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| 編輯推薦： |
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本书入选“清华大学优秀博士学位论文丛书”系列，可供高校和科研院所数学等专业的师生以及相关领域的技术人员阅读参考。
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| 內容簡介： |
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针对格子Boltzmann方法，本书利用边界处的曲率信息和合适的插值方式，得到了锯齿形边界上的近似边界条件，终针对曲边边界的Robin边界条件得到了二阶精度的格式。这是首个处理曲边边界能达到二阶精度的格式，并且能处理一般的非线性Robin边界条件。在此基础上，本书研究了界面处温度及热流连续的传热问题，得到了二阶曲边界面格式。多个数值结果显示格式的精度和稳定性非常好。
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| 關於作者： |
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黄俊涛博士，现于美国密歇根州立大学工作，任Visiting Assitant Professor（博士后）职位。2013年于清华大学本科毕业，取得工程力学与航天航空工程学士学位。2018年于清华大学博士毕业，取得数学博士学位。研究兴趣为计算数学与应用数学，在数学期刊发表十余篇SCI文章。获得清华大学优秀博士毕业生称号，其博士论文获得清华大学优秀博士论文等荣誉。
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| 目錄：
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第1章 绪论 1
1.1 研究背景 1
1.2 研究现状 1
1.3 主要工作 6
1.4 本书结构 7
第2章 格子Boltzmann方法的单点边界格式 8
2.1 问题描述 8
2.2 渐近分析 9
2.3 边界格式 12
2.4 数值算例 17
2.5 本章小结 33
第3章 格子Boltzmann方法的单点界面格式 34
3.1 问题描述 34
3.2 界面格式 38
3.3 数值算例 42
3.4 本章小结 56
第4章 格子Boltzmann方法的二阶插值边界格式 57
4.1 问题描述 57
4.2 边界格式 58
4.3 数值算例 62
4.4 本章小结 72
第5章 格子Boltzmann方法的二阶插值界面格式 73
5.1 问题描述 73
5.2 界面格式 73
5.3 数值算例 80
5.4 本章小结 91
第6章 总结与展望 92
6.1 总结 92
6.2 展望 93
附录 格子Boltzmann方法的单点边界格式的渐近分析 94
附录1 直边边界 94
附录2 曲边边界 101
参考文献 103
在学期间发表的学术论文与研究成果 110
致谢 112
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| 內容試閱：
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导师序言
微尺度流动与传热传质是当前力学与热物理研究的前沿，其特点是界面作用主导，同时可能耦合多种复杂的物理过程，包括流体流动、离子扩散、电势作用以及化学反应等，从而使控制方程以复杂的方式相互耦合，具有极大的非线性特点。在某些重要应用中，例如碳埋藏、页岩气开采以及防腐抑垢，化学反应起着关键作用。反应后会造成不规则几何形状的边界，而且边界会随着化学反应的进行不断变化。若采用有限差分、有限元等传统的数值方法来求解这类问题非常困难，不仅计算量大，算法还可能出现不稳定的趋势。
近些年来人们的研究重点开始从传统数值方法转向新方法，如格子Boltzmann方法（lattice Boltzmann method， LBM）。LBM是一种求解复杂流体流动问题的数值方法，具有简单的演化格式和灵活的边界处理方式，非常适合求解多物理过程耦合且边界不规则的问题。随着格子Boltzmann 方法及其理论的发展，以及在求解多相流动及多孔介质输运问题上的成功，很多研究者将LBM视作分析多物理化学输运过程微观机理的途径。
一般来说，在求解Navier-Stokes方程或对流扩散方程时，边界条件总是以宏观量(如速度、压力、温度、浓度等)给出，而格子Boltzmann方法直接产生的量为分布函数。对于边界处给定的宏观量，通常有多个未知的不同方向的分布函数，导致这些未知分布函数的边界值无法由宏观量确定。另一方面，格子Boltzmann方法通常采用均匀的空间网格，对于一般几何形状的求解区域，区域边界往往和计算格点不重合，于是边界条件不一定恰好提在计算格点上。如何将一般几何形状的边界上的边界信息转化为格点上分布函数的边界值也是一个必须面对的问题。
黄俊涛的博士学位论文以格子Boltzmann方法中边界条件的处理为研究主题，针对用格子Boltzmann方法求解包含Robin边界条件以及一般界面条件的对流扩散方程，构造了精度更高和采用格点更少的边界和界面格式。论文的选题具有重要的学术意义和工程价值。该论文对格子Boltzmann方法边界条件的处理的研究可以分为两个思路。个思路，基于渐近分析的理论，作者构造了两种单点边界格式。种格式针对直边边界，为二阶精度；第二种格式针对曲边边界，为一阶精度。单点边界格式的优点在于，计算时只需要用到当前格点的分布函数信息，而不需要用到邻近格点的信息。在涉及计算区域不规则或边界不断变化的应用时，如多孔介质中的流动和传热传质、化学反应导致的固壁的腐蚀或沉淀，单点边界格式有着更大的优势。第二个思路是借助曲边边界上的边界条件，利用边界的曲率信息和合适的插值方式，得到了锯齿形边界上的近似边界条件，从而为曲边边界设计了一种新的处理方法。该方法能处理一般的非线性Robin边界条件，并且为二阶精度。作者在此基础上进而研究了用格子Boltzmann方法求解包含一般界面条件的对流扩散方程，应用场景包括不同热导率(或扩散系数)的传热(或传质)问题、不同孔隙度的多孔介质中的离子扩散问题、界面处考虑Kapitza热阻的传热问题等。对于提出的边界和界面格式，作者通过多个数值算例验证了格式的精度、稳定性和计算效率等。
我相信本书的出版一定会促进和加深读者对格子Boltzmann方法的边界条件处理的认识。
雍稳安
清华大学高等研究院
2020年6月
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