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| 內容簡介： |
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《微积分和数学分析引论.第二卷》系统地阐述了微积分学的基本理论。在叙述上，作者尽量作到既严谨而又通俗易懂，并指出概念之间的内在联系和直观背景。原书分两卷，第一卷为单变量情形，第二卷为多变量情形。 第二卷中译本分为两册出版。《微积分和数学分析引论.第二卷》是第二卷第一分册，包括前三章。第—章详论多元函数及其导数，包括线性微分型及其积分，补充了数学分析中最基本的概念的严密证明；第二章在线性代数方面为现代数学分析的基础准备了充分的材料；第三章叙述多元微分学的发展及应用，包括隐函数存在定理的严密证明，多元变换与映射的基本理论，曲线、曲面的微分几何基础知识以及外微分型等基本概念。原书有练习解答，分别编入各分册。 译者（按内容顺序)：邵士敏、周建堂、张锦炎（第一章)、刘婉如（第二章)、林建详、张顺燕、朱德威（第三章)、林源渠（解答)。
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| 目錄：
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目录第一章 多元函数及其导数 11.1 平面和空间的点和点集 1a.点的序列:收敛性 1b.平面上的点集 3c.集合的边界.闭集与开集 5d.闭包作为极限点的集合 7e.空间的点与点集 8练习1.1 9问题1.1 91.2 几个自变量的函数 10a.函数及其定义域 10b.最简单的函数 11c.函数的几何表示法 11练习1.2 131.3 连续性 14a.定义 14b.多元函数的极限概念 16c.无穷小函数的阶 18练习1.3 20问题1.3 221.4 函数的偏导数 22a.定义.几何表示 22练习1.4a 25问题1.4a 27b.例 27c.偏导数的连续性与存在性 29练习1.4c 30d.微分次序的改变 31练习1.4d 33问题1.4d 341.5 函数的全微分及其几何意义 34a.可微性的概念 34练习1.5a 37问题1.5a 37b.方向导数 37练习1.5b 39c.可微性的几何解释.切平面 40练习1.5c 42d.函数的微分 42练习1.5d 45e.在误差计算方面的应用 45练习1.5e 461.6 函数的函数(复合函数)与新自变量的引入 46a.复合函数.链式法则 46练习1.6a 50问题1.6a 51b.例 51c.自变量的替换 53练习1.6c 55问题1.6c 561.7 多元函数的中值定理与泰勒定理 57a.关于用多项式作近似的预备知识 57练习1.7a 58b.中值定理 58练习1.7b 59问题1.7b 60c.多个自变量的泰勒定理 60练习1.7c 62问题1.7c 621.8 依赖于参量的函数的积分 63a.例和定义 63b.积分关于参量的连续性和可微性 65练习1.8b 70c.积分(次序)的互换.函数的光滑化 701.9 微分与线积分 72a.线性微分型 72b.线性微分型的线积分 75练习1.9b 80c.线积分对端点的相关性 801.10 线性微分型的可积性的基本定理 83a.全微分的积分 83b.线积分只依赖于端点的必要条件 84c.可积条件的不足 85d.单连通集 88e.基本定理 90附录 92A.1 多维空间的聚点原理及其应用 92a.聚点原理 92b.柯西收敛准则.紧性 93c.海涅–博雷尔覆盖定理 94d.海涅–博雷尔定理在开集所包含的闭集上的应用 95A.2 连续函数的基本性质 96A.3 点集论的基本概念 97a.集合与子集合 97b.集合的并与交 99c.应用于平面上的点集 101A.4 齐次函数 103第二章 向量、矩阵与线性变换 1052.1 向量的运算 105a.向量的定义 105b.向量的几何表示 106c.向量的长度， 方向夹角 108d.向量的数量积 111e.超平面方程的向量形式 113f.向量的线性相关与线性方程组 115练习2.1 1202.2 矩阵与线性变换 121a.基的变换， 线性空间 121b.矩阵 125c.矩阵的运算 128d.方阵.逆阵.正交阵 130练习2.2 1352.3 行列式 136a.二阶与三阶行列式 136b.向量的线性型与多线性型 139c.多线性交替型.行列式的定义 142d.行列式的主要性质 146e.行列式对线性方程组的应用 150练习2.3 1512.4 行列式的几何解释 155a.向量积与三维空间中平行六面体的体积 155b.行列式关于一列的展开式.高维向量积 161c.高维空间中的平行四边形的面积与平行多面体的体积 163d.n 维空间中平行多面体的定向 168e.平面与超平面的定向 171f.线性变换下平行多面体体积的改变 172练习2.4 1732.5 分析中的向量概念 175a.向量场 175b.数量场的梯度 176c.向量场的散度和旋度 179d.向量族.在空间曲线论和质点运动中的应用 181练习2.5 184第三章 微分学的发展和应用 1873.1 隐函数 187a.一般说明 187练习3.1a 187b.