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| 內容簡介： |
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《非线性中立型泛函微分方程数值分析》较系统地讨论了非线性中立型泛函微分方程数值方法的稳定性、收敛性和耗散性。《非线性中立型泛函微分方程数值分析》共8章，第1章介绍了中立型泛函微分方程数值分析的应用背景和研究进展；第2章致力于中立型泛函微分方程理论解的稳定性分析，为其算法分析奠定基础；第3章在一般的Banach空间中研究数值方法的稳定性和收敛性；第4—6章分别讨论了三种特殊类型中立型泛函微分方程的数值解法并分析这些数值方法的稳定性和收敛性；第7章讨论了数值方法的耗散性；第8章获得了中立型泛函微分方程数值方法的B-理论。《非线性中立型泛函微分方程数值分析》有大量算例，为理论结果提供了实验验证。
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| 目錄：
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目录 前言 第1章 绪论 1 1.1 中立型泛函微分方程的应用背景 1 1.2 中立型泛函微分方程数值分析研究现状 5 1.2.1 中立型泛函微分方程数值方法的稳定性分析 6 1.2.2 中立型泛函微分方程数值方法的收敛性分析 10 1.2.3 中立型泛函微分方程数值方法的耗散性分析 11 1.3 本书的主要内容 12 第2章 Banach空间中立型泛函微分方程试验问题类及其性质 14 2.1 引言 14 2.2 解的存在唯一性及其光滑性 14 2.3 试验问题类及其稳定性 16 2.3.1 试验问题类 16 2.3.2 试验问题类的稳定性 21 2.3.3 试验问题类的渐近稳定性 39 2.3.4 试验问题类的指数渐近稳定性 44 2.4 应用于中立型延迟微分方程及中立型延迟积分微分方程 50 2.4.1 应用于中立型延迟微分方程 50 2.4.2 应用于中立型延迟积分微分方程 53 2.5 试验问题类及其稳定性 56 2.5.1 试验问题类及其稳定性 57 2.5.2 应用及与已知结果的比较 61 第3章 Banach空间泛函微分方程数值方法的稳定性及收敛性 68 3.1 引言 68 3.2 隐式Euler法的保稳定性 69 3.2.1 解析解的稳定性 70 3.2.2 隐式Euler法求解非线性VFDEs的稳定性 72 3.2.3 隐式Euler法求解非线性NFDEs的稳定性 77 3.2.4 总结和进一步的研究 87 3.3 线性θ-方法的非线性稳定性 873.3.1 试验问题类 88 3.3.2 理论解的稳定性 89 3.3.3 线性θ-方法稳定性分析 90 3.4 一类多步方法的非线性稳定性 95 3.4.1 试验问题类 96 3.4.2 变系数线性多步方法 100 3.4.3 一类多步方法稳定性分析 101 3.4.4 例子和数值算例 109 3.5 显式及对角隐式Runge-Kutta法的非线性稳定性 113 3.5.1 显式及对角隐式Runge-Kutta法 113 3.5.2 关于的稳定性 116 3.5.3 关于的稳定性 122 3.5.4 例子和数值算例 125 3.6 一类线性多步方法的收敛性 130 3.6.1 试验问题类 130 3.6.2 系数依赖于步长的多步方法 131 3.6.3 收敛性分析 I 133 3.6.4 收敛性分析 II 137 3.6.5 数值算例 139 第4章 中立型延迟微分方程数值方法的稳定性和收敛性 141 4.1 引言 141 4.2 中立型延迟微分方程单支方法的非线性稳定性 141 4.2.1 问题类 142 4.2.2 单支方法求解非线性中立型延迟微分方程 143 4.2.3 稳定性分析 145 4.2.4 数值算例 148 4.3 中立型延迟微分方程 Runge-Kutta法的非线性稳定性 150 4.3.1 Runge-Kutta法求解中立型延迟微分方程 150 4.3.2 稳定性分析 152 4.3.3 数值算例 156 4.4 中立型延迟微分方程一般线性方法的非线性稳定性 