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| 內容簡介： |
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本书是“十三五”国家重点出版物出版规划项目“名校名家基础学科系列”图书之一，根据编者主讲微积分课程多年来的教学实践与经验，并参照教育部对该课程的教学基本要求以及全国硕士研究生入学统一数学考试要求而编写.全书共分9章，内容包括：函数、极限与连续、导数与微分、微分中值定理及导数的应用、不定积分、定积分、无穷级数、多元函数的微分和积分、微分方程.本书可作为财经、管理类本科各专业微积分课程的教材，也可供相关教师、人文社会科学研究人员与工程技术人员参考.
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前言第1章函数11.1实数集11.1.1常用的数集11.1.2值21.1.3区间21.1.4邻域31.2函数关系31.2.1函数的概念及表示法31.2.2复合函数51.2.3分段函数61.2.4反函数7习题1.291.3函数的几种简单性质101.3.1函数的奇偶性101.3.2函数的周期性111.3.3函数的单调性121.3.4函数的有界性13习题1.3141.4初等函数141.4.1基本初等函数141.4.2初等函数19习题1.419总习题120第2章极限与连续212.1数列的极限212.1.1概念的引入212.1.2数列的概念222.1.3数列的极限222.1.4子数列的概念及其收敛性26习题2.1282.2函数的极限282.2.1自变量趋向无穷大时函数的极限282.2.2当x→x0时函数f(x)的极限302.2.3函数极限的基本性质322.2.4函数极限的统一定义及性质34习题2.2352.3无穷小量与无穷大量352.3.1无穷小量352.3.2无穷大量382.3.3无穷小量与无穷大量的关系392.3.4无穷小量的比较40习题2.3402.4极限的运算法则412.4.1极限运算法则412.4.2求极限方法举例432.4.3复合函数极限的运算法则50习题2.4512.5极限存在准则两个重要极限512.5.1极限存在的两个准则512.5.2两个重要极限55习题2.5592.6函数的连续性592.6.1连续函数的概念602.6.2函数的间断点及其分类612.6.3连续函数与连续区间642.6.4连续函数的运算法则642.6.5闭区间上连续函数的性质662.6.6利用连续函数求极限67习题2.6682.7利用等价无穷小量代换求极限682.7.1等价无穷小替换定理682.7.2常用等价无穷小量69习题2.772总习题272第3章导数与微分743.1导数的概念743.1.1引例743.1.2导数的定义753.1.3导数的几何意义783.1.4单侧导数793.1.5函数的可导性与连续性的关系79习题3.1813.2导数的基本公式和运算法则823.2.1导数的基本公式823.2.2导数的运算法则843.2.3反函数的求导法则863.2.4复合函数的求导法则883.2.5基本求导法则与导数公式90习题3.2913.3高阶导数913.3.1高阶导数的定义913.3.2乘积的高阶导数93习题3.3943.4隐函数及由参数方程所确定的函数的导数953.4.1隐函数的导数953.4.2对数求导法963.4.3由参数方程所确定的函数的导数98习题3.41003.5函数的微分1013.5.1微分的定义1013.5.2微分与导数的关系1023.5.3微分的几何意义1033.5.4基本微分公式与微分运算法则1033.5.5微分在近似计算中的应用106习题3.5107总习题3108第4章微分中值定理及导数的应用1104.1微分中值定理1104.1.1罗尔定理1104.1.2拉格朗日中值定理1134.1.3柯西中值定理115习题4.11174.2洛必达法则118习题4.21224.3泰勒公式123习题4.31284.4函数的单调性与曲线的凹凸性1294.4.1函数单调性的判定1294.4.2曲线的凹凸性及拐点132习题4.41354.5函数的极值与（小）值1364.5.1函数的极值1364.5.2值与小值141习题4.51434.6描绘函数图形1444.6.1曲线的渐近线1444.6.2函数图形的画法147习题4.61494.7导数在经济分析中的应用——边际分析与弹性分析1494.7.1函数变化率1494.7.2边际分析1504.7.3弹性分析155习题4.7159总习题4160应用微积分目录第5章不定积分1625.1不定积分的概念与性质1625.1.1原函数1625.1.2不定积分1635.1.3不定积分的几何意义1645.1.4不定积分的性质1655.1.5基本积分表1665.1.6原函数的存在条件167习题5.11705.2换元积分法1715.2.1类换元法1715.2.2第二类换元法177习题5.21815.3分部积分法182习题5.31885.4有理函数的积分1885.4.1分数函数的积分1885.4.2可化为有理函数的积分194习题5.4199总习题5199第6章定积分2006.1定积分的概念2006.1.1定积分的引入2006.1.2定积分的定义2016.1.3定积分的存在定理2026.1.4定积分的几何意义203习题6.12046.2定积分的性质205习题6.22086.3微积分基本定理2096.3.1积分变限函数2096.3.2牛顿-莱布尼茨公式212习题6.32146.4定积分的换元积分法和分部积分法2156.4.1定积分的换元积分法2156.4.2定积分的分部积分法218习题6.42196.5定积分的应用2206.5.1平面图形的面积2206.5.2绕轴旋转的旋转体的体积2216.5.3在经济学中的应用222习题6.52236.6反常积分2236.6.1无穷限的反常积分2236.6.