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| 內容簡介： |
*优控制是现代控制理论中的重要课题。近年来，随着工程应用的需求和人工智能的兴起，在系统模型未知或部分未知的情况下寻求近似*优控制的方法逐渐崭露头角。本书上册包括*优控制基础和*优控制的数学理论两部分，着重介绍经典变分法、庞特里亚金极小值原理以及动态规划方法；下册侧重*优控制的智能方法，包括强化学习与自适应动态规划、*优控制的数值方法、模型预测控制、微分博弈以及平行控制。为了适应“智能时代”的人才需求，我们在中国科学院大学计算机与控制学院和人工智能学院开设了包含*优控制数学理论与智能方法的研究生专业课，并在课程讲义的基础上整理得到本书。
本书上册可作为高年级本科生或研究生的*优控制课程教材，上下册的结合可供控制论、人工智能、管理学等领域的学生、科研人员和专业技术人员参考。
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| 目錄：
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□ □部分□优控制介绍
□ □章□优控制基础 3
11引言 4
1□变分问题 5
1□1□速降线问题 5
1□□等周问题 7
1□3变分法的诞生 9
13□优控制问题 13
131□优控制问题的早期探索 13
13□□优控制问题数学理论的奠基16
133无确定模型的□优控制问题：智能方法 □6
小结 34
第 □章□优控制方法 35
□1变分法与□优控制的驻点条件 36
□11 Euler的几何方法 36
□1□ Lagrange的 Ω方法39
□13 Lagrange乘子法43
□14 Hestenes的经典变分求解□优控制44
□15变分法解□优控制示例45
□□ Pontryagin极小值原理与□优控制的必要条件 48
□□1 Weierstrass-Erdmann条件 48
□□□ Weierstrass条件50
□□3 Pontryagin极小值原理 51
□□4极小值原理解□优控制示例 53
□3动态规划与□优控制的充分条件54
□31 Hamilton-Jacobi方程 54
□3□ Bellman的动态规划方法55
□33动态规划解□优控制示例 57
□4微分博弈与□优控制的平衡条件59
□41博弈与平衡 60
□4□ Isaac的微分博弈 63
□5自适应动态规划 66
□51神经网络与反向传播算法 66
□5□离散时间自适应动态规划 69
□53连续时间自适应动态规划 7□
□54神经网络与控制74
□55自适应动态规划求解□优控制示例 74
□6模型预测控制 77
□61□优控制的数值方法 78
□6□模型预测控制求解□优控制示例 79
□7平行控制 81
□71 ACP方法的基本概念8□
□7□平行控制的基本框架和原则 8□
小结 85
第 □部分□优控制的数学理论
第 3章□优控制的变分方法 89
31函数极值问题 90
311函数极值与 Taylor展开 90
31□函数极值的必要条件和充分条件 9□
3□变分初步：从函数极值到泛函极值 95
3□1泛函及其范数 96
3□□从函数极值到泛函极值98
3□3泛函极值的必要条件 103
3□4 Euler-Lagrange方程的求解 110
3□5 Euler-Lagrange方程与 Hamilton方程组116
33等式约束的处理 119
331 Lagrange乘子法回顾 119
33□微分约束的泛函极值 1□1
333积分约束的泛函极值 1□6
34目标集的处理 130
341兄弟打赌：具有可变端点的变分问题130
34□目标集终端时刻固定，终端状态自由131
343目标集终端时刻自由，终端状态固定135
344目标集终端时刻和状态自由且无关 141
345性能指标的转化与一般目标集的处理143
35从变分法到□优控制 149
351变分法求解□优控制问题：极小值原理初探150
35□有一般目标集的□优控制问题154
353分段连续可微的□优控制 157
354 Weierstrass-Erdmann条件与 Weierstrass条件 167
355稳态系统的 Hamiltonian函数 169
小结 17□
第 4章 Pontryagin极小值原理173
41 Pontryagin极小值原理基础174
411 Pontryagin极小值原理的表述 174
41□稳态 Mayer形式极小值原理的证明179
413稳态 Bolza形式极小值原理的证明191
414时变系统极小值原理的证明 195
415一般目标集的处理 198
4□极小值原理求解□优控制的例子□01
4□1极小值原理求解无约束□优控制 □0□
4□□极小值原理求解有约束的□优控制 □06
43时间□短控制与燃料□省控制 □13
431时间□短控制的 Bang-Bang控制原理 □13
43□线性定常系统的时间□短控制示例 □18
433燃料□省控制与 Bang-off-Bang控制原理 □□7
434时间和燃料加权的□优控制示例 □33
44线性二次型□优控制 □43
441线性二次型□优控制与 Ricatti方程□43
44□极小值原理求解线性二次型□优控制示例 □47
小结 □51
第 5章动态规划□53
51□优性原理□54
511多阶段决策的□优性原理 □54
51□动态规划求解□短路示例 □56
5□动态规划求解离散□优控制 □59
5□1离散时间□优控制问题□59
5□□ Bellman方程 □6□
5□3动态规划求解离散□优控制示例 □63
5□4“维数灾难”之咒 □81
53动态规划求解连续□优控制 □8□
531 Hamilton-Jacobi-Bellman方程 □8□
53□动态规划与极小值原理的关系□89
533动态规划求解连续□优控制示例 □91
54动态规划求解线性二次型□优控制 □96
541离散时间线性二次型□优控制□96
54□连续时间线性二次型□优控制30□
543二次型性能指标的参数305
小结 308
参考文献 309
索引 3□1
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