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| 內容簡介： |
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本书基于作者几十年来在多所大学的授课讲义整理而成，全书共分五章。章为基本架构，从多项式零点集合即代数集出发到概形概念的建立，要求读者了解拓扑流形、微分流形或者复流形的基本概念。第二章讲解代数闭域上的几何，目的是构建几何背景。第三章讲解概形进一步的结构及其上面的层。第四章、第五章则利用同调代数构造概形上层的上同调理论，它是从局部走向整体的主要工具；我们将应用它研讨概形的若干重要基本性质，包括对偶理论、曲线和曲面的Riemann-Roch定理等，这使得本书具有更浓的现代数学味道。 本书可作为高等院校数学及相关专业本科高年级学生和研究生的教材或参考书，也可供相关研究人员参考。
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| 目錄：
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章基本架构：从经典到概形
1.1引子
1.2仿射簇
1.21仿射空问和代数闭集
1.2.2代数闭集与理想：坐标环
1.2.3.Hilbert零点定理
1.2.4代数闭集的积
1.2.5不可约代数闭集、仿射簇
1.2.6维数
1．3正则函数及其层
1.31层
1.3.2环层空间
1.3.3正则函数层，仿射概形
1．3.4一般的仿射概形和概形概述
1.4射影簇
1.4.1射影闭集
1.4.2将射影代数闭集看作概形
第二章代数闭域上的几何
2.1正则映射及有理映射
2.2非异簇
2.3正则映射的像
2.4纤维
2.5各种代数集的例子
2．6.Hilbert多项式，次数，相交，Bezout公式
2.61.Hilbert多项式
2．6.2次数，B6zout定理
2.6.3关于局部Noether环的维数定理
2.7非异射影曲线
2.7.1复习离散赋值环和正规环
2.7.2非异射影曲线
第三章概形
31概形的定义及例子
3.1.1.层和仿射概形的进一步性质
3.1.2可表示函子与乘积概形
3.2将“好性质”移植到概形上
3.2.1几个经典儿何性质的类比
3．2.2本征态射与射影态射
3.3模层
3.3.1定义及一般性质
3．3.2仿射概形上的模层
3．3.3到射影空间的态射
3.3.4模层与丛
3.4除子
3．4.1有关的代数准备准素分解
3.4.2.Weil除子
3．4.3曲线上的除子
3.4.4.Cartier除子
3.4.5线丛与Cartier除子
……
第四章概形上的同调
第五章与上同调有关的应用
参考文献
名词索引
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