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| 內容簡介： |
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《高等数学.下册（第二版）》根据高等学校非数学类专业高等数学课程的教学要求和教学大纲编写，分为上、下两册。《高等数学.下册（第二版）》为下册，共7章，内容包括空间解析几何与向量代数、多元函数微分法及其应用、重积分、曲线积分和曲面积分、无穷级数、MATLAB软件与多元函数微积分实验、数学建模初步等。《高等数学.下册（第二版）》节后配有习题，章后编有小结（包括内容概要与解题指导）、知识拓展（包括数学小知识、数学家小故事、数学思想与方法），且以二维码形式链接了重要知识点的讲解视频，书末附有习题答案与提示，以便读者预习和自学。
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目录前言第一版前言第9章 空间解析几何与向量代数 19.1 向量及其线性运算 19.1.1 向量的概念 19.1.2 向量的线性运算 29.1.3 空间直角坐标系 59.1.4 利用坐标作向量的线性运算 69.1.5 向量的模、方向角、投影 89.2 数量积 向量积 *混合积 119.2.1 两向量的数量积 119.2.2 两向量的向量积 14*9.2.3 向量的混合积 169.3 曲面及其方程 199.3.1 曲面方程的概念 199.3.2 旋转曲面 219.3.3 柱面 239.3.4 二次曲面 249.4 空间曲线及其方程 279.4.1 空间曲线的一般方程 279.4.2 空间曲线的参数方程 289.4.3 空间曲线在坐标面上的投影 309.5 平面及其方程 329.5.1 平面的点法式方程 329.5.2 平面的一般方程 339.5.3 两平面的夹角 359.6 空间直线及其方程 379.6.1 空间直线的一般方程 379.6.2 空间直线的对称式方程与参数方程 389.6.3 两直线的夹角 399.6.4 直线与平面的夹角 409.6.5 线面综合题 41*9.7 几何模型的应用 449.7.1 下料问题 449.7.2 曲面上的蚂蚁寻路问题 459.7.3 礼花绽放问题 47本章小结 49知识拓展 49复习题9 51第10章 多元函数微分法及其应用 5310.1 平面点集与多元函数 5310.1.1 平面点集 5310.1.2 二元函数的概念 5510.1.3 多元函数的极限 5610.1.4 多元函数的连续性 5810.2 偏导数 6110.2.1 偏导数的定义及其计算方法 6110.2.2 高阶偏导数 6410.3 全微分 6610.3.1 全微分的定义 66*10.3.2 全微分在近似计算中的应用 6910.4 复合函数微分法 7110.4.1 多元复合函数的求导法则 7110.4.2 多元复合函数的全微分 7510.5 隐函数的求导公式 7710.5.1 一个方程的情形 7710.5.2 方程组的情形 8010.6 多元函数微分学的几何应用 8310.6.1 空间曲线的切线与法平面 8410.6.2 曲面的切平面与法线 8710.7 方向导数与梯度 8910.7.1 方向导数 8910.7.2 梯度 9210.8 多元函数的极值 9510.8.1 多元函数的极值与判定方法 9610.8.2 多元函数的最大值与最小值 9810.8.3 条件极值 拉格朗日乘数法 100*10.9 最小二乘法 106本章小结 109知识拓展 110复习题10 111第11章 重积分 11311.1 二重积分的概念和性质 11311.1.1 二重积分的概念 11311.1.2 二重积分的性质 11611.2 二重积分的计算法 (一) 11811.2.1 利用直角坐标计算二重积分 11811.2.2 利用对称性和奇偶性化简二重积分的计算 12311.3 二重积分的计算法 (二) 12711.3.1 利用极坐标计算二重积分 127*11.3.2 二重积分的换元法 13211.4 三重积分 (一) 13611.4.1 三重积分的概念 13611.4.2 直角坐标系下三重积分的计算 13711.4.3 利用对称性和奇偶性化简三重积分的计算 14311.5 三重积分 (二) 14411.5.1 利用柱面坐标计算三重积分 14411.5.2 利用球面坐标计算三重积分 147*11.5.3 三重积分的换元法 14911.6 重积分应用 15211.6.1 重积分元素法 15211.6.2 几何应用 15211.6.3 物理应用 156*11.7 反常二重积分 16311.7.1 无界区域上的反常二重积分 16311.7.2 无界函数的反常二重积分 165*11.8 