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內容簡介： 本书是一本原版引进的俄文版大学教材，中文书名可译为《微分几何讲义》。作者是谢尔盖.维克多洛维奇.西泽，俄罗斯人，他是代数与基础信息科学教研室教授，同时还是乌拉尔地区教育与发展中心首席工程师。 目錄： 目录（翻译如下） 第I章 初步知识和符号 1.矢量空间 2.定向 3.双线性和二次形式 4.欧几里得空间 5.标量参数的矢量函数 6.广义矢量积 7.仿射欧几里得空间 第一部分 曲线 第2章 仿射欧氏空间中曲线综述 8.定义平滑曲线.规律性.曲线长度 9.参数替换.曲线等效 10.曲线单位速度 第3章 平面曲线.微分几何起源探究 11.平面上的线 12.平面曲线的切线，包络线 13.平面曲线单位速度的Frenet基准点 14.自然曲线方程 15.任意规律平面曲线的Frenet基准点和曲率 16.球面映射的概念-高斯的奇妙想法 17.平面曲线的局部结构 18.渐屈线和渐伸线 第4章 一般局部曲线理论 19.一般曲线 20.一般曲线的Frenet基准点 21.Frenet-Jordan定理 一般曲线的Frenet方程 22.三维空间中的一般曲线 23.一般曲线的曲率特征 24.曲线局部理论的主要定理 25.最后曲率定理 26.曲率恒定的曲线 第二部分 曲面 第5章 曲面的概念 27.平滑映射微分 28.曲面定义.切线空间.切线丛 29.曲面举例 第6章 曲面内部几何学 30.第一种基本形式 31.沿曲面的曲线长度 32.曲面上的角 33.曲面体积 34.曲面等距 第7章 超曲面的外部几何学 35.正态高斯场.正态映射微分 36.超曲面主要算子和第二基本形式 37.超曲面主要算子矩阵. 曲率和主要方向. 曲率线 38.超曲面局部结构 39. 法向曲率.穆尼尔定理.欧拉定理.渐近线 第8章 基准点沿曲面运动 40.基向量的导数.连接系数 41.高斯-彼得森-科达奇-迈因纳尔迪方程 42.张量 43.列维-奇维塔和Riemann曲率张量.高斯绝妙定理 44.协变加速度.大地测量学 45.曲面曲线变化.测地线的极端特征. 46.协变微分 参考文献

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