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| 內容簡介： |
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“数值分析”也叫“计算方法”，主要研究使用计算机解决数学问题的数值计算方法和理论。本书主要内容包括非线性方程（组）求根、解线性方程组的直接法和迭代法、曲线拟合和函数插值、数值微积分、常微分方程的数值解法、矩阵的特征值问题等。考虑到工科院校该课程教学的目的是满足工程和科研应用需要，因此本书更注重介绍工程应用的方法，弱化数学理论的推导证明，并且各章大多配有应用案例、上机实验和习题。本书提供配套电子课件，登录华信教育资源网注册后可以免费下载。 本书适合作为普通工科院校少学时本科生和研究生教材或教辅使用。
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第1章 绪论11.1 引言11.2 误差21.2.1 误差来源与分类21.2.2 误差、相对误差与有效数字31.3 数值算法设计原则6习题19第2章 非线性方程与方程组的数值解法112.1 引言112.2 二分法122.3 简单迭代法142.3.1 简单迭代法的构造原理142.3.2 迭代法的收敛性162.3.3 局部收敛性与收敛阶182.3.4 迭代法的加速技巧202.4 牛顿法及其变形方法222.4.1 牛顿法222.4.2 牛顿法的变形252.5 多项式方程求根法302.6 非线性方程组的数值解法312.7 应用案例：球体进水深度问题33习题233上机实验35第3章 解线性方程组的直接法363.1 引言363.2 高斯消去法373.2.1 高斯消去法的基本思想373.2.2 n元线性方程组的高斯消去法383.3 列主元高斯消去法423.4 直接三角分解法及列主元三角分解法433.4.1 直接三角分解法433.4.2 列主元三角分解法473.5 特殊矩阵的三角分解法493.5.1 对称矩阵的三角分解法493.5.2 对称正定矩阵的三角分解法503.5.3 三对角方程组的追赶法523.6 应用案例：食物营养配餐问题54习题356上机实验57第4章 解线性方程组的迭代法584.1 预备知识584.1.1 向量的数量积及其性质584.1.2 向量范数和向量序列的极限594.1.3 矩阵范数和矩阵序列的极限604.1.4 方程组的性态与矩阵的条件数624.2 简单迭代法644.2.1 简单迭代法的基本构造644.2.2 迭代法的收敛性644.2.3 迭代法收敛的误差估计664.3 雅可比迭代法和高斯-赛德尔迭代法664.3.1 雅可比迭代法674.3.2 高斯-赛德尔迭代法694.3.3 雅可比迭代法和高斯-赛德尔迭代法的收敛性724.4 超松弛迭代法744.5 共轭梯度法764.5.1 等价的极值问题774.5.2 速下降法784.5.3 共轭梯度法794.6 应用案例：迭代法在求解偏微分方程中的应用82习题484上机实验86第5章 曲线拟合与函数插值885.1 曲线拟合的小二乘法885.1.1 小二乘问题885.1.2 小二乘拟合多项式905.2 插值问题的提出945.3 拉格朗日插值965.3.1 线性插值与二次插值965.3.2 拉格朗日插值多项式975.3.3 插值余项995.4 差商与牛顿插值1025.4.1 差商的定义与性质1025.4.2 牛顿插值公式1035.5 差分与等距节点插值1055.5.1 差分的定义与性质1055.5.2 等距节点插值公式1065.6 埃尔米特插值1085.7 分段低次多项式插值1115.7.1 高次多项式插值的龙格现象1115.7.2 分段线性插值1125.7.3 分段三次埃尔米特插值1125.8 三次样条插值1135.8.1 三次样条函数1135.8.2 三次样条插值函数的计算1145.9 应用案例：应用三次样条函数实现曲线拟合117习题5119上机实验121第6章 数值微积分1236.1 数值积分的基本概念1236.1.1 求积公式与代数精度1236.1.2 插值型求积公式1246.2 牛顿-柯特斯公式1256.2.1 牛顿-柯特斯系数及常用求积公式1256.2.2 误差估计1286.2.3 收敛性与稳定性1296.2.4 复化求积公式1306.3 龙贝格算法1326.3.1 变步长梯形求积算法1326.3.2 理查森外推算法1346.3.3 龙贝格算法1356.4 高斯型求积公式1376.4.1 求积公式的代数精度1376.4.2 正交多项式1386.4.3 高斯型求积公式的一般理论1406.4.4 高斯-勒让德求积公式1416.5 数值微分1436.5.1 中点方法1436.5.2 插值型求导公式1456.6 应用案例：卫星轨道长度计算问题146习题6148上机实验150第7章 常微分方程的数值解法1517.1 引言1517.2 简单数值计算方法1527.2.1 欧拉法1527.2.2 隐式欧拉法1537.2.3 梯形法1547.2.4 改进欧拉法1557.3 龙格-库塔方法1567.3.1 泰勒展开公式1567.3.2 龙格-库塔方法的基本思想1587.3.3 二阶龙格-库塔公式1597.3.4 三阶龙格-库塔公式1607.3.5 四阶龙格-库塔公式1617.4 线性多步法1627.4.1 线性多步法的一般公式1627.4.2 阿当姆斯显式与隐式公式1637.4.3 阿当姆斯预测-校正公式1667.5 一阶方程组与高阶方程1677.5.1 一阶方程组1677.5.2 化高阶方程为一阶方程组1687.6 应用案例：闭电路中电流的计算问题170习题7172上机实验173第8章 矩阵的特征值问题1748.1 幂法和反幂法1748.1.1 幂法1748.1.2 幂法的加速技巧1788.1.3 反幂法1808.2 对称矩阵的雅可比方法1828.2.1 平面旋转矩阵1828.2.2 雅可比方法1848.3 QR方法1868.3.1 正交变换1868.3.2 矩阵的QR分解1888.3.3 QR算法1918.4 求实对称三对角阵特征值的二分法1928.4.1 特征多项式序列及其性质1928.4.2 求特征值的二分法1938.5 应用案例：互联网页面等级计算问题195习题8197上机实验198参考文献199
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