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| 內容簡介： |
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本书主要针对高职院校理工类专业编写，较好地体现了高等数学的应用性，可供大一理工类学生使用。本书内容主要包括函数、极限与连续，导数与微分，微分中值定理与导数的应用，不定积分，定积分及其应用，常微分方程和数学实验 7 个章节，书中加“*”号的内容为选学内容，供任课老师酌情选用。每章按节配置了由易到难的习题，书后附有答案，扫码可以查看答案详解。同时，每章最后有本章复习题和在线测试题。为了便于学生学习，书末附录还给出了常用数学公式和积分表。本书内容突出数学与理工类专业及生活实践的密切联系，在案例选取上，精选与专业相关的生产、生活实例，体现“数学与专业”“数学与生产、生活”的融合性；在内容的选择上，注重对学生基础知识的强化、基本技能的训练和应用能力的培养。本书增设了数学实验章节，实现了通过数学实验学生能进一步简化计算、强化应用、拓展能力的目的。每章中结合知识点设计了“思政之窗”，将思政元素融入数学理论和方法之中。最后的“学海拾贝”对本书中提及的数学家进行了简介，使学生对数学史有初步了解，增强学生学习数学的兴趣。本书可作为高职高专院校、成人高校及其他职业学院、继续教育学院和民办高校大一理工类学生的教学用书，也可作为专升本复习和有关人员学习高等数学知识的参考书。
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| 關於作者： |
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王岳，《外贸应用数学》省级精品课主讲教师《高等数学》省级共享资源课主讲教师山东省教育厅《五年制高职数学新课程标准》，主要项目完成人，新课程标准和新教材的主要执笔者近年主持、参与省级、市级、校级教科研课题和项目十余项在SCI、EI期刊、国家级、省级期刊共发表论文二十余篇山东数学会高职数学联盟 各类教科研活动和竞赛活动组织者
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| 目錄：
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第1章 函数、极限和连续1§1.1 函数11.1.1 集合、区间和邻域11.1.2 函数的概念31.1.3 函数的特性61.1.4 初等函数8习题1.113§1.2 函数的极限141.2.1 数列的极限141.2.2 函数的极限16习题1.223§1.3 无穷小与无穷大251.3.1 无穷小251.3.2 无穷大271.3.3 无穷大与无穷小的关系28习题1.328§1.4 极限的运算法则及应用291.4.1 极限的四则运算法则291.4.2 极限的应用32习题1.433§1.5 两个重要极限341.5.1 两个重要极限公式341.5.2 无穷小的比较38习题1.540§1.6 函数的连续性411.6.1 函数连续的概念411.6.2 初等函数的连续性431.6.3 函数的间断点及其分类431.6.4 闭区间上连续函数的性质45习题1.646§1.7 数学建模简介471.7.1 数学模型和数学建模的定义471.7.2 数学建模的全过程471.7.3 数学模型的分类481.7.4 数学建模的方法与步骤481.7.5 初等数学模型举例—选购手机SIM卡模型49知识导图50复习题151在线测试53走进中国数学家53学海拾贝53第2章 导数与微分55§2.1 导数的概念552.1.1 引例552.1.2 导数的概念572.1.3 导数的几何意义612.1.4 可导与连续的关系62习题2.163§2.2 初等函数的导数642.2.1 导数公式与四则运算求导法则642.2.2 复合函数求导法则662.2.3 高阶导数68习题2.269§2.3 隐函数和由参数方程确定的函数求导702.3.1 隐函数的求导方法702.3.2 对数求导方法722.3.3 由参数方程确定的函数的求导法则73习题2.374§2.4 函数的微分及其应用742.4.1 微分的概念752.4.2 微分的几何意义762.4.3 微分的计算772.4.4 微分的应用77习题2.478§2.5 数学建模案例—旅行社交通费用模型792.5.1 问题提出792.5.2 模型假设和符号说明792.5.3 模型的分析与建立802.5.4 