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| 編輯推薦： |
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张恭庆院士亲自组织北大数学院教师团队修订本书，教材经多次集体会议讨论和打磨，力求展现适应教学与科研新形势的泛函分析教材。
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| 內容簡介： |
《泛函分析讲义(第二版)（上）》是两册泛函分析教材中的上册，系统地介绍了线性泛函分析的基础知识。全书共分四章：度量空间、线性算子与线性泛函、紧算子与Fredholm算子，以及广义函数与Sobolev空间。《泛函分析讲义(第二版)（上）》的主要特点是侧重于分析若干基本概念和重要理论的来源和背景，强调培养读者运用泛函方法解决问题的能力，注意介绍泛函分析理论与数学其他分支的联系。书中包含丰富的例子与应用，对于掌握基础理论有很大帮助。
《泛函分析讲义(第二版)（上）》第二版对内容做了一定调整，如加强了对于弱收敛的介绍，将原来的紧算子与Fredholm算子一章提前等，并优化了部分证明，以更好地适应教学与科研的新形势。
《泛函分析讲义(第二版)（上）》适于用作数学专业本科生与研究生的教材，且可供其他理工科专业师生，以及数学、物理领域科研人员和工程技术人员参考。
为帮助读者更好地掌握泛函分析的基本内容以及解题的思路与方法，《泛函分析讲义(第二版)（上）》有配套的学习辅导书《泛函分析学习指南》（北京大学出版社），供读者选用。
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| 關於作者： |
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北京大学数学院教授，1959年毕业于北京大学数学力学系，曾在美、英、法、德、意大利、瑞士、加拿大等国作研究访问。1991年当选为中国科学院数学物理学部院士，1994年当选为第三世界科学院院士。
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| 目錄：
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章度量空间
1 压缩映射原理
2 完备化
3 列紧集
4 赋范线性空间
4.1 线性空间
4.2 线性空间上的距离
4.3 范数与Banach 空间
4.4 赋范线性空间上的范数等价
4.5 应用：逼近问题
4.6 有穷维B¤； 空间的刻画
4.7 商空间
5 凸集与不动点
5.1 定义与基本性质
5.2 Brouwer 与Schauder 不动点定理
5.3 应用
6 内积空间
6.1 定义与基本性质
6.2 正交与正交基
6.3 正交化与Hilbert 空间的同构
6.4 再论逼近问题
6.5 应用：小二乘法
第二章线性算子与线性泛函
1 线性算子的概念
1.1 线性算子和线性泛函的定义
1.2 线性算子的连续性和有界性
2 Riesz 表示定理及其应用
3 纲与开映射定理
3.1 纲与纲推理
3.2 开映射定理
3.3 闭图像定理
3.4 共鸣定理
3.5 应用
4 Hahn-Banach 定理
4.1 线性泛函的延拓定理
4.2 几何形式|| 凸集分离定理
4.3 应用
5 共轭空间、弱收敛、自反空间
5.1 共轭空间的表示及应用
5.2 共轭算子
5.3 弱收敛及¤； 弱收敛
5.4 弱列紧性与¤； 弱列紧性
5.5¤； 弱收敛的例子
6 线性算子的谱
6.1 定义与例
6.2 Gelfand 定理
6.3 例子
第三章紧算子与Fredholm 算子
1 紧算子的定义和基本性质
2 Riesz-Fredholm 理论
3 紧算子的谱理论
3.1 紧算子的谱
3.2 不变子空间
3.3¤； 紧算子的结构
4 Hilbert-Schmidt 定理
5 对椭圆型方程的应用
6 Fredholm 算子
第四章广义函数与Sobolev 空间
1 广义函数的概念
1.1 基本空间D(-)
1.2 广义函数的定义和基本性质
1.3 广义函数的收敛性
2 B0 空间
3 广义函数的运算
3.1 广义微商
3.2 广义函数的乘法
3.3 平移算子与反射算子
4 S0 上的Fourier 变换
5 Sobolev 空间与嵌入定理
习题补充提示
索引
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