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內容簡介:
本书是现代统计计算教材,内容从初等入门到现代前沿,包括非均匀离散和连续变量随机数的产生、参数估计数值计算、假设检验数值计算、减少方差的统计方法、重抽样方法、EM算法以及MCMC方法等,共计8章。本书配有大量的例题以及R程序实现算法,方便学习。
本书可作为高等院校统计、数学、经济等专业的本科生课程的教材,也可作为其他相关专业研究生教材的参考书,对广大从事与统计计算相关工作的实际工作者也极具参考价值。
關於作者:
许王莉,中国人民大学明理书院副院长,统计学院教授,博士生导师, 近年来一直从事模型拟合优度检验,高维数据分析,随机缺失数据,抽样数据分析等方面的统计推断研究。先后主持了4项国家自然科学基金,以及教育部人文社会科学重点研究基地重大项目,北京市自然科学基金重点项目和教育部人文社科基金等多项科研课题, 在统计学国际一流期刊(包括期刊)发表论文70余篇,并在科学出版社合作出版《非参数蒙特卡洛检验及其应用》和单著《缺失数据的模型检验及其应用》。
朱利平,中国人民大学“杰出学者”特聘教授,统计与大数据研究院副院长,国家重大人才工程入选者。朱利平教授长期从事复杂(高维和非线性相依)数据分析理论、方法和算法研究工作,多篇论文入选ESI高被引论文。先后受邀担任国际统计学领域学术期刊《The Annals of Statistics》以及重要学术期刊《Statistica Sinica》、《Journal of Multivariate Analysis》、《Statistics and Its Interface》、《Statistical Analysis and Data Mining》等9个刊物的Associate Editor(编委),以及中国现场统计学会生存分析分会、高维数据分析学会的副理事长等职务。
目錄 :
第1章 一维非均匀随机数的产生
1.1常用连续非均匀随机数的产生
1.1.1逆变换抽样法
1.1.2舍选抽样法
1.1.3变换抽样法
1.1.4复合抽样法
1.1.5近似抽样法
1.2离散分布随机数的抽样法
1.2.1逆变换法
第2章 随机向量随机数的抽样法
2.1连续随机向量随机数的抽样法
2.1.1变换抽样法
2.1.2条件分布法
2.1.3舍选抽样法
2.2离散随机向量随机数的抽样法
2.2.1条件分布法
第3章 参数估计数值计算
3.1点估计数值计算
3.2置信区间估计数值计算
3.2.1单总体置信区间估计
3.2.2两总体置信区间估计
第4章 假设检验数值计算
4.1参数检验数值计算
4.2单样本的拟合优度检验
4.2.1总体分布的卡方检验
4.2.2单样本 K-S检验
4.2.3变量值随机性检验
4.3两样本的非参数检验
4.3.1两样本的曼 ?C惠特尼 U检验
4.3.2两样本的 K-S检验
4.3.3两样本的游程检验
4.4独立性检验
4.4.1列联分析检验
4.4.2相关系数检验
第5章 降低方差的统计方法
5.1估计定积分的例子
5.1.1随机投点法
5.1.2平均值估计法
5.2对偶变量的应用
5.3控制变量法的应用
5.4条件期望法
5.5重要抽样法
5.6分层抽样法
5.7随机数重复使用
第6章 重抽样方法
6.1 Bootstrap估计的思想
6.1.1偏差的自助估计
6.1.2估计量标准差的 Bootstrap估计
6.2基于 Jackknife法的估计
6.2.1估计量偏差的 Jackknife估计
6.2.2估计量标准差的 Jackknife估计
6.2.3 Jackknife-after-Bootstrap估计
6.3基于 Bootstrap法的置信区间估计
第 7章 EM算法
7.1 EM算法的步骤和原理
7.2几个特殊分布参数的 EM算法
7.2.1两枚硬币出现正面概率的 EM算法
7.2.2多项分布参数的 EM算法
7.2.3正态分布参数 EM估计
7.2.4二项泊松混合模型的 EM估计
7.3混合模型的 EM算法
7.3.1一般混合模型的 EM算法
7.3.2高斯混合模型的 EM算法
第8章 MCMC方法
8.3 Gibbs抽样
8.1 MCMC方法
8.1.1 Markov链
8.1.2 MCMC方法
8.1.3满条件分布
8.2 Metropolis-Hastings方法
8.2.1 Metropolis选择
8.2.2独立抽样
8.2.3单元素 Metropolis-Hastings算法
8.3Gibbs算法
参考文献
內容試閱 :
随着数据科学和信息技术快速发展,高校对统计学、数学、经济学等学科相关专业的人才培养,不仅要求学生掌握扎实的概率统计等统计理论知识,而且应具有较强的统计计算及编程能力 .随着时代的发展,高校目前的统计计算已发展为将统计计算方法和统计软件编程应用充分融合的课程,不仅要求学生掌握常用统计方法的原理以及算法,而且应掌握如何应用实际统计软件,比如 R语言,将两者相结合,完成相应的数值模拟和应用分析 .统计计算是数理统计、计算数学和计算机科学等相关学科的结合 ,是一门综合性学科 .该课程是高校统计学等专业的一门重要的课程.
