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| 編輯推薦： |
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教材内容适用一般理工科院，配套微课视频，精美课件，知识图谱，配套资源丰富。
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| 內容簡介： |
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本书内容主要讲授离散数学理论、方法及应用，包括四篇内容，共八章：数理逻辑（命题逻辑，谓词逻辑），集合轮（集合与关系，特殊关系及应用），代数系统（代数结构，格与布尔代数），图论（图，树）。为后续专业课提供数学基础、做理论奠基。为降低离散数学理论到后续专业课迁移转换的障碍，使学生体会到枯燥理论方法应用价值，教材融入了离散数学理论和方法在后续专业课衔接的应用，解决具体工程建模的案例等。本书可以作为普通理工科院校计算机及相关专业“离散数学”课程的教材或教学参考书。
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| 關於作者： |
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刘香芹，沈阳航空航天大学计算机学院副教授，离散数学课程负责人，主讲离散数学20多年。主持省级教改项目一项，主持离散数学校级教改项目多项，校级教学成果一等奖，校级教学成果三等奖，离散数学课件获辽宁省高等教育优秀奖，作为主要参与人参编教材一部，发表省级以上教改论文多篇。利用离散数学理论建模指导学生大创多项并且18年获得国家程序设计大赛三等奖。
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| 目錄：
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第一篇数 理 逻 辑
第1章命题逻辑
1．1命题及其结构
1．2联结词与命题公式
1．2．1联结词及翻译
1．2．2逻辑联结词应用
1．2．3命题公式
1．3真值表与等价式
1．3．1真值表定义及应用
1．3．2等价式
1．4范式与主范式
1．4．1析取范式和合取范式
1．4．2布尔合取项和布尔析取项
1．4．3主析取范式和主合取范式
1．4．4编码转换
1．5命题推理
1．5．1推理理论
1．5．2推理方法
1．6命题逻辑应用
1.7本章小结
1．8习题
第2章谓词逻辑
2．1谓词与量词
2．1．1谓词与客体
2．1．2量词
2．1．3命题符号化为谓词
2．1．4量词的作用域
2．2谓词公式与谓词公式的类型
2．2．1谓词公式概述
2．2．2谓词公式等价式与蕴含式
2．2．3谓词公式类型
2．3前束范式
2．4谓词演算的推理理论
2．5谓词应用
2．5．1谓词在集合定义上的应用
2．5．2谓词逻辑在逻辑程序设计语言中的应用
2．5．3谓词在关系数据库中的应用
2．5．4谓词逻辑在知识中的应用
2．6本章小结
2．7习题
第一篇知识结构总结
第二篇集合论
第3章集合与关系
3．1子集与全集
3．2集合的运算
3．3关系
3．3．1笛卡儿积
3．3．2关系及其表示
3．3．3集合上关系的性质
3．4关系的运算
3．4．1关系的逆运算
3．4．2关系的复合运算
3．4．3关系的闭包运算
3．5集合在关系数据库查询中的应用
3.6本章小结
3．7习题
第4章特殊关系及应用
4．1集合的划分
4．2等价关系与等价类
4．2．1等价关系
4．2．2等价类
4．2．3等价关系与集合划分之间的关系
4．2．4等价关系的应用案例
4．3偏序关系
4．3．1偏序关系的定义
4．3．2哈斯图
4．3．3偏序集中的特殊元素
4．3．4特殊偏序集——良序集和全序集
4．3．5偏序关系在项目管理中的应用
4．4函数关系
4．4．1函数
4．4．2特殊函数
4．4．3函数的运算
4．4．4函数的应用
4．5无限集合基数的比较与表示
4．5．1无限集合等势的证明
4．5．2可数集和不可数集
4．6本章小结
4．7习题
第二篇知识结构总结
第三篇代 数 系 统
