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| 內容簡介： |
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本书根据教育部教学指导委员会制定的线性代数课程教学基本要求，结合作者的教学经验并借鉴国内外同类优秀教材的长处编写而成。全书内容包括：行列式、矩阵、线性方程组、矩阵的特征值、二次型、线性空间与线性变换及一定的线性代数应用案例。除第7章外，各章的每节后均配有习题，每章后配有总习题，并在每章末尾通过二维码形式呈现本书相应章节的习题解答和考研真题解析。在编写中力求内容循序渐进、逻辑清晰、重点突出、通俗易懂，便于学生的理解、学习和教师的教学。
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| 目錄：
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目录
第三版前言
第二版前言
版前言
第1章行列式 1
1.1二阶与三阶行列式 1
1.1.1二阶行列式 1
1.1.2三阶行列式 3
习题1.1 4
1.2n阶行列式 5
1.2.1排列与逆序 5
1.2.2n阶行列式的定义 6
习题1.2 10
1.3行列式的性质 10
习题1.3 18
1.4行列式按行(列)展开 19
1.4.1行列式按一行(列)展开 20
1.4.2行列式按某k行(列)展开 25
习题1.4 27
1.5克拉默法则 28
习题1.5 31
总习题1 32
第2章矩阵 37
2.1矩阵的概念及运算 37
2.1.1矩阵的定义 37
2.1.2—些特殊的矩阵 39
2.1.3矩阵的运算 40
习题2.1 49
2.2可逆矩阵 50
2.2.1可逆矩阵的定义 50
2.2.2可逆矩阵的性质 53
习题2.2 54
2.3分块矩阵 55
2.3.1分块矩阵的概念 55
2.3.2分块矩阵的运算 57
2.3.3—些特殊分块矩阵的运算 59
习题2.3 60
2.4初等变换与初等矩阵 61
2.4.1矩阵的初等变换 61
2.4.2初等矩阵 63
2.4.3初等变换法求逆矩阵 67
习题2. 4 71
2.5矩阵的秩 72
2.5.1矩阵秩的概念 72
2.5.2矩阵秩的性质 74
习题2.5 75
总习题2 76
第3章线性方程组 82
3.1消元法 82
3.1.1线性方程组的消元解法 83
3.1.2线性方程组有解的判别定理 90
习题3.1 93
3.2向量与向量组的线性组合 94
3.2.1向量及其线性运算 94
3.2.2向量组的线性组合 98
3.2.3向量组等价 100
习题3.2 101
3. 3向量组的线性相关性 102
3.3.1向量组的线性相关性概念 102
3.3.2向量组线性相关性的有关定理 106
习题3.3 109
3.4 向量组的秩 109
3.4.1向量组的极大线性无关组 109
3.4.2向量组的秩与矩阵秩的关系 111
习题3.4 114
3.5线性方程组解的结构 115
3.5.1齐次线性方程组解的结构 115
3.5.2非齐次线性方程组解的结构 122
习题3.5 125
总习题3 126
第4章矩阵的特征值 133
4.1向量的内积、长度与正交 133
4.1.1向量的内积、长度及其性质 133
4.1.2正交向量组 135
4.1.3正交矩阵、正交变换 137
习题4.1 139
4.2方阵的特征值与特征向量 139
4.2.1特征值与特征向量 140
4.2.2特征值与特征向量的性质 142
习题4.2 145
4.3相似矩阵 146
4.3.1相似矩阵的概念 146
4. 3.2相似矩阵的性质 147
4.3.3矩阵与对角矩阵相似的条件 148
4.3.4矩阵对角化的步骤 150
习题4.3 153
4.4实对称矩阵的对角化 153
习题4.4 158
总习题4 159
第5章二次型 162
5.1二次型的基本概念 162
习题5.1 165
5.2化二次型为标准形 165
5.2.1二次型的标准形 165
5.2.2二次型的规范形 in
习题5.2 173
5.3正定二次型 173
5.3.1正定二次型和正定矩阵 173
5.3.2二次型的有定性 176
习题5.3 178
总习题5 178
第6章线性空间与线性变换 182
6.1线性空间的定义与性质 182
6.1.1线性空间的定义 182
6.1.2线性空间的性质 185
6.1.3线性子空间 185
习题 6.1 187
6.2线性空间的基、维数与坐标 187
6.2.1线性空间的基与维数 187
6.2.2线性空间的基与坐标 188
习题6.2 195
6.3基变换与坐标变换 196
6.3.1基变换公式 196
6.3.2坐标变换公式 197
习题 6. 3 205
6.4线性变换 205
6.4.1线性变换的定义 205
6.4.2线性变换的性质 209
6.4.3线性变换的值域与核 210
习题6.4 211
6.5线性变换的矩阵表示 212
6. 5.1线性变换的矩阵 212
6.5.2线性变换与矩阵的关系 218
习题6.5 222
总习题6 223
第7章应用案例 228
7.1投人产出模型 228
7.1.1模型的构建 228
7.1.2模型的求解和应用 230
7.2森林管理模型 231
7.2.1模型的构建 231
7.2.2模型的求解和应用 233
7.3汽车保险模型 234
7.3.1模型的构建 234
7.3.2模型的求解和应用 236
7.4满意度测量模型 237
7.4.1模型的构建 238
7.4.2模型的求解 239
7.4.3模型的应用 240
参考文献 241
部分习题答案 242
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