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| 內容簡介： |
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《随机发展方程引论》在讲授了随机微分方程、随机反应扩散方程、随机Navier-Stokes方程和带切换的随机微分方程解的存在性和正则性的基础上，系统地讲授了加性噪声和乘性噪声驱动的随机发展方程的适定性及正则性，总结了Hilbert空间和Banach空间中随机发展方程遍历性证明方法，简要讲述随机动力系统的-Zakai逼近及随机系统同步分析方法，总结了作者在分数阶偏微分方程、随机弱耗散系统和随机流体类发展方程的数值遍历性方面的研宄成果。
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| 目錄：
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目录前言第1章随机微积分基础11.1Brown运动11.2It积分161.3二次变差过程的随机积分241.4Stratonovich积分与微分301.5-稳定过程及其随机积分331.6常用不等式及随机Gronwall引理40第2章几类典型随机微分方程解的适定性462.1随机微分方程解的存在性462.2随机反应扩散方程解的存在性532.3随机Navier-Stokes方程解的存在性562.4随机耗散波方程解的存在性61第3章随机发展方程的适定性633.1加性噪声驱动的随机发展方程的适定性643.1.1随机卷积及其正则性653.1.2弱解的适定性663.1.3强解的存在性693.2乘性噪声驱动的随机发展方程的正则性703.2.1mild解的存在性713.2.2弱解的存在性733.2.3强解的存在性75第4章带切换随机微分方程的动力学784.1具有Markov切换的随机常微分方程784.1.1Markov链及其性质804.1.2带Markov切换随机常微分方程的动力学864.2具有半Markov切换的随机常微分方程974.2.1半Markov链及其性质984.2.2带半Markov切换常微分方程的动力学1064.2.3Ω-极限集与吸引子1114.2.4不变测度的存在性1124.3具有Markov切换的随机热方程1144.3.1混合随机热方程的显式解1174.3.2样本Lyapunov指数1194.3.3p阶矩Lyapunov指数121第5章随机发展方程的遍历性1265.1Hilbert空间中随机发展方程的遍历性1265.1.1非退化噪声驱动的随机发展方程的遍历性1275.1.2退化噪声驱动的随机发展方程的遍历性1405.2Lp中随机抛物方程的遍历性1505.2.1强Feller性和不可约性1505.2.2随机非线性热方程在Lp中的遍历性1525.3鞅-2型Banach空间中的不变测度1565.3.1鞅-2型Banach空间及其随机积分1565.3.2鞅-2型Banach空间中随机发展方程的不变测度1575.3.3具有局部Lipschitz条件的随机发展方程的不变测度1625.4L∞(D)中带阻尼随机Euler方程的不变测度1655.4.1马氏性的判定1685.4.2不变测度的存在性170第6章随机动力系统的逼近与同步1756.1随机动力系统的-Zakai逼近1756.2色噪声驱动随机发展方程的-Zakai逼近1796.3高斯噪声驱动随机系统的同步1826.3.1随机微分方程的同步1826.3.2随机时滞微分方程的同步1856.4非高斯噪声驱动随机系统的同步1876.4.1Lévy噪声驱动的随机微分方程同步1876.4.2分数Brown运动驱动的随机神经网络的同步1906.4.3带切换的随机R.ssler系统的有限时间同步196第7章分数阶随机偏微分方程的适定性与收敛性2017.1时空分数阶导数及其性质2017.2分数阶随机卷积定义与性质2037.2.1高斯噪声的分数阶随机卷积2037.2.2分数Brown运动驱动的分数阶随机卷积2067.2.3α-稳定噪声驱动的分数阶随机卷积2167.3几类时空分数阶随机偏微分方程的适定性2197.3.1高斯噪声驱动的时空分数阶方程的适定性2197.3.2分数Brown运动驱动的时空分数阶Navier-Stokes方程2257.4-稳定噪声驱动的时空分数阶随机发展方程2297.5时间分数阶随机Schrodinger-BBM方程的收敛性233第8章随机弱耗散系统的遍历性2408.1高斯噪声驱动的弱耗散系统的遍历性2418.1.1高斯噪声驱动的(2n+1)阶KdV方程的遍历性2418.1.2高斯噪声驱动的Ostrovsky方程的遍历性2488.2纯跳噪声驱动的弱耗散系统的遍历性2538.2.1纯跳噪声驱动的(2n+1)阶KdV方程的遍历性2538.2.2纯跳噪声驱动的Ostrovsky方程的遍历性256第9章随机流体类发展方程的数值遍历性2599.1基本假设2609.2空间半离散格式的遍历性2619.3时空全离散格式的遍历性2699.4数值模拟279参考文献284
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