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內容簡介：
《自然科学及工程中的数学方法》入选“十三五”国家重点出版物出版规划项目，共三册，本书为第二册.本书共分5章，内容包括：傅里叶级数和变换、常微分方程、变分法、张量分析、特殊函数.本书的特点有：给出定理的准确表述，省略定理的一般性和详细的证明，为学生学习专业课程提供数学知识和解决问题的方法，每小节后附有大量的习题，有利于学生掌握相关定理及其应用.本书可供高等学校工科专业学生学习，也可供教师及工程技术人员参考.Copyright2006 by John Wiley & Sons，Inc.All rights reserved.This translation published under license.Authorized translation from the English language edition，entitled Mathematical Methods in the Physical Sciences 3rd，ISBN 9780471198260，by Mary L.Boas，Published by John Wiley & Sons.No part of this book may be reproduced in any form without the written permission of the original copyrights holder.北京市版权局著作权合同登记图字：01-2018-5473号。
目錄
第7章傅里叶级数和变换17.1简介17.2简谐运动和波动周期函数1习题7.247.3傅里叶级数的应用5习题7.367.4一个函数的平均值7习题7.487.5傅里叶系数9习题7.5127.6狄利克雷条件14习题7.6167.7傅里叶级数的复数形式16习题7.7187.8其他区间18习题7.8207.9偶函数和奇函数21习题7.9267.10应用于声音28习题7.10307.11帕塞瓦尔定理31习题7.11347.12傅里叶变换34习题7.12397.13综合习题41第8章常微分方程458.1简介45习题8.1488.2可分离变量方程48习题8.2518.3线性一阶方程53习题8.3558.4一阶方程的其他方法56习题8.4588.5系数为常数和右边为零的二阶线性方程59习题8.5648.6常系数和右边不为零的二阶线性方程65习题8.6.170习题8.6.2768.7其他二阶方程76习题8.7808.8拉普拉斯变换81习题8.8828.9拉普拉斯变换解微分方程83习题8.9868.10卷积87习题8.10908.11狄拉克函数91习题8.11998.12格林函数简介101习题8.121048.13综合习题105第9章变分法1109.1简介110习题9.11119.2欧拉方程112习题9.21159.3使用欧拉方程115习题9.31189.4最速降线问题摆线118习题9.41209.5几个因变量拉格朗日方程121习题9.51249.6等周问题126习题9.61279.7变分记号1279.8综合习题128第10章张量分析13010.1简介13010.2笛卡儿张量131习题10.213410.3张量符号和运算135习题10.313710.4惯性张量137习题10.413910.5克罗内克符号和列维-奇维塔符号140习题10.514310.6伪矢量和伪张量144习题10.614610.7更多关于应用的知识147习题10.714910.8曲线坐标系149习题10.815210.9正交曲线坐标下的矢量算子153习题10.915510.10非笛卡儿张量156习题10.1016010.11综合习题161第11章特殊函数16211.1简介16211.2阶乘函数162习题11.216311.3伽马函数的定义递归关系163习题11.316411.4负数的伽马函数16411.5涉及伽马函数的一些重要公式165习题11.516611.6贝塔函数166习题11.616711.7伽马函数形式的贝塔函数167习题11.716811.8单摆169习题11.817011.9误差函数170习题11.917111.10渐近级数172习题11.1017411.11斯特林公式175习题11.1117611.12椭圆积分和函数177习题11.1218011.13综合习题181参考文献183
內容試閱
