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G. Berry想出来的，于是就有了Berry悖论这个名字。Berry悖论揭示了数理逻辑中一个至关重要的概念，即“系统之内”和“系统之外”的区别。 伯特兰·罗素是20世纪英国著名的数学家，他对数学底层的逻辑系统有过很多深刻的研究。1910年到1913年，他和阿尔弗雷德·怀特海（Alfred North Whitehead）合著了《数学原理》（Principia Mathematica），这可以称得上是史无前例的数学巨作。两人花了总共三卷的篇幅，从底层的公理出发，用严谨的逻辑，逐步推出各种各样的数学结论，搭建起整座数学大厦。全书卷第379页正中间的一小段话成为了经典中的经典：“定义算术加法之后，根据这一命题便可得出，1 1=2。” 罗素这人简直就是一神人，举个例子吧，他曾经获得过诺贝尔奖。等等，诺贝尔奖不是没有数学奖吗？其实，罗素获得的是诺贝尔文学奖。罗素不但是一个数学家，还是一个哲学家，他对历史、政治、文学都抱有极大的兴趣。很难想象，《数学原理》和《社会重建原则》（Principles of Social Reconstruction）竟然是罗素在同一时期创作的作品。1950年，他因“多样且重要的作品，持续不断地追求人道主义理想和思想自由”获得了诺贝尔文学奖。 4.大家应该见过不少“甲乙丙丁各说了一句话……如果他们当中只有一个人说假话，那么谁是凶手”一类的逻辑推理题。这次，让我们来点新鲜的。下面这几个有趣的逻辑问题是我自己创作的。在每个问题中，甲、乙、丙三人各说了一句话，你需要判断出每个人说的究竟是真话还是假话。每个问题都有解。注意，与传统的逻辑推理题目不同，没有任何条件告诉你究竟有多少人在说真话，有多少人在说假话。解决问题时，请尽量避免用枚举法试遍所有8种可能，否则这将失去“逻辑推理”的意义。 (1) 甲：乙说的是假话；乙：丙说的是假话；丙：甲要么说的是真话，要么说的是假话。 (2) 甲：我们三个人当中有人说真话；乙：我们三个人当中有人说假话；丙：我们三个人当中没有人说假话。 (3) 甲：我们三个人都说的真话；乙：我们三个人都说的假话；丙：我们三个人当中，有些人在说真话，有些人在说假话。 (4) 甲：丙说的真话；乙：丙说的假话；丙：你们俩一个说的真话，一个说的假话。 (5) 甲：乙说的是真话；乙：甲说的是真话；丙：我们都说的是假话。 (6) 甲：我们当中有一个人说假话；乙：我们当中有两个人说假话；丙：我们当中有三个人说假话。 (7) 甲：我们三个人要么都说的真话，要么都说的假话；乙：我们三个人要么都说的真话，要么都说的假话；丙：我们三个人要么都说的真话，要么都说的假话。 (1) 显然，丙说的是真话。因此，乙说的是假话。因此，甲说的是真话。估计有人还没反应过来：步怎么没有任何条件就推出丙说的是真话了？这不是靠某些条件推理出来的，而是因为丙所说的内容本身一定是对的——“甲要么说的是真话，要么说的是假话”，这不废话吗？下面还有多处推理也是这么来的。 (2) 乙和丙说的互相矛盾，他俩的话必然是一真一假。这就表明，三个人当中既有人说真话，又有人说假话。因此，甲和乙都说的真话，丙说的是假话。 (3) 这三句话互相矛盾，却又涵盖了所有情况。因此，三句话中有且仅有一句话为真。因此，甲、乙说的是假话，丙说的是真话。 (4) 甲和乙说的互相矛盾，他俩的话一真一假。因此，丙说的是真话。因此，甲说的是真话，乙说的是假话。 (5) 显然，丙说的不可能是真话，否则这就和他自己说的话矛盾了。因此，丙说的是假话。也就是说，“我们都说的是假话”这个说法是不对的。换句话说，不是所有人说的都是假话。因此，甲和乙当中至少有一个人说的是真话。不管甲和乙谁说了真话，都可推出甲和乙都在说真话。 (6) 显然，不可能所有人都在说假话，否则丙说的就是真话。显然，不可能有两个或两个以上的人在说真话，因为这三句话是互相矛盾的。因此，恰好有一个人说的是真话。因此，恰好有两个人说的是假话。因此，乙说的是真话，甲和丙说的是假话。 (7) 三个人说了三句内容完全相同的话，因而他们要么都说的真话，要么都说的假话。