)，其中3指习题3，A指习题3中A类习题，1（2）指第1题中（2）小题.本书由华中科技大学数学与统计学院微积分课程组组织编写，参编人员有毕志伟、何涛、金建华、罗德斌、刘蔚萍、梅正阳、王德荣、吴洁、俞小清、周军等.统稿工作由毕志伟和吴洁负责.习题选讲视频由吴洁制作.在本书编写过程中参考了原课程组编写的《微积分学习题课教程》（华中科技大学出版社出版）及大量的国内外参考文献，引用了全国硕士研究生入学统一考试的数学试题，特此说明.

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