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| 內容簡介： |
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本书根据编者多年的教学实践，针对新的教育形势和特定的教学对象，并在适当结合《高等数学课程教学基本要求》的基础上编写而成. 本书共分5章，涵盖了一元函数微积分的基本内容，具体包括函数与极限、导数与微分、微分中值定理与导数的应用、不定积分、定积分及其应用，各章节都配备了一定数量的习题，供读者练习、复习之用，也可供教师选用，书末附有习题参考答案. 本书可作为高等院校特别是民办本科院校的高等数学课程的教材，也可作为工程技术人员的参考书.
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第1章 函数与极限11 函数 111 集合 112 映射 113 变量与函数 114 初等函数12 数列的极限 121 数列的基本概念 122 数列极限的定义 123 收敛数列的性质13 函数的极限 131 自变量趋向无穷大时函数的极限 132 自变量趋向有限值时函数的极限 133 函数极限的性质14 无穷小与无穷大 141 无穷小 142 无穷大15 极限运算法则16 极限存在准则和两个重要极限 161 准则Ⅰ 162 个重要极限 163 准则Ⅱ 164 第二个重要极限17 无穷小的比较18 函数的连续性 181 函数的连续性 182 间断点 183 初等函数的连续性 184 闭区间上连续函数的性质总复习一第2章 导数与微分21 导数的概念 211 三个实例 212 导数的定义 213 函数的可导性与连续性之间的关系22 函数的求导法则 221 函数的和差积商的导数 222 反函数的导数 223 复合函数的导数 224 常用函数的求导公式23 高阶导数24 隐函数的导数以及由参数方程所确定的函数的导数 241 隐函数的求导方法 242 由参数方程所确定的函数的求导法25 函数的微分 251 微分的定义 252 常用函数的微分公式与微分运算法则总复习二第3章 微分中值定理与导数的应用31 中值定理 311 极值定义 312 费马定理 313 罗尔定理 314 拉格朗日定理 315 柯西定理32 洛必达法则33 泰勒公式34 函数的单调性与凹凸性 341 函数的单调性 342 函数的凹凸性35 函数的极值与应用 351 函数极值的求法 352 值与小值的求法与应用 353 函数的分析作图法36 弧微分与曲率 361 弧微分 362 曲率的概念与计算总复习三第4章 不定积分41 不定积分的概念及性质 411 原函数、不定积分的概念 412 基本积分公式 413 不定积分的性质42 换元积分法 421 换元法 422 第二换元法43 分部积分法 431 分部积分法 432 综合积分举例总复习四第5章 定积分及其应用51 定积分的概念与性质 511 两个实例 512 定积分的定义 513 定积分的性质52 微积分基本公式 521 引例 522 变上限函数及其导数 523 牛顿莱布尼茨公式53 定积分的换元积分法与分部积分法 531 换元积分法 532 分部积分法54 广义积分 541 无限区间上的广义积分 542 无界函数的广义积分 543 Γ函数55 定积分的应用 551 定积分的微元法 552 平面图形的面积 553 立体体积 554 平面曲线的弧长 555 定积分在物理上的应用举例 556 定积分在经济上的应用举例总复习五习题参考答案参考文献
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| 內容試閱：
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多年以来，我国的高等教育取得了巨大的发展，一举跨入了高等教育大众化阶段，毛入学率达到了26%以上.与此同时，民办高等教育（含民办独立学院和民办二级学院）也获得了快速发展.在规模快速发展的进程中，高等教育的质量受到了社会大众越来越多的关注.胡锦涛总书记在庆祝清华大学建校100周年大会上的重要讲话中鲜明指出：“高等学校要把提高质量作为教育改革发展核心紧迫的任务”.以高等数学为代表的基础课程在高等学校的人才培养质量方面起着基础性、先导性的重要作用.本书就是在这样的背景下，在科学出版社的大力支持下着手编写的.我们试图为民办高校的老师、学生提供一本更贴近民办高等教育实际的教材，以达抛砖引玉之功. 在编写过程中，参编人员交流了各自的教学心得，通过分析民办本科学生的特点和状况，一致认为学生通过学习高等数学这门课程，必须掌握高等数学中基本的概念、思想与方法，初步学会利用数学方法分析处理一些应用问题，并借此提高抽象思维能力和空间想象能力.在本书的编写过程中，我们尽可能用直观、通俗的方式叙述基本概念，借助几何直观说明有关定理、结论，便于学生理解基本概念，掌握基本方法;列出较多例题以展示分析问题的思路及解题方法，各章节都配备了一定数量的习题，以便学生练习和掌握. 本书是上册，共分5章，内容包括函数与极限、导数与微分、微分中值定理与导数的应用、不定积分、定积分及其应用.其中第1~4章由南京林业大学施建兵编写，第5章由南京林业大学邬良春编写，全书由施建兵负责统稿，书后习题答案由南京工程学院施颖浩提供或验算. 衷心感谢南京林业大学南方学院有关领导对本书的关心帮助，感谢校内外数学同仁对编写本书的支持、指导. 限于编者的水平，加之编写时间仓促，书中难免有错漏之处，敬请广大读者不吝指正. 编 者 2012年5月
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