因而，他们说的都是真话。 后，让我们来看两个“难的逻辑谜题”吧。 5.某座岛上有200个人，其中100个人的眼睛是蓝色的，另外100个人的眼睛是棕色的。所有人都不知道自己眼睛的颜色，也没法看到自己眼睛的颜色。他们可以通过观察别人的眼睛颜色，来推断自己的眼睛颜色；除此之外，他们之间不能有任何形式的交流。每天午夜都会有一艘渡船停在岛边，所有推出自己眼睛颜色的人都必须离开这座岛。所有人都是无限聪明的，只要他们能推出来的东西，他们一定能推出来。岛上所有人都非常清楚地知道上面这些条件和规则。 有一天，一位大法师来到了岛上。他把岛上所有人都叫来，然后向所有人宣布了一个消息：岛上至少有一个人是蓝眼睛。 接下来的每一个午夜里，都会有哪些人离开这座岛？ 答案：从第1个午夜到第99个午夜，没有任何人离开这座岛；到第100个午夜，所有100个蓝眼睛将会同时离开。 为什么？大家不妨先这样想：什么情况下天就会有人离开这座岛？很简单。假如岛上只有一个人是蓝眼睛，那么当他听说岛上至少有一个蓝眼睛的人之后，他就知道了自己一定就是蓝眼睛，因为他看到的其他所有人都是棕色的眼睛。因而，当天夜里他就会离开这座岛。好了，如果岛上只有两个蓝眼睛的人呢？他们在天都无法立即推出自己是蓝眼睛，但在第二天，每个人都发现对方还在，就知道自己一定是蓝眼睛了。这是因为，每个人都会这么想：如果我不是蓝眼睛，那么对方昨天就会意识到他是蓝眼睛，对方昨天夜里就应该消失，然而今天竟然还在这儿，说明我也是蓝眼睛。后，这两个人将会在第二天夜里一并消失。 同样，如果岛上有三个蓝眼睛的人，那么每个人到了第三天都发现另外两个人还没走，便能很快推出，这一定是因为自己是蓝眼睛。所以，这三个蓝眼睛的人将会在第三个午夜集体离开。不断地这样推下去，终便会得出，如果岛上有100个蓝眼睛的人，那么每个人都会在第100天意识到自己是蓝眼睛，于是他们将会在第100个午夜集体离开。 很多人都会对这段解释非常满意，然而细心的朋友却会发现一个问题：在大法师出现之前，每个人都能看见99个蓝眼睛的人，因此每个人都知道“岛上至少有一个人是蓝眼睛”这件事情。那么，大法师的出现究竟有什么用呢？这是一个很好的问题。它的答案是：大法师的行为，让“岛上至少有一个人是蓝眼睛”的消息成为了共识。 在生活当中，我们经常会遇到与共识有关的问题。让我们来看这么一段故事。A、B两人有事需要面谈，他们要用短信的方式约定明天的见面时间和地点。不过，两人的时间都非常宝贵，只有确信对方能够出席时，自己才会到场。A给B发短信说：“我们明天10:00在西直门地铁站见吧。”不过，短信发丢了是常有的事情。为了确信B得知了此消息，A补充了一句：“收到请回复。”B收到了之后，立即回复：“已收到，明天10:00不见不散。”不过，B也有他自己的担忧：A不是只在确认我要去了之后才会去吗？万一他没有收到我的确认短信，届时没有到场让我白等一中午怎么办？因此B也附了一句：“收到此确认信请回复。” A收到确认信之后，自然会回复“收到确认信”。但A又产生了新的顾虑：如果B没收到我的回复，一定会担心我因为没收到他的回复而不去了，那他会不会也就因此不去了呢？为了确保B收到了回复，A也在短信末尾加上了“收到请回复”。这个过程继续下去，显然就会没完没了。其结果是，A、B两人一直在确认对方的信息，却始终无法达成这么一个共识：“我们都将在明天10:00到达西直门地铁站。” 有的人或许会说，那还不简单，A给B打个电话不就行了吗？在生活当中，这的确是上述困境的一个解决办法。有意思的问题出来了：打电话和发短信有什么区别，使得两人一下就把问题给解决了？主要原因可能是，打电话是“在线”的，而发短信是“离线”的。在打电话时，每个人都能确定对方在听着，也能确定对方确定自己在听着，等等，因此两人说的任何一句话，都将会立即成为共识：不但我知道了，而且我知道你知道了，而且我知道你知道我知道了…… 大法师当众宣布“岛上至少有一个人是蓝眼睛”，就是让所有人都知道这一点，并且让所有人都知道所有人都知道这一点，并且像这样无限嵌套下去。这就叫作某条消息成为大家的共识。