第5章代数结构
5．1代数结构及运算
5.1.1代数系统
5.1.2二元运算
5．2代数系统中的特殊元素
5．3基本代数系统
5．4特殊代数系统
5．4．1群
5．4．2子群
5．4．3交换群(阿贝尔群)
5．4．4循环群
5．5陪集与拉格朗日定理
5．6同态与同构
5．7群的应用
5．8本章小结
5．9习题
第6章格与布尔代数
6．1格代数
6．2格的性质
6．3分配格
6．4有界格
6．5布尔格与布尔代数
6．5．1布尔格
6．5．2布尔代数
6．5．3布尔表达式
6．602 元的布尔运算
6．7本章小结
6．8习题
第三篇知识结构总结
第四篇图论
第7章图论基础
7．1图的基本概念
7．2补图与子图
7．2．1补图
7．2．2子图
7．2．3相对补图
7．2．4图的同构
7．3路、回路、图的连通性
7．3．1路与回路
7．3．2图的连通性
7．3．3无向图的割集
7．4图的矩阵表示
7．4．1邻接矩阵
7．4．2可达性矩阵
7．4．3关联矩阵
7．5欧拉图和汉密尔顿图
7．5．1欧拉图
7．5．2有向图的单向欧拉回路
7．5．3汉密尔顿图
7．6平面图
7．6．1基本概念
7．6．2平面图的性质
7．6．3平面图的判定
7.6.4平面性算法
7．7对偶图和图的着色
7．7．1对偶图
7．7．2图的着色
7．8二分图
7．8．1二分图的基本概念及性质
7．8．2二分图的应用
7．9图在计算机领域中的应用
7．9．1应用一： 网络布线
7．9．2应用二： 寄存器分配技术
7．10本章小结
7．11习题
第8章树
8．1无向树
8．1．1定义和性质
8．1．2生成树
8．1．3最小生成树
8．2有向树
8．2．1基本定义
8．2．2m叉树
8．2．3最优树
8.2.4最优三叉树求法(三小结合溯根法)
8.2.5最优二叉树及哈夫曼编码代码实现
8．3哈夫曼树在文本文件压缩中的应用
8.4本章小结
8．5习题
第四篇知识结构总结
参考文献
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| 內容試閱：
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离散数学是计算机数学、计算机科学大类的专业基础课，为后续专业课提供数学基础、理论奠基，如数据结构、算法分析、编译原理、网络原理、形式语言、人工智能、容错诊断等课程都以离散数学为先修课。不仅于此，还可以利用离散数学的理论、方法为解决工程领域实践问题建立数学模型，如暖气管道设计问题、模糊群决策专家分类问题等。离散数学是以研究离散量的结构和相互关系为主要目标，研究对象一般是有限个或可数个元素，因此它充分描述了计算机科学离散性的特点。目前，离散数学教材大多有定义定理繁多、理论性强、抽象性强的特点，学生从学习离散数学知识到后续专业课的奠基、迁移、转换会出现障碍等情况，针对此现状，我们根据多年教授离散数学的实践经验，编写了本书。它适用于普通理工科院校计算机专业，也可以作为其他相关专业的教学用书。
本书有如下特点：
本书融入了离散数学理论、方法的应用，如利用离散数学理论、方法解决具体工程建模的案例等。降低离散数学理论到后续专业课迁移、转换的障碍，使学生能体会到理论、方法的应用价值。
本书每章均配有习题及答案，习题很好地体现了离散数学理论知识的阶梯性、递进性。习题电子版已经在校内试用了三届，效果很好，对学生学习与理解离散数学理论有很大帮助，学生考试成绩有很大提升。
本书撰写主要由刘香芹、郑志勇、范纯龙完成，其中数理逻辑、集合论、代数结构由刘香芹完成，格与布尔代数由范纯龙完成，图论由郑志勇完成。前两章习题及答案由刘香芹完成，后六章习题及答案由郑志勇完成。刘香芹、郑志勇和滕一平完成了文稿的校对工作，本书由刘香芹整理、统稿。本书部分章节参考了文献1~16中的内容，对文献作者表示衷心感谢。
本书电子版曾在沈阳航空航天大学作为辅助教材、教材多次使用。由于编者水平有限，书中错误和疏漏在所难免，希望使用本书的教师和读者不吝指正。
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2022年2月
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