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| 內容簡介： |
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本书是根据普通高等理工科院校“数值分析”和“计算方法”课程的基本要求，结合编者多年的教学实践经验编写而成的.内容主要包括线性方程组的直接解法、线性方程组的迭代法、函数插值与逼近、非线性方程求根、数值积分与数值微分、矩阵特征值的计算、常微分方程初值问题的数值解法等.本书注重读者对算法基本思想和操作的掌握，旨在训练读者的数值计算素养.书中每个核心内容都配备了适当的例题和练习，每章后均配有适量的习题，便于读者掌握和巩固重点内容.本书可作为普通高等院校数学专业和理工科各相关专业的本科生、研究生的“数值分析”和“计算方法”课程的教材或参考书.
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前言第1章引论11.1数值计算的研究对象与特点11.2浮点数21.3误差的相关理论31.3.1误差的来源31.3.2绝对误差与绝对误差限41.3.3相对误差与相对误差限51.3.4有效数字51.4误差的传播71.4.1函数的误差估计71.4.2算术运算的误差估计81.4.3算法的数值稳定性91.5数值计算中需注意的问题111.5.1避免两个相近数相减111.5.2避免大数“吃”小数的现象111.5.3避免绝对值较小的数作为除数121.5.4简化计算步骤，提高运算效率13习题113第2章线性方程组的直接解法152.1引言152.1.1向量和矩阵162.1.2矩阵的特征值与谱半径172.1.3特殊矩阵182.2高斯消元法及三角分解法192.2.1高斯消元法202.2.2LU分解232.2.3楚列斯基分解法272.2.4追赶法302.2.5选主元的高斯消元法322.2.6运算量分析352.3误差分析352.3.1向量和矩阵的范数352.3.2矩阵范数382.3.3病态方程组与条件数40习题244第3章线性方程组的迭代法473.1引例473.2迭代法基本原理493.3经典迭代法533.3.1雅可比迭代法533.3.2高斯-赛德尔迭代法553.3.3松弛迭代法573.3.4经典迭代法的收敛性583.3.5外推法623.4速下降法与共轭梯度法633.4.1速下降法643.4.2共轭梯度法64习题367第4章函数插值与逼近694.1插值问题的提出694.2多项式插值704.3拉格朗日插值734.3.1插值基函数734.3.2拉格朗日插值函数744.3.3插值余项与误差估计774.4牛顿插值804.4.1差商814.4.2牛顿插值多项式834.5埃尔米特插值854.6分段插值894.6.1高次插值与龙格现象894.6.2分段线性插值914.6.3分段三次埃尔米特插值914.7样条插值934.7.1三次样条插值函数934.7.2三次样条插值的求解954.7.3误差界与收敛性984.8三角插值与快速傅里叶变换994.8.1三角函数插值994.8.2快速傅里叶变换1014.9曲线拟合的小二乘法1044.9.1多项式拟合1054.9.2指数函数拟合1064.9.3分式函数线性拟合1074.9.4线性小二乘法的一般形式1074.10正交多项式1104.10.1基本概念1104.10.2常用的正交多项式1124.11函数的佳平方逼近115习题4117目录数值计算方法第5章非线性方程求根1205.1二分法1215.2不动点迭代法1235.2.1不动点迭代法的一般形式和几何意义1235.2.2不动点迭代法的收敛条件1245.2.3局部收敛性与收敛阶1265.2.4斯特芬森加速方法1285.3牛顿迭代法1295.3.1牛顿迭代法及其收敛性1295.3.2牛顿迭代法应用举例1325.4弦截法1335.5抛物线法1345.6非线性方程组的数值解法1355.6.1非线性方程组1355.6.2多变量方程的不动点迭代法1365.6.3非线性方程组的牛顿迭代法137习题5138第6章数值积分与数值微分1406.1数值积分概述1406.1