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| 編輯推薦： |
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离散数学是现代数学的一个重要分支，主要研究离散量的结构和其相互间的关系。在计算机及其相关专业领域里得到了广泛的应用，计算机及其相关专业中的数据结构、数据库、算法设计与分析、人工智能等专业课的学习都需要离散数学知识作为基础。计算机研究的对象都是离散的，不仅在硬件方面是一个离散的结构，在软件方面也是一个离散的结构。通过离散数学的学习，不但可以掌握处理离散结构的描述工具和方法，为以后续课创造条件而且可以提高抽象思维和逻辑推理能力。
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| 內容簡介： |
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本书包括数理逻辑、集合论、图论和组合与代数四部分内容。书中定义、原理论述详细，通俗易懂，内容丰富，既注重对基本概念的论述，又注重原理的证明方法及其在计算机科学中的实际应用。每章末都有对应本章知识点的习题，便于读者更深入理解和巩固所学的理论知识，讲授时建议64学时左右。 本书可以作为计算机及相关专业的本科生教材，也可以作为计算机相关资格水平考试的参考书，还可以为从事计算机软件、硬件开发和应用的人员提供参考。
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| 目錄：
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第一部分数 理 逻 辑
第1章命题逻辑
1.1命题的基本概念
1.1.1命题及分类
1.1.2逻辑联结词
1.2命题公式及类型
1.2.1命题公式及赋值
1.2.2命题公式类型与真值表
1.3命题公式的等价演算
1.3.1命题公式的等价式
1.3.2命题公式的等价演算
1.3.3等价演算的实例应用
1.4命题公式的范式及应用
1.4.1析取范式与合取范式
1.4.2主析取范式与主合取范式
1.4.3主范式的实例应用
1.5全功能逻辑联结词组
1.6命题公式的推理及证明
1.6.1推理基本定义
1.6.2推理的证明方法
1.6.3推理演算的实例应用
习题1
第2章谓词逻辑
2.1谓词逻辑基本概念
2.1.1谓词逻辑三要素
2.1.2多元谓词命题符号化
2.2谓词公式及类型
2.2.1谓词公式
2.2.2谓词公式的类型
2.3谓词公式的等价演算
2.4谓词公式的前束范式
2.5谓词公式的推理
习题2
第二部分集合论
第3章集合
3.1集合的基本概念
3.1.1集合与元素的基本概念
3.1.2集合与集合间的关系
3.2集合的运算
3.3集合中元素的计数
习题3
第4章二元关系与函数
4.1集合的笛卡儿积
4.2二元关系
4.3关系的性质
4.4关系的闭包
4.5等价关系与划分
4.6偏序关系
4.7函数的定义与性质
4.8函数的复合与反函数
习题4
第三部分图论
第5章图
5.1图的基本概念
5.1.1图的定义及相关概念
5.1.2结点的度
5.1.3完全图和补图
5.1.4子图与图的同构
5.2图的连通性
5.2.1通路和回路
5.2.2图的连通性
5.2.3无向图的连通度
5.3图的矩阵表示
5.3.1无向图的关联矩阵
5.3.2有向图的关联矩阵
5.3.3有向图的邻接矩阵
5.3.4有向图的可达矩阵
5.4最短路径与关键路径
5.4.1问题的提出
5.4.2最短路径
5.4.3关键路径
5.5欧拉图与哈密顿图
5.5.1欧拉图
5.5.2哈密顿图
5.6平面图
5.6.1平面图的定义
5.6.2欧拉公式
5.6.3平面图着色
习题5
第6章树
6.1树的性质
6.2生成树与最小生成树
6.2.1生成树
6.2.2最小生成树
6.3根树及其应用
6.3.1有向树
6.3.2根树的分类
6.3.3根树的应用
习题6
第四部分组合与代数
第7章排列组合
7.1两个基本法则
7.2排列与组合
7.2.1相异元素不允许重复的排列数和组合数
7.2.2相异元素允许重复的排列问题
7.2.3不尽相异元素的全排列
7.2.4相异元素不允许重复的圆排列
7.2.5相异元素允许重复的组合问题
7.2.6不尽相异元素任取r个的组合问题
习题7
第8章代数系统
8.1二元运算及其性质
8.2代数系统概述
习题8
第9章典型代数系统
9.1半群与独异点
9.2群的定义与性质
9.2.1群的定义
9.2.2Klein四元群
9.2.3群的直积
9.2.4群论中常用的概念或术语
9.2.5群中元素的n次幂
9.2.6群中元素的阶
9.2.7群的性质——群的幂运算规则
9.2.8消去律
9.3子群
9.4循环群与置换群
9.5陪集与拉格朗日定理
9.6同态与同构
9.7环与域
9.8格
习题9
参考文献
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| 內容試閱：
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本书在第1版的基础上融入了编者们多年的教学经验，改进了部分内容的叙述方式和部分例题的解决方法，尤其是第3章内容改变较大，增加了新的实际应用案例。同时，重新整理、修改了第1～6章习题，增加了参考答案，更加符合“离散数学”课程教学基本要求，并兼顾当今高等学校应用型人才的培养要求。
离散数学是现代数学的一个重要分支，也是计算机科学的理论基础，它以离散量为研究对象，研究各种各样的离散量的结构及其关系，这正与计算机所处理的对象相一致，因此成为计算机科学的基本工具。它的前导课程为“线性代数”，可以为后续课程，如“数据结构”“数据库”“信息科学”“算法设计”“人工智能”等课程提供必要的数学基础。
在本书的编写过程中，不但考虑了离散数学与前导课程的关系，也考虑了其与后续课程的关系，注重理论与实践的结合。把理论应用于实际，解决实际问题，这是本书的一大特色。对于每章的理论，都通过例题或习题应用于实际，解决了实际应用的问题。本书详细论述了相关概念及定理，对于大部分定理，都给出了证明推理。学生不仅要学会理解定理，更重要的是要学习数学思维，为今后的学习和研究打下坚实的数学基础。
本书由岭南师范学院刘忠艳和黑龙江科技大学付喜辉任主编，刘金芳、李懿、王光辉、刘辉任副主编。全书主要包括数理逻辑、集合论、图论和组合与代数四部分内容。第1、2章由李懿编写，第3、5、6章由刘忠艳编写，第4章由王光辉编写，第7～9章由付喜辉编写，第1～6章习题及答案由刘金芳编写，全书由刘辉主审。对岭南师范学院刘金芳及黑龙江科技大学付喜辉、王光辉、李懿、刘辉等老师表示感谢。同时，本书也得到了岭南师范学院计算机与智能教育学院和黑龙江科技大学计算机与信息工程学院领导、老师和同学们的大力支持与协助，在此一并表示感谢。
本书可作为计算机及相关专业的本科生教材，也可作为计算机相关资格水平考试的参考书，还可作为从事计算机软件、硬件开发和应用人员的指导书。
由于作者水平有限，书中不妥或疏漏之处在所难免，恳请读者批评指正，多提出宝贵意见，以便今后改正。
刘忠艳
2022年5月
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