2无界函数的反常积分225习题6.6227总习题6227第7章无穷级数2297.1无穷级数的概念2297.1.1常数项级数的概念2297.1.2级数的性质231*7.1.3级数收敛的柯西准则234习题7.12357.2正项级数236习题7.22427.3任意项级数2437.3.1交错级数及其判别法2437.3.2收敛与条件收敛2447.3.3收敛级数的性质246习题7.32487.4幂级数2497.4.1函数项级数2497.4.2幂级数及其收敛性2497.4.3幂级数的运算和性质254习题7.42567.5函数展开成幂级数257习题7.5263*7.6幂级数的应用举例264习题7.6267总习题7268第8章多元函数的微分和积分2708.1二元函数的相关概念2708.1.1二元函数的定义2708.1.2二元函数的几何意义2718.1.3二元函数的极限和连续271习题8.12728.2偏导数和全微分2738.2.1偏导数的定义与计算2738.2.2高阶偏导数2758.2.3全微分276习题8.22798.3多元复合函数求导的链式法则2798.3.1复合函数的求导法则2798.3.2全微分形式不变性282习题8.32838.4隐函数求导的公式法2838.4.1一元隐函数求导2838.4.2二元隐函数求导2848.4.3隐函数组求导285习题8.42868.5二元函数的极值2868.5.1无条件极值2878.5.2条件极值288习题8.52898.6二重积分的概念与性质2908.6.1二重积分的定义2908.6.2二重积分的性质291习题8.62938.7二重积分的计算2948.7.1直角坐标系下二重积分的计算2948.7.2极坐标系下二重积分的计算2968.7.3二元函数的反常积分299习题8.7299总习题8300第9章微分方程3029.1微分方程的基本概念302习题9.13069.2简单的一阶微分方程求解3079.2.1可分离变量的微分方程3079.2.2齐次微分方程310*9.2.3可化为齐次的微分方程313习题9.23159.3一阶线性微分方程315习题9.33189.4可降阶的高阶微分方程3199.4.1y(n)=f(x)型微分方程3199.4.2y″=f(x，y′)型微分方程3209.4.3y″=f(y，y′)型微分方程321习题9.43239.5二阶常系数线性微分方程3239.5.1线性微分方程的解的结构3249.5.2二阶常系数齐次线性微分方程的特征根法326*9.5.3二阶常系数非齐次线性微分方程的常数变易法3299.5.4二阶常系数非齐次线性微分方程的待定系数法331习题9.53359.6差分方程的一般概念3369.6.1差分的概念3369.6.2差分方程的一般概念337习题9.63389.7一阶和二阶常系数线性差分方程3389.7.1一阶常系数线性差分方程3389.7.2二阶常系数线性差分方程3419.7.3差分方程的简单应用345习题9.7347总习题9348部分习题答案与提示350参考文献379
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本书是“十三五”国家重点出版物出版规划项目“名校名家基础学科系列”图书之一，其主要特点是强调基本概念，突出数学思想，体现素质教育，重视交叉融合.微积分是财经、管理类专业的一门重要数学基础课程，也是全国硕士研究生入学考试的必考课程之一，微积分所研究的理论和处理问题的思想、方法已经被广泛应用到自然科学、工程技术、人文科学以及经济金融等领域中.微积分课程教学质量的高低，对于培养大学生的逻辑推理能力、综合运用数学思维方法分析和解决实际问题能力具有举足轻重的作用，也直接影响他们后续更多专业课程的学习.在高等教育普及化和新时代教育改革不断深化的大背景下，大学数学教学不仅面临着课时调整、内容更新、慕课、线上线下混合式教学等教学内容、教学模式改革的挑战，而且随着信息技术在教育教学中的应用越来越广泛，也对教学理念、教学方法与学习方法产生了革命性的影响.因此，编写一本既满足财经、管理类专业数学课程教学基本要求，又让学生易学、教师易教的教材显得十分必要.本书是根据教育部大学数学课程教学指导委员会制定的大学数学课程教学基本要求，并参照全国硕士研究生入学统一数学考试大纲，在认真研究国内外优秀教材的基础上，结合编者多年微积分课程的教学实践与经验，充分考虑教师教学、学生学习的规律和专业发展需要，为普通高等院校财经、管理类各专业编写的微积分课程的教学用书，可供普通高等学校相关专业本科生灵活选用.本书的主要特点如下：1.强化对学生直觉思维的培养，强调应用背景的引入，突出微积分中重要概念产生的实际背景，帮助学生理解抽象的概念，力求开阔学生的视野和提高学生应用微积分知识解决实际问题的能力.2.适当降低对解题技巧训练的要求，加强数学思想、几何直观、逻辑思维与应用能力等方面的培养.3.注意与中学相关知识的衔接和后续课程的联系，力求结构严谨、逻辑清晰、通俗易懂、难点分散.4.例题紧扣教学内容，注重基本内容的训练，同时又有适当数量的提高题，以方便教师教学和学生自学.习题明确分为两个层次，各节后配置基本练习题，每章后配置总习题，一个是满足基本教学要求的，一个是满足更高要求的，如考研、大学数学竞赛等，供同学们选用.书末附有部分习题答案与提示，便于学生参考.5.本书配套相关的数字教学资源，内容包括PPT教案、全部授课视频、习题选讲等.本书由曹显兵组织编写，负责全书的框架、统稿和定稿.第1、2、3章由曹显兵编写，第4、5章由周艳杰编写，第6、8章由季语编写，第7、9章由黄雪源编写.在本书的编写过程中，编者参阅了许多国内外现有的教材、参考书和网络资料，在此不一一列举，一并表示由衷的感谢.由于编者水平所限，书中难免存在不足和错误之处，敬请读者不吝指正，以便修订时完善和改正.编者
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