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| 內容簡介： |
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不变子空间问题是算子理论中一个著名的公开问题， 研究内容涉及算子代数、非交换几何和数学物理等多个学科， 但至今仍未得到完全解决. 《哈代空间中Beurling不变子空间理论及其应用》系统介绍积分空间与哈代空间中Beurling不变子空间研究的起源与进展， 重点介绍作者近年来应用算子理论、算子代数及复分析的研究思想和方法，以及在哈代空间中Beurling不变子空间理论方面取得的一系列研究成果.主要内容包括: 勒贝格可积函数空间与哈代空间中的基本概念、基于规范化范数的广义勒贝格空间理论与广义哈代空间理论、广义勒贝格空间中的BHL不变子空间理论、向量值广义哈代空间中Beurling不变子空间理论和基于酉不变范数的非交换广义哈代空间中的Beurling不变子空间理论.
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| 目錄：
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目录前言主要符号表第1章绪论1第2章勒贝格可积函数空间Lp62.1预备知识62.2测度与函数的傅里叶系数82.3勒贝格空间L1上的卷积92.4勒贝格空间Lp上的核收敛132.4.1狄利克雷核与Fejer核132.4.2泊松核与泊松积分15第3章单位圆盘与单位圆周上的哈代空间理论203.1哈代空间中解析函数的表示203.2哈代空间Hp与Hp(D)间的等距同构213.3哈代空间中的Beurling定理233.4哈代空间中函数的零点集243.4.1哈代空间中的Blaschke序列243.4.2哈代空间中的里斯定理263.5单位圆盘上的Nevanlinna函数27第4章广义勒贝格空间理论304.1概率空间上gauge范数α的定义与性质304.2测度空间中保持测度的变换324.3广义勒贝格空间Lα的对偶344.3.1广义H.lder不等式344.3.2L空间的对偶364.4广义控制收敛定理414.5向量值勒贝格空间Lα(T，X)454.6紧集上的卷积表示474.6.1博赫纳积分484.6.2L(G，A)上的卷积494.6.3紧交换群52第5章广义哈代空间理论575.1紧交换群上的广义哈代空间理论575.1.1广义哈代空间HP(G，A)的刻画575.1.2广义哈代空间HP(G，A)中解析函数的表示585.1.3广义哈代空间HP(G)的乘积性605.2紧交换群上HP∞(G)空间中的闭稠定算子64第6章广义勒贝格空间中的BHL不变子空间理论696.1单侧移位算子的不变子空间696.2广义勒贝格空间Lα及其对偶716.2.1范数的定义及性质716.2.2L空间的对偶746.3BHL不变子空间理论776.3.1BHL不变子空间的结构776.3.2BHL不变子空间形式的刻画83第7章向量值广义哈代空间中Beurling不变子空间理论857.1预备知识857.2向量值广义哈代空间857.2.1向量值测度空间上范数的定义与性质867.2.2向量值广义哈代空间的刻画907.3向量值广义Beurling不变子空间理论917.3.1向量值不变子空间形式的刻画927.3.2向量值广义Beurling不变子空间理论的应用96第8章非交换广义哈代空间中Beurling不变子空间理论988.1预备知识988.2有限vonNeumann代数M上的酉不变范数及其对偶1018.2.1酉不变范数的定义与性质1018.2.2M上酉不变范数的对偶范数1038.3非交换广义Lα空间的对偶1048.3.1L1(M， )的子空间1048.3.2非交换广义H.lder不等式1088.3.3L(M， )的对偶空间1128.4非交换广义哈代空间Hα1138.4.1Arveson意义下的非交换哈代空间1138.4.2非交换广义H空间的刻画1148.5非交换广义Beurling不变子空间理论1178.5.1可逆酉分解1178.5.2稠密子空间的结构1188.5.3非交换广义Beurling定理121参考文献126
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