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| 內容簡介： |
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《数值计算方法》阐述数值计算的基本理论和常用计算方法，包括误差的基本理论、插值法、拟合法、数值微分与数值积分、非线性方程(组)的数值解法、线性方程组的直接解法及迭代解法、常微分方程(组)的数值解法。为了不同专业读者学习的方便，考虑MATLAB强大的数值计算功能及易学易用的特点，《数值计算方法》第7章介绍MATLAB的基础知识。《数值计算方法》例题使用MATLAB进行求解，数值实验给出MATLAB程序及运行结果的参考答案，方便读者自学与实践。
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| 目錄：
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目录第1章 数值计算方法概论 11.1 数值计算方法的研究内容 11.1.1 科学计算的重要组成部分：数值计算方法 11.1.2 数值计算方法处理问题的基本模式 21.2 误差及有效数字 21.2.1 误差的来源 21.2.2 误差的度量 31.3 数值计算中应注意的问题 61.3.1 避免两个相近的数相减 61.3.2 防止重要的小数被大数“吃掉” 61.3.3 避免出现除数的值远小于被除数值的情形 71.3.4 减少计算次数 81.3.5 注意算法的数值稳定性 8数值实验一 10本章小结 13第2章 数据的插值与拟合 142.1 Lagrange插值 152.1.1 多项式插值的Lagrange形式 152.1.2 Lagrange插值的MATLAB程序及MATLAB命令 18数值实验一 192.2 Newton插值 212.2.1 差商及其性质 212.2.2 多项式插值的Newton形式 222.2.3 Newton插值的MATLAB程序及MATLAB命令 24数值实验二 262.3 三次样条插值 272.3.1 三次样条插值的概念 282.3.2 三次样条插值的基本原理 282.3.3 三次样条插值函数的“M法”求解 292.3.4 三次样条插值函数的MATLAB命令 32数值实验三 362.4 二元双线性插值 372.4.1 二元双线性插值的算法 372.4.2 二元双线性插值的MATLAB命令 392.5 曲线小二乘拟合法 402.5.1 定义 412.5.2 小二乘多项式拟合 422.5.3 小二乘多项式拟合应用的扩充 442.5.4 小二乘多项式拟合的MATLAB命令 452.5.5 小二乘拟合法求解矛盾方程组 47数值实验四 48本章小结 49第3章 数值微积分 503.1 插值型求积公式 513.1.1 数值积分的基本概念 513.1.2 插值型求积公式的构造 513.1.3 求积公式的代数精度 523.2 等距节点的插值型求积公式及其误差 533.2.1 梯形公式 533.2.2 Simpson公式 543.2.3 Cotes公式 553.3 复化求积公式 573.3.1 复化求积基本原理 573.3.2 三种复化求积公式 573.3.3 复化梯形公式的MATLAB程序 603.3.4 复化Simpson公式的MATLAB程序 603.3.5 自适应递归Simpson积分及其MATLAB程序 613.4 Gauss求积公式 663.4.1 基本定义 663.4.2 Gauss求积公式的构造 663.4.3 复化Gauss求积公式的MATLAB程序 683.5 MATLAB常用数值积分命令简介 69数值实验一 723.6 数值微分法 753.6.1 插值型求导公式原理 763.6.2 插值型求导公式的构造 763.6.3 MATLAB五点一阶求导公式的程序 783.6.4 Richardson一阶求导算法及其MATLAB程序 79数值实验二 82本章小结 83第4章 非线性方程(组)的数值解法 844.1 求方程实根的二分法 844.2 求方程实根的迭代法 864.2.1 迭代法的基本原理 864.2.2 迭代法的几何意义 864.2.3 迭代法的收敛性 884.3 求方程实根的Newton迭代法 904.3.1 Newton迭代法的原理 904.3.2 Newton迭代法的几何意义 914.3.3 Newton迭代法的收敛性 924.3.4 Newton下山迭代法 944.4 求方程实根的割线法 954.5 迭代加速技术：Aitken加速法 964.6 非线性方程数值解的MATLAB命令 97数值实验一 99*4.7 非线性方程组求解 1034.7.1 数学基础 1034.7.2 非线性方程组求解的Newton迭代法原理 1054.7.3 非线性方程组求解的Newton下山迭代法 1064.8 非线性方程组数值解的MATLAB命令 107数值实验二 109本章小结 111第5章 线性方程组求解 1135.1 线性方程组直接解法——Gauss列主元消元法 1135.1.1 Gauss消元法 1135.1.2 Gauss列主元消元法及MATLAB程序 1155.1.3 三对角线性方程组的追赶法及MATLAB程序 119数值实验一 1205.2 方程组的性态研究 1215.3 线性方程组的迭代法 1235.3.1 迭代原理 1235.3.2 Jacobi迭代法及其MATLAB程序 1245.3.3 Gauss-Seidel迭代法及其MATLAB程序 1275.3.4 迭代法的收敛性 1305.3.5 迭代加速——SOR迭代法及其MATLAB程序 133数值实验二 135本章小结 137第6章 常微分方程(组)的数值解法 1386.1 Euler格式及其改进 1396.1.1 Euler格式 1396.1.2 预报-校正格式及其MATLAB程序 1406.1.3 局部截断误差与格式的阶(精度) 1436.2 Runge-Kutta格式 1446.2.1 Runge-Kutta格式的基本思想 1446.2.2 四阶Runge-Kutta格式及其MATLAB程序 1456.2.3 MATLAB中用Runge-Kutta格式解初值问题的函数 147数值实验一 1496.3 常微分方程组与高阶常微分方程 1516.3.1 常微分方程组 1516.3.2 高阶常微分方程 1526.3.3 常微分方程组与高阶常微分方程的MATLAB求解 154 *6.3.4 刚性常微分方程(组) 158数值实验二 160本章小结 162第7章 MATLAB基础 1637.1 MATLAB基本操作 1637.1.1 变量 1637.1.2 标量的算术符号 1647.1.3 内建函数 1647.1.4 数组的基本操作及运算 1657.1.5 关系与逻辑运算 1687.1.6 数据输出格式 1697.1.7 MATLAB M文件 1717.1.8 匿名函数 1747.1.9 MATLAB的数据类型 1747.2 MATLAB数据文件的基本操作 1767.2.1 MATLAB mat数据文件的操作 1767.2.2 MATLAB Excel数据文件的操作 1777.3 MATLAB数据可视化基本操作 1797.3.1 基本绘图命令plot 1797.3.2 多个图形的绘制方法 1797.3.3 曲线的线型、颜色和数据点形 1817.4 MATLAB编程入门 1837.4.1 程序流程控制 1837.4.2 编程案例 186本章小结 187参考文献 188
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