几何解释 188练习3.1b 189c.隐函数定理 189练习3.1c 192d.隐函数定理的证明 193练习3.1d 195e.多于两个自变量的隐函数定理 196练习3.1e 1973.2 用隐函数形式表出的曲线与曲面 197a.用隐函数形式表出的平面曲线 197练习3.2a 201b.曲线的奇点 202练习3.2b 204c.曲面的隐函数表示法 204练习3.2c 2063.3 函数组、变换与映射 208a.一般说明 208练习3.3a 211b.曲线坐标 211练习3.3b 213c.推广到多于两个变量的情形 213练习3.3c 215d.反函数的微商公式 216练习3.3d 218e.映射的符号乘积 221练习3.3e 223f.关于变换及隐函数组的逆的一般定理.分解成元素映射 224练习3.3f 228g.用逐次逼近法迭代构造逆映射 229练习3.3g 234h.函数的相依性 234练习3.3h 236i.结束语 236练习3.3i 2383.4 应用 238a.曲面理论的要素 238练习3.4a 246b.一般保角变换 247练习3.4b 2493.5 曲线族、曲面族， 以及它们的包络 249a.一般说明 249练习3.5a 251b.单参量曲线的包络 251练习3.5b 254c.例 254练习3.5c 259d.曲面族的包络 260练习3.5d 2623.6 交错微分型 263a.交错微分型的定义 263练习3.6a 266b.微分型的和与积 266练习3.6b 268c.微分型的外微商 268练习3.6c 272d.任意坐标系中的外微分型 272练习3.6d 2803.7 最大与最小 280a.必要条件 280b.例 282练习3.7b 284c.带有附加条件的最大与最小 285练习3.7c 288d.最简单情形下不定乘数法的证明 288练习3.7d 290e.不定乘数法的推广 291练习3.7e 294f.例 294练习3.7f 297附录 299A.1 极值的充分条件 299练习A.1 303A.2 临界点的个数与向量场的指数 305练习A.2 311A.3 平面曲线的奇点 312练习A.3 314A.4 曲面的奇点 314练习A.4 314A.5 流体运动的欧拉表示法与拉格朗日表示法之间的联系 315练习A.5 316A.6 闭曲线的切线表示法与周长不等式 316练习A.6 318第四章 多重积分 3194.1 平面上的面积 319a.面积的若尔当测度的定义 319b.一个没有面积的集合 322c.面积的运算法则 322练习4.1 3244.2 二重积分 325a.作为体积的二重积分 325b.积分的一般分析概念 326c.例 329d.记号、推广和基本法则 331e.积分估计与中值定理 3324.3 三维及高维区域上的积分 3344.4 空间微分、质量与密度 3354.5 化重积分为累次单积分 336a.在矩形上的积分 336b.积分交换次序.积分号下求微分 338c.在更一般的区域上化二重积分为单重积分 340d.在多维区域中的推广 3434.6 重积分的变换 345a.平面上的积分的变换 345b.高于二维的区域 349练习4.6 3504.7 广义多重积分 352a.有界集上函数的广义积分 353b.广义积分一般收敛定理的证明 356c.无界区域上的积分 359练习4.7 3614.8 在几何中的应用 362a.体积的初等计算 362b.体积计算的一般性附注.旋转体在球坐标系中的体积 364c.曲面的面积 365练习4.8 3724.9 在物理中的应用 373a.矩和质心 373b.惯性矩 376c.复合摆 377d.吸引质量的势 379练习4.9 3834.10 在曲线坐标中的重积分 385a.重积分的分解 385b.应用到移动曲线扫过的面积和移动曲面扫过的体积.古鲁金公式.配极求积仪 3884.11 任意维数的体积和曲面面积 392a.高于三维的曲面面积和曲面积分 392b.n 维空间中的球体面积和体积 394c.推广.参数表示 397练习4.11 4004.12 作为参数的函数的广义单积分 401a.一致收敛性.对参数的连续依赖性 401b.广义积分对参数的微分法和积分法 403c.例 406d.菲涅耳积分值的计算 411练习4.12 4114.13 傅里叶积分 413a.引言 413b.例 415c.傅里叶积分定理的证明 417d.傅里叶积分定理的收敛速度 421e.傅里叶变换的帕塞瓦尔等式 423f.多元函数的傅里叶变换 425练习4.13 4314.14 欧拉积分(伽马函数)431a.定义和函数方程 431b.凸函数.波尔– 摩尔路波定理的证明 433c.伽马函数的无穷乘积 437d.延拓定理 440e.贝塔函数 442f.分数次微商和积分， 阿贝尔积分方程 444练习4.14 446附录积分过程的详细分析 448A.1 面积 448a.平面的分划和相应的内、外面积 448b.若尔当可测集及其面积 450c.面积的基本性质 451A.2 多元函数的积分 455a.函数f(x， y)的积分的定义 455b.连续函数的可积性与在集合上的积分 457c.重积分的基本法则 459
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