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| 內容簡介： |
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本书是初等数论课程教材.主要介绍了整数的整除理论、同余理论及其应用，在同余理论的基础上介绍了一次同余式、二次同余式的解法，给出了原根、指数和指标的概念以及指标与n次剩余的关系，讨论了不定方程的整数解及其解数，给出了连分数的定义及其基本性质.本书的特点是介绍了多种解题方法和思路，便于学生理解掌握.本书适合作为高等师范院校和综合大学数学类专业本科生教材，也适合中学数学教师和其他相关人员参考.
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| 目錄：
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前言符号说明第1章整数的整除理论11.1整除的定义及其性质11.2带余数除法与辗转相除法21.3最大公因数与最小公倍数51.4质数与合数81.5函数［x］与{x}111.6函数d(n)与σ(n)14习题117第2章同余理论及其应用192.1同余的定义192.2同余概念的基本性质192.3剩余类与剩余系222.4几个重要的定理252.5同余式的概念及同余式的解302.5.1一次同余式的解法302.5.2中国剩余定理与一次同余式组的解法352.6高次同余式及质数模同余式的初步解法352.7二次剩余及二次同余式的解法402.7.1奇质数模的二次剩余及二次非剩余402.7.2勒让德符号412.7.3合数模的情形43习题245第3章指数、原根与指标483.1指数的概念及性质483.2原根的概念及性质543.3指标及n次剩余57习题363第4章关于不定方程的整数解及其解数的讨论644.1n元一次不定方程的常用解法644.2二元一次不定方程特解的求法654.2.1用观察法求特解654.2.2用辗转相除法求特解664.2.3用参数法求特解674.2.4用矩阵变换法求特解674.2.5用同余方法求特解684.3利用矩阵解多元一次不定方程及多元一次不定方程组684.4n元一次不定方程的解数694.5勾股方程x2+y2=z2的一般整数解714.6二次及二次以上高次不定方程的初等解法724.6.1同余法724.6.2分解法734.6.3估计法744.7费马方程与沛尔方程754.7.1费马方程与无穷递降法754.7.2沛尔方程的解76习题477第5章连分数785.1连分数的基本性质785.2把实数表示成连分数815.3循环连分数85习题586参考文献88
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| 內容試閱：
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初等数论是一门古老的学科，同时也是一个不断发展和十分活跃的研究领域.早在公元4世纪，《孙子算经》里就出现了解一次同余式组的算法，现代文献中称其为“中国剩余定理”.《张邱建算经》里的“百鸡问题”给出了解不定方程的方法.在中国古代数学的巅峰宋元时期，涌现出一批优秀的数学家，产生了许多重要的初等数论成果.在现代数学的发展过程中，初等数论这门古老学科也取得了许多重要进展，得到了广泛应用.特别是20世纪中期以来，随着计算机和数字通信网络的蓬勃发展，信息安全的重要性也引起了人们的高度关注.让人意想不到的是数论竟然在信息保密技术中发挥了极其重要的不可替代的作用.1977年，由美国麻省理工学院三位数学家里维斯特（Rivest）、沙米尔（Shamir）、阿德来曼（Adleman）提出了一种新的信息保密技术，被称为公开密钥RSA体制，这种新的信息保密技术的原理就是初等数论中的有关理论知识.如今，公开密钥RSA体制由于其破解难度极大而被广泛应用于信息保密技术.这就说明在现代高科技社会中，即便像初等数论这种被认为是很抽象、“纯粹”而且古老的学科也能够发挥它的作用，为技术开发和生产直接创造价值.数论这门古老而经久不衰的学科，既通俗易懂又深奥无穷.我国著名数论专家、清华大学教授冯克勤在他为中学教师编写的“初等数论及应用”一书的前言中写道：“数论中有许多问题，说起来容易，做起来极难”.正因为如此，它对个人智力开发和数学思维能力的形成有着独特的作用.近年来数论的深刻应用引起了众多数学工作者和数学教师们的广泛关注与研究.迄今为止，在获得国际数学界最高奖菲尔兹奖和沃尔夫奖的数学家中，数论专家占有很高比例.在国内外的许多数学竞赛中，有关数论的题目更是层出不穷.尽管目前数学学科已发展形成有上百个不同的分支，但根据有关资料统计，在举办过的历届国际奥林匹克数学竞赛中，有关数论的题目竟然占了三分之一.自从我国1986年正式派队参加面向中学高年级学生的国际奥数竞赛以来，中国队多次获得团体冠军和个人冠军，令世界数学界瞩目.毋庸置疑，学习数论知识对于高校数学专业的学生来说既可以开发锻炼个人的智力，同时也可以提高自身的数学素养和数学思维能力.对于师范院校数学专业的学生来说，学习数论知识对今后数学教学工作以及指导学生参加数学竞赛都有很大帮助.对于综合性高校数学专业的学生来说，学习一些数论知识可为今后在数学专业上的深造及应用领域的开拓打下坚实基础.据了解，在北京大学和清华大学等知名高校都开设有数论选修课.我在新疆师范大学任教期间为本科生讲授过“初等数论”课多年，还给各类培训班讲过多遍初等数论.目前，我国师范院校数学专业本科生使用的“初等数论”第三版教材（闵嗣鹤、严士健先生编写）就是根据我所提出的意见进行修订的.本人自退休后与同事和朋友们利用空闲时间将多年来教学中积累的资料整理编写了这样一本《初等数论基础》，希望能为高校数学专业学生、中学教师以及高中学生学习初等数论提供一些帮助和参考.与现行“初等数论”教材相比，本书的特点是例题较多，有难有易，题型较多，介绍了多种解题方法，还引入了个别奥数竞赛题作例题.本书的内容基本涵盖了初等数论中的基础知识和基本理论，并不包含过于疑难的内容，因而除了大学数学专业的学生外也同样适合中学教师及高中学生阅读和学习.本书中的有些定理给出了证明，还有一些定理没有给出证明，其证明可在参考书目中查阅.本书在出版过程中，得到了新疆师范大学数学科学学院边红教授的大力帮助，从与出版社团队沟通到整理和打印书稿、校对书稿都付出了大量心血.全书共分为5章，本人在完成了初稿的编写后，边红对前5章进行了审阅并提出了修改意见，于海征统稿.在编写过程中，边红和魏丽娜录制了配套视频，制作了配套教学课件并整理了课后习题解答.伊利师范大学的刘淼，喀什大学的张四保，广东岭南师范学院的孙林，新疆师范大学的魏丽娜、段芳、王硕详细检查了书中的例题和习题，周远志、贾光才、尹雪红和任卫红对配套课程视频进行了剪辑和整理.由于编者水平有限，书中难免存在不妥和错误之处，恳请广大读者指正.新疆师范大学数学科学学院王迪吉
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