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內容簡介: |
《线性代数(第三版)》是“经济管理类数学基础系列”其中一本. 《线性代数(第三版)》共7章,内容包括行列式、矩阵、维向量与线性方程组、线性方程组解的存在性与解的结构、向量空间、矩阵的对角化、二次型.
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目錄:
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目录前言第二版前言第一版前言第1章行列式11.1n阶行列式的定义1一、二阶和三阶行列式1二、排列与逆序数2三、n阶行列式的定义41.2行列式的性质61.3行列式按行(列)展开13一、行列式按某一行(列)展开13*二、行列式按k行(列)展开171.4克拉默法则18习题122第2章矩阵282.1矩阵的概念及运算28一、矩阵的概念28二、矩阵的运算302.2几种特殊的矩阵37一、对角矩阵37二、数量矩阵38三、三角矩阵39四、对称矩阵与反对称矩阵402.3可逆矩阵40一、可逆矩阵的概念40二、伴随矩阵求逆法41三、可逆矩阵的性质44四、方阵多项式简介452.4初等矩阵与矩阵的初等变换45一、矩阵的初等变换与初等矩阵45二、初等变换求逆法481.2分块矩阵54一、分块矩阵的概念54二、分块矩阵的运算551.3矩阵的秩58一、矩阵秩的定义58二、用初等变换求矩阵的秩59习题261第3章n维向量与线性方程组683.1n维向量及其线性运算68一、n维向量的概念68二、n维向量的线性运算693.2线性方程组的解及其向量表示70一、线性方程组的表达形式70二、线性方程组的消元解法72三、线性方程组解的情况763.3向量间的线性关系81一、向量的线性组合81二、向量组的线性相关性833.4向量组的秩89一、两个向量组的等价89二、向量组的极大线性无关组91三、向量组的秩与矩阵的秩93四、向量组的秩的计算94习题395第4章线性方程组解的存在性与解的结构984.1线性方程组解的存在性98一、线性方程组有解的判定定理98二、线性方程组解的个数994.2线性方程组解的结构105一、齐次线性方程组解的结构105二、非齐次线性方程组解的结构110习题4113第5章向量空间1175.1向量空间及相关概念117一、向量空间及其子空间117二、向量都坐标118三、基变换119四、坐标变换1235.2向量的内积127一、向量内积的定义及基本性质127二、向量的长度128三、两个向量的夹角131四、向量空间的标准正交基1345.3正交矩阵136习题5138第6章矩阵的对角化1406.1矩阵的特征值与特征向量140一、矩阵的特征值与特征向量的定义140二、矩阵的特征值与特征向量的求法141三、矩阵的迹1456.2相似矩阵与矩阵的对角化146一、相似矩阵146二、矩阵可以对角化的条件1476.3实对称矩阵的对角化153一、实对称矩阵的特征值与特征向量的性质153二、实对称矩阵对角化的方法154*6.4矩阵级数157一、矩阵序列及其极限157二、矩阵级数收敛的条件159*6.5投人产出数学模型160一、分配平衡方程组160二、消耗平衡方程组163习题6164第7章二次型1667.1二次型的标准形166一、关于二次型的几个概念167二、化二次型为标准形的方法1707.2实二次型的分类与判定177一、实二次型的唯一性177二、实二次型分类179三、实二次型的有定性181习题7185部分习题参考答案187
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