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『簡體書』数值分析

書城自編碼: 3708942
分類: 簡體書→大陸圖書→教材研究生/本科/专科教材
作者: 陈欣 等
國際書號(ISBN): 9787121345609
出版社: 电子工业出版社
出版日期: 2020-04-01

頁數/字數: /
釘裝: 平塑

售價:NT$ 261

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內容簡介:
“数值分析”也叫“计算方法”,主要研究使用计算机解决数学问题的数值计算方法和理论。本书主要内容包括非线性方程(组)求根、解线性方程组的直接法和迭代法、曲线拟合和函数插值、数值微积分、常微分方程的数值解法、矩阵的特征值问题等。考虑到工科院校该课程教学的目的是满足工程和科研应用需要,因此本书更注重介绍工程应用的方法,弱化数学理论的推导证明,并且各章大多配有应用案例、上机实验和习题。本书提供配套电子课件,登录华信教育资源网注册后可以免费下载。 本书适合作为普通工科院校少学时本科生和研究生教材或教辅使用。
目錄
第1章 绪论11.1 引言11.2 误差21.2.1 误差来源与分类21.2.2 误差、相对误差与有效数字31.3 数值算法设计原则6习题19第2章 非线性方程与方程组的数值解法112.1 引言112.2 二分法122.3 简单迭代法142.3.1 简单迭代法的构造原理142.3.2 迭代法的收敛性162.3.3 局部收敛性与收敛阶182.3.4 迭代法的加速技巧202.4 牛顿法及其变形方法222.4.1 牛顿法222.4.2 牛顿法的变形252.5 多项式方程求根法302.6 非线性方程组的数值解法312.7 应用案例:球体进水深度问题33习题233上机实验35第3章 解线性方程组的直接法363.1 引言363.2 高斯消去法373.2.1 高斯消去法的基本思想373.2.2 n元线性方程组的高斯消去法383.3 列主元高斯消去法423.4 直接三角分解法及列主元三角分解法433.4.1 直接三角分解法433.4.2 列主元三角分解法473.5 特殊矩阵的三角分解法493.5.1 对称矩阵的三角分解法493.5.2 对称正定矩阵的三角分解法503.5.3 三对角方程组的追赶法523.6 应用案例:食物营养配餐问题54习题356上机实验57第4章 解线性方程组的迭代法584.1 预备知识584.1.1 向量的数量积及其性质584.1.2 向量范数和向量序列的极限594.1.3 矩阵范数和矩阵序列的极限604.1.4 方程组的性态与矩阵的条件数624.2 简单迭代法644.2.1 简单迭代法的基本构造644.2.2 迭代法的收敛性644.2.3 迭代法收敛的误差估计664.3 雅可比迭代法和高斯-赛德尔迭代法664.3.1 雅可比迭代法674.3.2 高斯-赛德尔迭代法694.3.3 雅可比迭代法和高斯-赛德尔迭代法的收敛性724.4 超松弛迭代法744.5 共轭梯度法764.5.1 等价的极值问题774.5.2 速下降法784.5.3 共轭梯度法794.6 应用案例:迭代法在求解偏微分方程中的应用82习题484上机实验86第5章 曲线拟合与函数插值885.1 曲线拟合的小二乘法885.1.1 小二乘问题885.1.2 小二乘拟合多项式905.2 插值问题的提出945.3 拉格朗日插值965.3.1 线性插值与二次插值965.3.2 拉格朗日插值多项式975.3.3 插值余项995.4 差商与牛顿插值1025.4.1 差商的定义与性质1025.4.2 牛顿插值公式1035.5 差分与等距节点插值1055.5.1 差分的定义与性质1055.5.2 等距节点插值公式1065.6 埃尔米特插值1085.7 分段低次多项式插值1115.7.1 高次多项式插值的龙格现象1115.7.2 分段线性插值1125.7.3 分段三次埃尔米特插值1125.8 三次样条插值1135.8.1 三次样条函数1135.8.2 三次样条插值函数的计算1145.9 应用案例:应用三次样条函数实现曲线拟合117习题5119上机实验121第6章 数值微积分1236.1 数值积分的基本概念1236.1.1 求积公式与代数精度1236.1.2 插值型求积公式1246.2 牛顿-柯特斯公式1256.2.1 牛顿-柯特斯系数及常用求积公式1256.2.2 误差估计1286.2.3 收敛性与稳定性1296.2.4 复化求积公式1306.3 龙贝格算法1326.3.1 变步长梯形求积算法1326.3.2 理查森外推算法1346.3.3 龙贝格算法1356.4 高斯型求积公式1376.4.1 求积公式的代数精度1376.4.2 正交多项式1386.4.3 高斯型求积公式的一般理论1406.4.4 高斯-勒让德求积公式1416.5 数值微分1436.5.1 中点方法1436.5.2 插值型求导公式1456.6 应用案例:卫星轨道长度计算问题146习题6148上机实验150第7章 常微分方程的数值解法1517.1 引言1517.2 简单数值计算方法1527.2.1 欧拉法1527.2.2 隐式欧拉法1537.2.3 梯形法1547.2.4 改进欧拉法1557.3 龙格-库塔方法1567.3.1 泰勒展开公式1567.3.2 龙格-库塔方法的基本思想1587.3.3 二阶龙格-库塔公式1597.3.4 三阶龙格-库塔公式1607.3.5 四阶龙格-库塔公式1617.4 线性多步法1627.4.1 线性多步法的一般公式1627.4.2 阿当姆斯显式与隐式公式1637.4.3 阿当姆斯预测-校正公式1667.5 一阶方程组与高阶方程1677.5.1 一阶方程组1677.5.2 化高阶方程为一阶方程组1687.6 应用案例:闭电路中电流的计算问题170习题7172上机实验173第8章 矩阵的特征值问题1748.1 幂法和反幂法1748.1.1 幂法1748.1.2 幂法的加速技巧1788.1.3 反幂法1808.2 对称矩阵的雅可比方法1828.2.1 平面旋转矩阵1828.2.2 雅可比方法1848.3 QR方法1868.3.1 正交变换1868.3.2 矩阵的QR分解1888.3.3 QR算法1918.4 求实对称三对角阵特征值的二分法1928.4.1 特征多项式序列及其性质1928.4.2 求特征值的二分法1938.5 应用案例:互联网页面等级计算问题195习题8197上机实验198参考文献199

 

 

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