统计计算是应用性很强的一门课程,在科学研究和生产实践的各个领域都有广泛的应用.对于现实生活中的大量数据,如何通过已有的统计方法来解决实际问题,如何解决在应用中出现的计算问题,对实际工作者来说是亟需解决的问题 .本书力求把统计思想、数值分析步骤以及通过 R软件在计算机上的实现结合起来,使读者掌握用统计计算方法解决实际问题的全过程.
本书是为适应统计计算课程发展的需要,根据近年来讲授这门课的教学实践所积累的相关教学资料,参考国内外有关教材、著作、论文编写而成。主要介绍统计计算的基础内容。第 1、2章是关于随机数的抽样,包括连续变量、离散变量以及一维变量和多维变量。抽样方法主要包括逆变换抽样法、舍选抽样法、变换抽样法、复合抽样法、近似抽样法、条件分布法等 .第 3、4章是关于参数估计和假设检验的数值计算 .参数估计数值验证主要包括点估计、单总体和两总体的置信区间估计,数值验证所提统计方法是否和数值结论一致 .假设检验数值验证主要包括参数检验、单样本的拟合优度检验、两样本的非参数检验以及独立性检验,掌握假设检验中检验功效的计算以及比较不同检验方法的有效性 .第 5章是关于降低方差的统计方法。通过估计定积分的随机投点法和平均值估计法和示例,说明两种方法都是无偏估计,但是方差不一样 .通过引入对偶变量、控制变量法、条件期望法、重要抽样法、分层抽样法以及随机数重复使用,说明不同方法降低方差的思路,并研究其统计性质 .第 6、7、8章是统计计算前沿方法,包括重抽样方法、 EM算法以及 MCMC方法 .重抽样方法主要讲解 Bootstrap估计和 Jackknife估计,通过这两种方法分别估计估计量的偏差和标准差 . EM 算法首先讲解了 EM算法的步骤和原理,然后通过几个特殊分布参数的 EM算法以及混合模型的 EM算法说明 EM算法的应用 . MCMC方法主要说明如何产生平稳分布 Markov链的理论 .对于常见的产生平稳分布 Markov链的方法, Metropolis-Hastings抽样方法和 Gibbs抽样进行了详细说明.
作为一本本科生教材,为适应更广泛的读者,本书既包括统计计算比较基础的随机数的抽样内容,又包括比较前沿的统计算法,比如 EM算法、 MCMC方法以及 Bootstrap方法 .为了方便读者学习,我们在每个知识点都配有例题以及 R程序实现算法,以利于培养学生应用统计方法解决实际问题的能力 .本书为课程学时为 60 ~ 80学时的统计计算课程教材 .在编写本书的过程中,作者力求内容充实,并通过举例等方法解释各个知识点的统计思想 ,使本书通俗易懂、深入浅出,并便于自学 .本书对于统计、数学、经济、计算等领域的实际工作者也是一本很适用的参考书.