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| 編輯推薦： |
?对公理化集合论的基础部分进行了系统介绍，为后续抽象的代数学、分析学、拓扑学夯实基础。
?脉络清晰，前后连贯，叙述深入浅出，讲解通俗易懂，兼顾通俗性与严谨性。
?专注培养逻辑思维能力和抽象思维能力，提高分析问题和解决问题的能力。
?阅读门槛较低。不需要较多专门的数学知识，具备高中数学知识基础的读者即可掌握绝大部分内容，适合工科背景的读者自学。
?使用方式灵活。根据所需掌握集合理论的知识程度，可以选择不同章节配置进行学习，同时适用于朴素集合论和公理集合论的学习。
?配套教学课件和习题，便于课堂教学和课后巩固。
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| 內容簡介： |
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本书对公理化集合理论的基础知识进行了系统介绍。全书共分为十章，包括命题逻辑、谓词逻辑、公理集合论初步、关系、重建数系、等势与优势、良序关系、序数、基数、选择公理。本书强调培养学生的逻辑思维能力；本书不需要读者具有较多数学知识，具备高中数学知识基础的读者也可完全掌握本书的内容，只需要读者多思考即可。 本书可以作为高等院校工科相关专业的基础教材，也可供相关领域科研和工程技术人员参考。
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| 關於作者： |
张峰，北京理工大学副教授、博士生导师。长期从事信号分析和处理以及其中数学原理的教学和科研工作，承担了“集合论”“随机信号分析”等课程教学。近5年来在国际著名学术期刊发表SCI源刊论文近20篇。作为负责人承担国家自然科学基金项目2项。曾获全国优秀博士学位论文提名奖、教育部自然科学一等奖、国际无线电科学联盟青年科学家奖。曾出版信号分析和处理方面的著作1部，教材1部。
陶然，北京理工大学教授、博士生导师。作为牵头人组织与实施首批一流本科线下课程、北京理工大学明精计划立项项目和2018年北京理工大学精品课程：“信号处理理论与技术”核心贯通课程建设，主持北京理工大学研究生“明星”课程建设项目：《分数域信号处理及其应用》；获北京市高等学校教学名师奖，出版北京高等教育精品教材1部。长期从事信号与信息处理研究，发表SCI论文200余篇，获教育部自然科学一等奖1项、教育部科技进步一等奖2项、北京市科学技术奖二等奖1项、国防科技进步二等奖1项、电子信息科学技术奖二等奖1项。国家自然基金委创新研究群体带头人（2014），教育部创新团队带头人（2010年），国家杰出青年科学基金获得者（2006年）、长江学者特聘教授（2009年）、百千万人才工程人选（2007年），全国高校黄大年式教师团队核心成员（2018年），教育部高等学校电工电子基础课程教学指导分委员会委员，享受国务院政府特殊津贴（2010年)。
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| 目錄：
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第1章命题逻辑基础
1.1命题逻辑的基本概念
1.2命题逻辑中的重言等价式
1.3命题逻辑中的推理和重言蕴含式
1.4命题逻辑中的形式系统
习题
第2章谓词逻辑基础
2.1谓词逻辑的基本概念
2.2谓词逻辑中的永真等价式
2.3谓词逻辑中的推理和永真蕴含式
2.4谓词逻辑中的形式系统
习题
第3章集合论初步
3.1数学形式系统
3.2外延公理
3.3分离公理
3.4对集公理
3.5并集公理
3.6幂集公理
3.7集合代数
习题
第4章关系
4.1积集与关系
4.2映射关系
4.3等价关系
4.4偏序关系
4.5全序关系
习题
第5章重建数系
5.1皮亚诺公设
5.2无限公理
5.3算术
5.4整数
5.5有理数
5.6实数
习题
第6章等势与优势
6.1等势
6.2优势
6.3有限集的势
6.4无限集的势
习题
第7章良序关系
7.1再谈自然数
7.2良序集
7.3超限归纳法
7.4良序集基本定理
7.5替换公理及超限递归
习题
第8章序数
8.1属于像
8.2定义序数
8.3正则公理及集合宇宙的层次
8.4序数算术
习题
第9章基数
9.1哈托格斯数
9.2定义基数
9.3基数算术
习题
第10章选择公理
10.1选择函数
10.2良序原理
10.3佐恩引理
习题
参考文献
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| 內容試閱：
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集合论是整个现代数学的基础，通过“集合论”课程的学习，有助于培养学生的逻辑思维能力，进而提高学生分析问题和解决问题的能力。
编者从事信号处理领域研究多年，越来越感觉到夯实集合理论数学基础对于从事原创性研究工作的重要性； 并且，编者也从事集合理论的教学工作，面向全校开设了“集合论”的公选课。因而，编者在课程讲授的基础上，撰写了本书。本书主要是面对工科学生学习集合论的教材，也可供数学专业的学生参考使用。本书不需要读者具有较多专门的数学知识，具备高中数学知识基础的读者也可掌握本书的绝大部分内容，只要读者多思考即可。
本书具有如下特点：
一、 本书主要面对低年级的工科学生，因而介绍的都是集合理论的初等部分。考虑到工科学生可能一开始不太习惯这种逻辑思维方式，所以本书以通俗易懂的方式进行讲解，尽可能兼顾通俗性与严谨性。
二、 本书在第1、2章对形式逻辑进行了一定的介绍，编者认为后面公理集合论会用到这两章相关的知识，而且对逻辑的学习会从整体上促进对公理集合论的理解。此外，更为重要的是，逻辑是抽象性和概括性的典范，是不同学科“共通”的部分，以应用为主要目标的工科学生尤其需要加强这方面的训练。
三、 本书作为一本公理化集合论教材，前后连贯、自成体系，整个逻辑链条一步步延长，对于工科背景的读者也很容易把握本书的逻辑框架，特别适合初学者的学习与掌握。
以工科为主的大学学生应该学一些纯数学方面的知识，因为仅凭工科所学的数学知识无法在科研上取得重大原创性的成果。在本书中，具有工科背景的读者会看到希尔伯特、冯·诺依曼这些在工科专业基础课教材中遇到的、然而却很少提及他们在数学领域有很深造诣的科学家。通过本书中数学知识的学习，可以培养学生追求真理的科学精神。
对于本书的使用，可以有多种方式。如果讲授朴素集合论的基础部分，可以仅讲授本书第4章和第6章的内容； 如果打算较为完整地讲授朴素集合论，可以讲授本书第4章、第5章、第6章、第10章的全部，以及第7章、第8章、第9章中不涉及公理化集合论的部分； 如果打算仅讲授公理集合论中基础部分，可以仅讲授第1章、第2章、第3章、第4章、第6章、第7章、第10章。
本书的出版得到了国家自然科学基金(No.61421001，No.U1833203，No.62027801)、北京市自然科学基金(No.L191004)、北京理工大学信息与电子学院教改项目的资助。
编者对责任编辑文怡的辛勤工作和大力支持深表感谢。
由于编者水平有限，书中难免会有不足之处，敬请读者批评指正。
编者
2021年3月于北京理工大学中关村校区
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