含参变量积分 166本章小结 172知识拓展 173复习题11 176第12章 曲线积分和曲面积分 18012.1 对弧长的曲线积分 18012.1.1 对弧长的曲线积分的概念与性质 18012.1.2 对弧长的曲线积分的计算 18212.2 对坐标的曲线积分 18712.2.1 对坐标的曲线积分的概念与性质 18712.2.2 对坐标的曲线积分的计算 19012.2.3 两类曲线积分之间的联系 19512.3 格林公式及其应用 19812.3.1 区域的连通性及边界曲线的正向 19812.3.2 格林公式 19912.3.3 平面上曲线积分与路径无关的条件 203*12.3.4 曲线积分的基本定理 20912.4 对面积的曲面积分 21112.4.1 对面积的曲面积分的概念和性质 21112.4.2 对面积的曲面积分的计算 21212.5 对坐标的曲面积分 21712.5.1 有向曲面及其投影 21712.5.2 对坐标的曲面积分的概念和性质 21812.5.3 对坐标的曲面积分的计算 22112.5.4 两类曲面积分之间的联系 22412.6 高斯公式 *通量与散度 22812.6.1 高斯公式 228*12.6.2 沿任意闭曲面的曲面积分为零的条件 233*12.6.3 通量与散度 23412.7 斯托克斯公式 *环流量与旋度 23712.7.1 斯托克斯公式 237*12.7.2 空间曲线积分与路径无关的条件 240*12.7.3 环流量与旋度 241本章小结 243知识拓展 246复习题12 249第13章 无穷级数 25213.1 常数项级数的概念和性质 25213.1.1 常数项级数的概念 25213.1.2 收敛级数的基本性质 257*13.1.3 柯西审敛原理 26013.2 常数项级数的审敛法 26213.2.1 正项级数及其审敛法 26213.2.2 交错级数及其审敛法 27213.2.3 绝对收敛与条件收敛 27413.3 幂级数 27713.3.1 函数项级数的概念 27713.3.2 幂级数及其收敛性 27813.3.3 幂级数的运算 28313.4 函数展开成幂级数 28813.4.1 泰勒级数 28813.4.2 函数展开成幂级数的方法 29113.5 函数的幂级数展开式的应用 29913.5.1 近似计算 29913.5.2 高阶导数值的幂级数解法 30313.5.3 欧拉公式 304*13.5.4 微分方程的幂级数解法 30613.6 傅里叶级数 31013.6.1 三角级数 三角函数系的正交性 31013.6.2 函数展开成傅里叶级数 31213.6.3 正弦级数和余弦级数 31813.7 一般周期函数的傅里叶级数 32213.7.1 周期为2l的周期函数的傅里叶级数 322*13.7.2 傅里叶级数的复数形式 326*13.8 傅里叶变换和傅里叶积分 33013.8.1 傅里叶变换及其逆变换 33013.8.2 傅里叶变换的性质 33513.8.3 卷积 337本章小结 339知识拓展 341复习题13 347*第14章 MATLAB 软件与多元函数微积分实验 34914.1 多元函数微分学实验 34914.1.1 曲面绘图 34914.1.2 MATLAB求极限 35114.1.3 MATLAB求偏导数及全微分 35314.1.4 MATLAB与微分法的几何应用 35514.1.5 MATLAB求多元函数的极值 35914.2 多元函数积分学实验 36014.2.1 MATLAB求二重积分 36014.2.2 MATLAB求三重积分 36214.3 泰勒级数和傅里叶级数实验 36514.3.1 泰勒级数 36514.3.2 傅里叶级数 366本章小结 368复习题14 369*第15章 数学建模初步 37015.1 数学建模的方法与步骤 37015.1.1 数学模型的分类 37015.1.2 数学建模的基本方法 37115.1.3 数学建模的过程及一般步骤 37115.2 微积分模型 37315.2.1 椅子问题 37315.2.2 洗衣服中的数学 37515.2.3 雨中行走 37715.2.4 通信卫星的电波覆盖的地球面积 38115.2.5 万有引力定律的发现 38315.3 微分方程模型 38615.3.1 传染病的传播 38615.3.2 交通问题模型 39315.4 简单的经济数学模型 39515.4.1 边际成本与边际收益 39615.4.2 效用函数 39715.4.3 商品替代率 39715.4.4 效用分析 39815.4.5 一个最优价格模型 39815.4.6 最大货币供应量的计算 400本章小结 403习题答案与提示 404
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