模型求解80知识导图81复习题281在线测试83走进中国数学家83学海拾贝83第3章 微分中值定理与导数的应用86§3.1 微分中值定理863.1.1 罗尔定理863.1.2 拉格朗日中值定理87习题3.189§3.2 导数的应用893.2.1 函数的单调性893.2.2 函数的极值903.2.3 函数的最值93*3.2.4 曲线的凹凸性与拐点95习题3.297§3.3 利用导数求极限—洛必达法则973.3.1 “ ”型或“ ”型不定式983.3.2 其他类型的不定式100习题3.3101§3.4 数学建模案例—汽车折后利润模型1023.4.1 问题提出1023.4.2 模型假设和符号说明1033.4.3 模型的建立与求解103知识导图104复习题3104在线测试105走进中国数学家106学海拾贝106第4章 不定积分108§4.1 不定积分的概念和性质1084.1.1 原函数1084.1.2 不定积分的概念1094.1.3 不定积分的几何意义1104.1.4 不定积分的性质1104.1.5 基本积分公式111习题4.1114§4.2 换元积分法1144.2.1 第一换元积分法1154.2.2 第二换元积分法118习题4.2120§4.3 分部积分法121习题4.3124§4.4 数学建模案例—公平席位问题1254.4.1 问题提出1254.4.2 模型假设和符号说明1254.4.3 模型建立与求解126知识导图127复习题4127在线测试129走进中国数学家129学海拾贝129第5章 定积分及其应用132§5.1 定积分的概念与性质1325.1.1 引例1325.1.2 定积分的概念1345.1.3 定积分的几何意义1355.1.4 定积分的性质136习题5.1138§5.2 微积分基本公式1385.2.1 积分上限函数1385.2.2 微积分基本公式1415.2.3 换元积分法1425.2.4 分部积分法145习题5.2145*§5.3 广义积分147习题5.3148§5.4 定积分的应用1485.4.1 微元法1485.4.2 定积分在几何上的应用149*5.4.3 定积分在物理上的应用152习题5.4153§5.5 数学建模案例—森林救火模型1535.5.1 问题提出1545.5.2 问题分析1545.5.3 模型假设和符号说明1545.5.4 模型的建立与求解1545.5.5 模型的结果分析156知识导图156复习题5156在线测试158走进中国数学家158学海拾贝158第6章 常微分方程161§6.1 微分方程的基本概念1616.1.1 引例1616.1.2 微分方程的相关概念162习题6.1166§6.2 一阶微分方程1666.2.1 可分离变量的微分方程1666.2.2 一阶线性微分方程169习题6.2173§6.3 二阶常系数线性齐次微分方程1736.3.1 二阶线性齐次微分方程解的定理1736.3.2 二阶常系数线性齐次微分方程的解法174习题6.3176*§6.4 二阶常系数线性非齐次微分方程1766.4.1 二阶线性非齐次微分方程解的结构1776.4.2 二阶线性非齐次微分方程的解法177习题6.4179§6.5 数学建模案例—刑事侦查中死亡时间的鉴定1806.5.1 问题提出1806.5.2 问题分析1806.5.3 模型假设和符号说明1806.5.4 模型的建立与求解181知识导图181复习题6182在线测试183走进中国数学家183学海拾贝183第7章 数学实验186§7.1 MATLAB软件的基础知识1867.1.1 MATLAB的主要特点1867.1.2 操作入门1877.1.3 变量和表达式1897.1.4 MATLAB的函数1907.1.5 MATLAB的基本运算符1907.1.6 MATLAB的标点符号1917.1.7 MATLAB的基本运算191§7.2 利用MATLAB绘制函数图像1927.2.1 实验目的1927.2.2 实验内容192§7.3 利用MATLAB求极限1977.3.1 实验目的1977.3.2 实验内容197§7.4 利用MATLAB求导数2017.4.1 实验目的2017.4.2 实验内容201§7.5 利用MATLAB求积分2037.5.1 实验目的2037.5.2 实验内容203§7.6 利用MATLAB求解微分方程2067.6.1 实验目的2067.6.2 实验内容206附录A 牛刀小试、习题与复习题答案208附录B 初等数学中的常用公式223附录C 积分表228参考文献237
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