158 4.4.1 求解NDDEs的一般线性方法 158 4.4.2 主要结果及其证明 161 4.4.3 一般线性方法举例 166 4.4.4 数值算例 1674.5 中立型延迟微分方程单支方法的收敛性 169 4.5.1 单支方法 169 4.5.2 收敛性分析 I 170 4.5.3 收敛性分析 II 178 4.5.4 数值算例 183 4.6 中立型延迟微分方程波形松弛方法的收敛性 187 4.6.1 求解中立型延迟微分方程的波形松弛方法 187 4.6.2 解的存在唯一性 190 4.6.3 连续时间波形松弛方法的收敛性 192 4.6.4 扰动波形松弛迭代的收敛性 196 4.6.5 离散时间波形松弛过程的收敛性 198 4.6.6 数值算例 203 第5章 中立型延迟积分微分方程数值方法的稳定性和收敛性 208 5.1 引言 208 5.2 中立型延迟积分微分方程理论解的稳定性 210 5.3 单支方法的非线性稳定性 212 5.3.1 单支方法及数值求积公式 212 5.3.2 稳定性分析 213 5.3.3 解非线性方程组迭代法的收敛性 218 5.3.4 数值算例 221 5.4 Runge-Kutta法的非线性稳定性 223 5.4.1 Runge-Kutta法及数值求积公式 223 5.4.2 稳定性分析 224 5.4.3 解非线性方程组迭代法的收敛性 234 5.4.4 应用举例 236 5.4.5 数值算例 240 5.5 单支方法的收敛性 240 5.5.1 收敛性分析 I 240 5.5.2 收敛性分析 II 250 5.5.3 数值算例 250 5.6 Runge-Kutta法的收敛性 252 5.6.1 主要结果及其证明 253 5.6.2 数值算例 267 第6章 中立型比例延迟微分方程数值方法的稳定性和误差估计 269 6.1 引言 2696.2 中立型比例延迟微分方程理论解的稳定性 271 6.3 单支θ-方法求解中立型比例延迟微分方程 274 6.3.1 拟几何网格 275 6.3.2 起始步积分 275 6.3.3 稳定性分析 282 6.3.4 数值算例 285 6.4 线性θ-方法求解中立型比例延迟微分方程 288 6.4.1 起始步积分 289 6.4.2 变换方法[TRA] 295 6.4.3 全几何网格离散[FGMD] 299 6.4.4 数值算例 304 6.5 全几何网格单支方法求解中立型比例延迟微分方程 309 6.5.1 全几何网格单支方法 309 6.5.2 逼近Lyapunov泛函和线性稳定性 315 6.5.3 非线性稳定性和渐近收缩性 324 6.5.4 数值算例 330 6.6 具有消失延迟中立型微分方程全几何网格单支方法的 最优收敛阶 333 6.6.1 求解消失延迟中立型方程的全几何网格单支方法 334 6.6.2 一些假设 335 6.6.3 起始步积分的误差估计 335 6.6.4 误差估计 340 6.6.5 数值算例 347 第7章 中立型延迟微分方程数值方法的耗散性 353 7.1 引言 353 7.2 中立型分片延迟微分方程Runge-Kutta法的耗散性 355 7.2.1 中立型分片延迟微分方程 355 7.2.2 系统的耗散性 355 7.2.3 Runge-Kutta法的耗散性 358 7.2.4 应用举例 363 7.3 非线性中立型延迟微分方程Runge-Kutta法的耗散性 364 7.3.1 系统的耗散性 364 7.3.2 Runge-Kutta法 369 7.3.3 数值方法的保耗散性 370 7.3.4 数值算例 376 第8章 中立型泛函微分方程数值方法的B-理论 382 8.1 引言 382 8.2 Runge-Kutta法的B-理论 383 8.2.1 Runge-Kutta法 383 8.2.2 B-稳定性 384 8.2.3 B-相容性和B-收敛性 397 8.3 一般线性方法的B-理论 403 8.3.1 一般线性方法 403 8.3.2 B-稳定性 405 8.3.3 B-相容性和B-收敛性 418 参考文献 427
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