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| 內容簡介： |
本书较为系统地介绍了计算机科学技术等相关专业所必需的离散数学知识，全书共分8章．第1章介绍命题及命题逻辑，第2章介绍谓词逻辑及其推理理论，第3章介绍集合的基本概念、性质及计数方法，第4章介绍二元关系及其性质，第5章介绍函数及其性质，第6章介绍图论的基础内容和一些特殊图，第7章介绍树及其应用，第8章介绍代数系统及一些与计算机密切相关的代数系统．各章后均配有难度适当的习题，便于学生课后练习．
本书结构严谨，逻辑清晰，讲解透彻，示例丰富，可作为高等院校计算机科学技术、软件工程等相关专业“离散数学”课程的教材，也可以作为计算机科学技术行业从业人员的参考书．
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| 目錄：
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第1章 命题逻辑 1
1.1 命题与联结词 1
1.1.1 命题 1
1.1.2 联结词 2
1.2 命题公式与真值表 8
1.2.1 命题公式 8
1.2.2 真值表 9
1.2.3 命题公式的分类 10
1.3 命题公式的等值演算 11
1.3.1 等值和基本等值式 11
1.3.2 等值演算 13
1.4 联结词的扩充与完备集 16
1.4.1 联结词的扩充 16
1.4.2 联结词完备集 17
1.5 公式的标准型——范式 19
1.5.1 析取范式和合取范式 19
1.5.2 主析取范式和主合取范式 20
1.6 命题逻辑的推理理论 26
1.6.1 推理的基本概念和推理形式 27
1.6.2 演绎推理方法 28
习题1 34
第2章 谓词逻辑 40
2.1 谓词逻辑的基本概念 40
2.1.1 个体词与谓词 40
2.1.2 量词 42
2.2 谓词公式及其解释 44
2.2.1 谓词公式 44
2.2.2 谓词公式的解释 47
2.3 谓词逻辑等值式与范式 50
2.3.1 谓词逻辑等值式 50
2.3.2 前束范式 54
2.3.3 斯柯林标准型 55
2.4 谓词逻辑的推理理论 56
2.4.1 量词的消去及引入规则 57
2.4.2 谓词逻辑推理实例 58
习题2 61
第3章 集合论 65
3.1 集合 65
3.1.1 集合的概念 65
3.1.2 集合的表示 67
3.1.3 特殊集合 68
3.1.4 集合之间的关系 69
3.2 集合的运算 71
3.2.1 集合运算的概念 71
3.2.2 集合运算的算律 72
3.2.3 集合的计算机表示 74
3.3 包含排斥原理与鸽巢原理 76
3.3.1 包含排斥原理 76
3.3.2 鸽巢原理 78
习题3 79
第4章 二元关系 83
4.1 关系及其表示 83
4.1.1 序偶 83
4.1.2 笛卡儿积 84
4.1.3 关系的定义 86
4.1.4 二元关系的表示 88
4.2 关系的运算 89
4.2.1 关系的合成运算 89
4.2.2 关系的逆运算 93
4.2.3 关系的幂运算 94
4.3 关系的性质 96
4.3.1 关系的几种性质 96
4.3.2 关系性质的判别 101
4.3.3 关系性质的保守性 103
4.4 关系的闭包 104
4.4.1 关系闭包的概念 104
4.4.2 关系闭包的相关定理 105
4.4.3 沃舍尔算法 109
4.5 等价关系 111
4.5.1 等价关系的定义 111
4.5.2 等价类 112
4.5.3 商集 114
4.5.4 等价关系与集合的划分 115
4.6 序关系 116
4.6.1 偏序关系 117
4.6.2 全序关系 120
4.6.3 良序关系 124
习题4 124
第5章 函数 130
5.1 函数的概念和性质 130
5.1.1 函数的概念 130
5.1.2 函数的性质 132
5.1.3 函数的应用 135
5.2 函数的复合和反函数 139
5.2.1 函数的复合 139
5.2.2 反函数 140
习题5 141
第6章 图论 144