让我们来看一下，如果这个消息并没有成为共识，事情又会怎样。 为了简单起见，我们还是假定岛上只有两个人是蓝眼睛。这两个人都能看见对方是蓝眼睛，因而他们都知道“岛上至少有一个人是蓝眼睛”。但是，由于法师没有出现，因此他俩都不知道，对方是否知道“岛上有蓝眼睛”这件事。所以，到了第二天的时候，之前的推理就无法进行下去了——每个人心里都会想，对方没有离开完全有可能是因为对方不知道“岛上有蓝眼睛”这件事。 同样，如果岛上有三个人是蓝眼睛，那么除非他们都知道，所有人都知道所有人都知道了“岛上有蓝眼睛”这件事，否则第三天的推理是不成立的——到了第三天，会有人觉得，那两个人没走仅仅是因为他们不知道对方也知道“岛上有蓝眼睛”这件事罢了。继续扩展到100个蓝眼睛的情形，你会发现，“互相知道”必须得嵌套100层，才能让所有推理顺利进行下去。 实际上，我们的题目条件也是不完整的。“岛上的所有人都非常清楚地知道上面这些条件和规则”这句话应该改为“上面这些条件和规则是岛上所有人的共识”，或者说“岛上所有人都知道上面这些条件和规则，并且所有人都知道所有人都知道，等等”。如果没有这个条件，刚才的推理也是不成立的。比方说，虽然所有人都是无限聪明的，但是如果大家不知道别人也是无限聪明的，或者大家不知道大家知道别人也是无限聪明的，推理也会因为“昨晚他没走仅仅是因为他太笨了没推出来”之类的想法而被卡住。下一章的博弈问题当中，共识的概念也会起到很大的作用。 这是一道非常经典的问题，网络漫画网站XKCD把它称作“世界上难的逻辑谜题”。我至少见过这个问题的四种不同的版本。John Allen Paulos的Once Upon A Number里写过一个大女子主义村的故事：村子里有50个已婚妇女，每个妇女都不知道自己的男人是否有外遇，但却可以观察到其他妇女的男人是否有外遇。规定，只要哪个妇女推出了自己的男人有外遇，当晚她就必须把自己的男人杀死。有一天，村子里来了一位女族长。女族长宣布，岛上至少有一个妇女，他的男人有外遇。实际上，每个妇女的男人都有外遇。那么后究竟会发生什么呢？村子里的人将会度过49个平静的晚上，到第50天则会出现彻彻底底的大屠杀。 另一个与疯狗有关的版本也大致如此：村子里每个人都养了一条狗，每个人都不知道自己的狗是不是疯了，但都可以观察到别人家的狗是不是疯狗。只要推出自己的狗是疯的，当天晚上就必须用枪把它杀死。有一天，村里来了一个人，宣布了至少有一条疯狗的消息，然后前2天平安无事，第3天夜里出现了一阵枪响，问村子里实际上有多少疯狗？答案是，3条。 后还有一个戴帽子的版本。老师给5个小孩每个人头上都戴了一顶黑帽子，然后告诉大家，至少有一个人头上戴着的是黑色的帽子。接下来，老师向大家提问：“知道自己戴着黑帽子的请举手”，连问4次没有反应，到了第5次则齐刷刷地举手。有的地方把“戴着黑帽子”换成“额头上点了一个墨点”，然后老师让大家推测自己额头上是否有墨点。这本质上也是一样的。 6.有三台机器A、B、C，它们分别叫作“真理”“谬误”和“随机”（但你不知道谁是谁），其中“真理”永远说真话，“谬误”永远说假话，“随机”则会无视问题内容，随机作答。每次你可以向其中一台机器提问，提出的问题只能是是非问句的形式。这台机器将会用da和ja来回答你，这两个词一个表示“是”，一个表示“否”，但你也不知道哪个词表示哪个意思。你的任务是用三次提问的机会辨别出A、B、C这三台机器各自的身份。 需要注意的是，你可以向同一台机器多次提问，也就是说，这三个问题不一定是分别提给这三台机器的。另外，每一次都是向谁提出什么问题，也并不需要一开始就完全定下来，后面的提问内容和提问对象可以根据前面得到的回答而“随机应变”。“随机”的行为应该视作一枚公平的硬币：每次回答问题时，他都有50%的概率说da，有50%的概率说ja。 估计大家见过类似的题目，只不过没这么变态而已。有一类题目叫作“骑士与无赖”（Knights and Knaves），基本假设就是骑士永远说真话，无赖永远说假话，你需要向他们问一些问题，从而获取某些正确的信息。其中一个经典的问题就是，有一个岔路口，其中一条路通往天堂，另外一条路通往地狱，但是你不知道哪条路通往哪里。