.1数值积分的基本思想1406.1.2代数精度1416.1.3插值型求积公式1436.2牛顿-科茨公式和误差估计1456.2.1牛顿-科茨公式1456.2.2牛顿-科茨公式的误差估计1476.3复合求积公式1496.3.1复合梯形公式1496.3.2复合辛普森公式1506.4外推法和龙贝格求积公式1526.4.1变步长求积公式1526.4.2外推技巧1536.4.3龙贝格求积公式1546.5高斯求积公式1566.5.1高斯点与高斯求积公式1566.5.2高斯-勒让德求积公式1586.5.3高斯求积公式的稳定性1596.6数值微分1606.6.1中点公式与误差分析1606.6.2插值型数值微分公式162习题6163第7章矩阵特征值的计算1667.1特征值的性质与估计1667.2幂法和反幂法1687.2.1幂法1687.2.2反幂法1717.3雅可比方法1737.3.1实对称矩阵的旋转正交相似变换1747.3.2求矩阵特征值的雅可比方法1757.4QR方法1777.4.1豪斯霍尔德变换及矩阵的QR分解1777.4.2基本QR方法180习题7181第8章常微分方程初值问题的数值解法1838.1引言1838.2欧拉方法1858.2.1欧拉公式及其几何意义1858.2.2欧拉公式的变形1868.3截断误差和方法的阶1888.4龙格-库塔法1908.4.1二阶龙格-库塔法1918.4.2三阶龙格-库塔法1928.4.3四阶龙格-库塔法1938.5单步法的收敛性和稳定性1948.5.1收敛性1948.5.2稳定性1958.6线性多步法1978.6.1线性多步法的一般公式1978.6.2亚当斯显式与隐式公式1988.6.3米尔尼方法199习题8200参考文献202
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随着现代科学技术的迅猛发展以及计算机的广泛应用，科学工程中涉及的数值计算问题越来越多.数值计算已成为继理论和试验方法之后的第三种科学研究手段，是人们进行科学活动必不可少的科学工具.培养学生具备数值计算的基本素养也成为理工科高等教育中的必备环节.数值计算方法主要介绍数值分析方面的基础知识，使读者理解数值方法如何使用以及有哪些限制，为读者在后续工作中借助软件工具解决实际问题中的数值计算问题奠定基础.本书要求读者熟悉微积分和线性代数的基础知识，并有一定的编程基础.书中提供了丰富的教学内容，可以满足64学时的教学需求，任课教师也可以根据学时对内容进行适当的取舍.“深化工程教育改革、建设工程教育强国”是当前我国工科教育领域的重大改革战略目标，对服务和支撑我国经济结构转型升级意义重大.国家层面的政策措施对高层次工程人才的培养提出了更高要求.“计算方法”课程也被纳入了众多高校工科人才培养体系当中.考虑到这一部分读者的需求和特点，本书力求将理论相关的内容以具体实例的形式呈现.例子不求复杂，尽量让读者能够比较直观地理解每一个核心知识点.本书的编者多年来给不同专业和不同层次的学生讲授“数值分析”和“计算方法”课程，在编写本书的过程中综合对比了之前参考选用的教材，在前期课程讲稿的基础上修改完善，完成本书的编写.书中内容基本涵盖了求解各类数学问题近似解的最基本和常用的方法，对每种方法给出了基础的推导过程，进行了误差分析，并结合具体实例对方法的原理和实际流程进行了阐释.随着高等教育改革的不断发展，各方面的教学改革仍在不断深化.目前课程教学学时的明显减少给教材的编写提出了新的挑战.考虑到这方面的限制，本书的内容在保证体系完整的前提下力求精练简洁，对一些算法深入的内容没有做细致的讨论，读者可以在需要时参考有关书籍.为了满足读者学习的需求，本书配有完整的习题解答和MATLAB程序包，我们对书中涉及的算法都给由了相应的MATLAB代码，并结合例题对相关算法进行展示.有需要的读者可以到本书配套的网站下载或联系作者获取.本书的编写参考了国内外相关教材和专著，在此向原作者表示衷心感谢.由于编者水平有限，书中不当之处还请读者批评指正.编者
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