这本书特别适合那些学了一年(或一年半)微积分的学生，因为他们想在短时间内提高在物理、化学和工程方面的从低年级到研究生课程中需要的许多数学领域的基本能力.因此，这本书是为大学二年级学生(或高中已经学过微积分的大学一年级学生)准备的，可以自学或在课堂上学习.这本书也可以被更高年级的学生有效地使用，以复习半遗忘的知识或从中学习新的知识.虽然这本书是专门为物理科学的学生写的，但任何领域的学生(比如数学或数学教学)都可能会发现这本书在查找许多知识或获取一些他们没有时间深入研究的领域的知识时是有用的.由于定理是被仔细陈述的，这样可以让学生在他们以后的工作中不会忘记任何内容.在物理科学方面对学生进行适当的数学训练是数学家和从事应用数学的人共同关心的问题.有些教师可能觉得，如果学生要学习数学，那么他们应该仔细和深入地研究它的细节.对于物理、化学或工程专业的本科生来说，这意味着两种选择：(1)学习数学的投入多于数学专业的学生；(2)深入学习数学的几个领域，而其他领域在学习科学课程的过程中学习.第二种选择经常被提倡，让我说说为什么我认为它是不令人满意的.通过数学技术的直接应用确实能增加学习动力，但它也有许多缺点：1.对数学的讨论往往是粗略的，因为这不是他们研究的主要问题.2.学生们同时面临学习一种新的数学方法，并将其应用于对他们来说也是全新的科学领域.通常理解新的科学领域的困难更多地在于对数学理解不足所造成的干扰，而不是新的科学思想.3.学生可能会在两门不同的科学课程中遇到实际上相同的数学原理，却不知道它们之间的联系，甚至在两门课程中学习到明显矛盾的定理！例如，在热力学课上，学生们知道围绕封闭路径的恰当微分的积分总是零.在电学或水动力学中，他们遇到∫2π0dθ，这的确是一个恰当微分在一个封闭路径上的积分，但结果不等于零！如果每个理科生都能分别选修微分方程(常微分和偏微分)、高级微积分、线性代数、矢量和张量分析、复变函数、傅里叶级数、概率论、变分法、特殊函数等数学课程就好了.然而，大多数理科生既没有时间也没有兴趣去学那么多的数学，正是由于缺乏这些学科的基本技能，导致他们经常在自己的科学课程学习中受到阻碍.编写这本书的目的是让这些学生在每一个需要的领域都有足够的背景知识，这样他们就可以成功地应付物理科学的大三、大四和刚开始的研究生课程.我也希望一些学生能对一个或多个数学领域产生足够的兴趣，以便进行更进一步的研究.很明显，如果要将许多知识压缩到一门课程中，就必须省略某些内容.我相信，在学生作业的这个阶段，有两件事可以省略而不会造成严重损害：一般性和详细的证明.对数学家和研究生来说，陈述和证明一个定理的最一般的形式是重要的，但它往往是不必要的，并可能困扰更多的低年级学生.这并不是说理科生不需要严密的数学.科学家，甚至比纯数学家更需要对数学过程的适用性范围做出谨慎的声明，这样他们就可以有信心地使用它们，而不必提供它们有效性的证明.因此，尽管常常是在特殊情况下或没有证明的情况下，我都努力给出所需要的定理的准确表述.感兴趣的学生可以很容易在特定领域的教材中找到更多的细节.研究生水平的数学物理教材，可以假定一定程度的数学复杂性和高深的物理知识已经被同学掌握，这是大二水平的学生还没有达到的.然而，这样的学生，如果给予简单和明确的解释，可以很容易地掌握我们在教材中所涉及的方法.(如果他们要通过初级和高级物理课程，他们不仅可以，而且必须以这样或那样的方式通过！)这些学生还没有准备好详细的应用，这些将在他们的科学课程中得到，但是他们确实需要并且希望得到一些关于他们正在学习的方法的使用的想法，以及一些简单的应用.对于每个新知识，我都尽量这样做.对于那些熟悉第2版的人，让我概述一下第3版的变化：1.由于在第3章中多次要求矩阵对角化，我将第10章的第一部分移到了第3章，然后在第10章中详述了对张量的处理.我还修改了第3章，包括更多关于线性矢量空间的细节，然后在第7章(傅里叶级数和变换)、第8章(常微分方程)、第12章(级数解)和第13章(偏微分方程)中继续讨论基函数.2.由于被多次请求，我再一次把傅里叶积分移回第7章傅里叶级数和变换中，因为这打破了积分变换这一章(第2版的第15章)的结构，我决定放弃那一章，把拉普拉斯变换和狄拉克δ函数的内容移回第8章常微分方程，此外我还详述了对δ函数的处理.3.概率章节(第2版的第16章)现在变成了第15章.在这里，我把题目改成了概率与统计，并修改了本章的后半部分以强调其目的，即向学生阐明他们所学的处理实验数据的规则背后的理论.4.计算机辅助技术的飞速发展给教师们提出了一个如何充分利用计算机的问题.没有选择任何特定的计算机代数系统，我只是简单地尝试对每个知识点向学生指出计算机使用的有用性和缺陷.(请参阅在“致学生”结尾处的评论.)正文中的材料是这样安排的，按顺序学习各章的学生在每个阶段都有必要的背景知识.然而，遵循课本顺序并不总是必要或可取的.让我介绍一些我认为有用的重新安排.如果学生曾经学习过1、3、4、5、6或8章中的任何一章(如二年级微积分、微分方
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