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| 內容簡介： |
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本书以“为什么是数学” 为指导思想，以１９世纪的分析严格化为历史背景，以病态函数、曲线和集合的产生为切入点，以分数维数理论和自相似理论的形成、发展和完善为脉络，以分形理论的具体应用为指引，以推动分形文化的传播为导向，力图从点到面，从外因到内因，从问题到根源，精确梳理分形几何与集合论、测度论和分析学等数学分支的关系渊源，深刻剖析分形几何学的创立原因，全面呈现分形几何学的历史概貌，进而回答分形几何学究竟是“如何产生” 和“为什么会产生” 两个基本问题。本书可作为高等院校相关专业高年级本科生和研究生的参考教材，也可供从事数学史、数学文化和分形几何研究的工作者，以及教授数学史和分形几何课程的教师阅读参考。
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| 關於作者： |
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江南，男，博士毕业于西北大学科学技术史专业，现任西安石油大学近现代数学史专业讲师，\《英国的海岸线有多长》的内容及思想探析”荣获第九届全国青年科技史学术研讨会会议优秀论文奖。
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| 目錄：
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第1章绪论11.1分形历史概览11.2本书的结构框架4第2章魏尔斯特拉斯与病态函数82.1魏尔斯特拉斯生平简介82.2病态函数产生的历史背景102.3病态函数的产生过程132.4病态函数的影响162.4.1数学家们的评论162.4.2病态函数对分析和几何的影响172.4.3病态函数对分形的影响18第3章康托尔和康托尔集203.1康托尔生平简介203.2康托尔集产生的历史背景223.3康托尔集的产生过程233.4康托尔集的影响25第4章科赫与科赫曲线274.1科赫生平简介274.2科赫曲线产生的历史背景294.3科赫曲线的产生过程304.4科赫曲线的影响35第5章早期分形中的其他经典375.1皮亚诺曲线375.1.1皮亚诺生平简介375.1.2皮亚诺曲线的产生过程385.2朱利亚集405.2.1朱利亚生平简介405.2.2朱利亚集的产生过程425.3谢尔宾斯基三角形和门格尔海绵455.3.1谢尔宾斯基三角形455.3.2门格尔海绵48第6章豪斯多夫与分数维数516.1豪斯多夫生平简介516.2维数概念的演变536.3分数维数概念产生的历史背景566.3.1康托尔集测量问题566.3.2容量理论的演变576.3.3勒贝格测度596.4分数维数概念的产生过程606.4.1卡拉泰奥多里测度606.4.2豪斯多夫测度和分数维数的产生656.4.3解决康托尔集测量问题696.5分数维数概念的完善71第7章贝西科维奇和分数维数集767.1贝西科维奇生平简介767.2分数维数集的密度性质787.3分数维数集的微积分837.4分数维数集在实数理论中的应用867.5两类特殊集合的分数维数89第8章分数维数理论938.1布利冈维数938.2庞特里亚金-施尼勒尔曼维数988.3柯尔莫戈洛夫-契霍米洛夫维数1008.4法尔科内盒维数1058.5分数维数的其他经典1078.5.1信息维数1078.5.2填充维数1098.5.3关联维数111第9章自相似理论1149.1相似和自相似的思想起源1149.1.1相似的思想起源1159.1.2自相似的思想起源1179.1.3经典自相似集1209.2自相似理论的形成1229.2.1莱维对自相似性质的系统剖析1229.2.2莫兰自相似集思想1279.3自相似理论的发展1319.3.1统计自相似性1319.3.2不变集和迭代函数系1339.3.3自仿射分形集136第10章分形几何的创立14110.1分形之父——芒德勃罗14110.1.1芒德勃罗的成长历程14110.1.2芒德勃罗的研究生涯14410.1.3芒德勃罗的个性与成就14710.2分形“明珠”——英国的海岸线有多长15010.2.1海岸线长度问题15110.2.2分数维数引入15210.2.3统计自相似性引入15510.2.4推动分形几何创立15610.3分形“圣经”——大自然的分形几何15810.3.1分析回顾数学中的分形15910.3.2讨论描述大自然中的分形16410.3.3创立分形理论17110.4分形几何的成因17810.4.1病态函数、曲线和集合的激励17810.4.2数学理论发展的推动18010.4.3实际问题的鞭策18110.4.4创立者自身的优势184第11章分形理论的发展和应用18711.1分形理论的发展18711.1.1奇异吸引子18711.1.2解析映射的复迭代18811.1.3多重分形测度18911.1.4随机分形18911.2分形理论的应用19111.2.1分形理论在自然科学中的应用19111.2.2分形理论在社会科学中的应用19311.2.3分形理论在艺术科学中的应用194附录A分形几何发展历史大事记196附录B芒德勃罗年谱199人名索引201参考文献208
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