6.1 图的基本概念 144
6.1.1 无向图和有向图 144
6.1.2 握手定理 146
6.1.3 完全图、补图与子图 148
6.1.4 正则图、圈图、轮图、方体图 150
6.1.5 图的同构 152
6.2 图的连通性 153
6.2.1 通路和回路 153
6.2.2 无向图的连通性 155
6.2.3 有向图的连通性 158
6.3 图的矩阵表示 159
6.3.1 关联矩阵 159
6.3.2 邻接矩阵 161
6.3.3 有向图的可达矩阵 163
6.4 一些特殊的图 164
6.4.1 二部图 164
6.4.2 欧拉图 166
6.4.3 哈密尔顿图 170
6.4.4 平面图 173
习题6 180
第7章 树 186
7.1 无向树 186
7.1.1 无向树的定义与性质 186
7.1.2 无向树的应用例子 188
7.1.3 生成树 189
7.1.4 小生成树 191
7.2 根树及应用 193
7.2.1 根树的定义 193
7.2.2 树与哈夫曼算法 196
7.2.3 根树的遍历 199
习题7 201
第8章 代数系统 204
8.1 代数系统概述 204
8.1.1 二元运算 204
8.1.2 二元运算的性质 206
8.1.3 代数系统的定义 208
8.1.4 代数系统的特殊元素 208
8.1.5 子代数 212
8.2 代数系统的同态与同构 213
8.3 几个典型的代数系统 214
8.3.1 半群与群 214
8.3.2 环与域 222
8.3.3 格与布尔代数 224
习题8 229
参考文献 234
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| 內容試閱：
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计算机是20世纪人类较伟大的科学技术发明之一，对人类的生产活动和社会活动产生了极其重要的影响，并仍以强大的生命力飞速发展着．离散数学是随着计算机科学的发展而逐步建立起来的，它形成于20世纪70年代初期，是一门工具性学科．伴随着计算机科学技术的迅猛发展，作为计算机科学理论基础的离散数学也变得越来越重要．
离散数学是计算机科学中基础理论的核心课程，它是以研究离散量、离散量的结构和相互间的关系为主要目标的，其研究对象一般是有限个或可数个元素，因此它充分描述了计算机科学离散性的特点，在计算机理论研究及软、硬件开发的各个领域都有着广泛的应用．通过离散数学的教学，学生们不仅可以掌握处理离散结构的工具和方法，为后续课程的学习创造条件，还可以培养和提高自身的抽象思维和严格的逻辑推理能力，为将来从事的软、硬件开发和应用研究打下坚实的基础．
离散数学是由多个数学分支组成的，每个分支从不同的角度研究离散量之间的关系．由于每个分支都是一个独立的研究领域，但又相互关联，因此国内外的教材对每个分支各有侧重，形成了不同特色的各种教材．本书将离散数学分为四大部分，共8章．部分为数理逻辑，由第1章和第2章组成，相对系统地论述了命题逻辑和谓词逻辑的基本内容．第二部分为集合论，由第3章～第5章组成，系统地论述了集合的运算与性质，并介绍了离散结构的集合表示——关系和函数，讨论了关系和函数的各种运算、性质、表示方法．第三部分为图论，由第6章和第7章组成，介绍了离散结构的图形表示——图和树，包括图的基本概念、图的矩阵表示、特殊图、无向树和有向树及其应用．第四部分为代数系统，只有一章，即第8章，简要介绍了离散系统的代数模型．每章中所涉及的概念、定理清晰易懂，用词严谨，推演详尽，例题与定义、定理相结合，课后习题难度渐进，覆盖面广．
本书的编者长期从事离散数学教学工作，有丰富的理论知识和实践经验．本书第1章～第6章由王强编写，第7章由王海龙编写，第8章由武建春编写．在编写本书的过程中，编者参考和引用了国内外的一些离散数学书籍和资料，在此向这些书籍和资料的作者表示感谢！
由于编者水平有限，书中难免存在不妥之处，敬请广大读者批评指正．
编 者
2020年12月
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