每条路上都站着一个人，要么是骑士，要么是无赖，但是你也不知道谁是谁。你怎样向他们中的一个人提出一个是非问题，从而判断出哪条路是通往天堂的路？ 答案是，随便问一个人：另一个人是否会告诉我你这条路是去往天堂的？如果这个人回答“不会”，那么这有两种情况：这个人是骑士，他在如实地警告你，另一个人会骗你说这条路不会通往天堂；或者这个人是无赖，他骗你说，另一个人不会告诉你这条路通往天堂。总之，这条路就是通往天堂的。如果这个人回答“会”，那么有两种情况：这个人是骑士，他在如实地警告你，另一个人会骗你说这条路就是通往天堂的；或者这个人是无赖，他骗你说，另一个人会告诉你这条路通往天堂。总之，这条路就是通往地狱的。 这已经是非常困难的逻辑问题了，但显然，它还是没有三台机器的问题困难。在维基百科上有一个条目叫作“难的逻辑谜题（The Hardest Logic Puzzle Ever）”，说的就是这个问题。根据维基百科的描述，这个问题是由美国逻辑学家George Boolos在1996年出版的The Harvard Review of Philosophy一书中提出的。 这个问题的解法有很多，下面是其中一种比较巧妙的解法。我们需要用到一个非常无敌的技巧：对于任意一个是非问题P（比如说“A是‘随机’吗”），如果你想知道它是对的还是错的，那么就向“真理”或者“谬误”中的其中一个提问：“如果我问你P，你会回答ja吗？”只要得到的回答是ja，就说明P是正确的；只要得到的回答是da，就说明P是错误的。为什么？要想证明这一点其实是很容易的，只需要分别考虑以下8种情况就可以了。 (1) 若P是正确的，问的是“真理”，ja表示“是”，则得到的回答是ja； (2) 若P是正确的，问的是“真理”，ja表示“否”，则得到的回答是ja； (3) 若P是正确的，问的是“谬误”，ja表示“是”，则得到的回答是ja； (4) 若P是正确的，问的是“谬误”，ja表示“否”，则得到的回答是ja； (5) 若P是错误的，问的是“真理”，ja表示“是”，则得到的回答是da； (6) 若P是错误的，问的是“真理”，ja表示“否”，则得到的回答是da； (7) 若P是错误的，问的是“谬误”，ja表示“是”，则得到的回答是da； (8) 若P是错误的，问的是“谬误”，ja表示“否”，则得到的回答是da。 直观地想一想，道理也不复杂。先来看看“真理”吧。对于“如果有人问你P，你会怎么回答”这样的问题，“真理”的反应大致有4种：会回答“是”，不会回答“否”，会回答“否”，不会回答“是”。前两种情况都意味着，P是正确的；后两种情况都意味着，P是错误的。前两种情况其实属于同一种情况，即对于“你会回答ja吗”的答案就是ja；后两种情况其实也属于同一种情况，即对于“你会回答ja吗”的答案是da。总结起来就是，对于“如果我问你P，你会回答ja吗”这样的问题，回答ja就意味着P是正确的，回答da就意味着P是错误的。 那么“谬误”呢？精妙的地方就在这里：我们巧妙地用了问题的嵌套，让“谬误”的行为和“真理”一样了。试想，如果“谬误”拿到了“如果有人问你P，你会回答ja吗”这样的问题，它会怎么办？它肯定会欺骗你，让你以为，如果真的有人问它P时，它会像乖孩子一样好好回答。它会阴笑着回答你“嘿嘿，如果有人问我P，我会回答ja的”，或者“嘿嘿，如果有人问我P，我不会回答ja的”。在这一瞬间，它的思路就和“真理”一样了。 反复利用这种“问题嵌套”的技巧，我们就能迅速判断出A、B、C三者的身份了。首先，我们要用一次提问找出一台肯定不是“随机”的机器。为此，我们询问机器B：如果我问你“A是不是‘随机’”，你会回答ja吗？如果B回答ja，那么要么它自己就是“随机”，要么它是“真理”和“谬误”之一，其回答将表明A是“随机”。不管怎样，C都不是“随机”。如果B回答da，那么要么它自己就是“随机”，要么它是“真理”和“谬误”之一，其回答将表明A不是“随机”。不管怎样，A都不是“随机”。 步完成后，我们就找出了一台机器（有可能是A，有可能是C），它一定不是“随机”。然后就问它：如果我问你“你是不是‘真理’”，你会回答ja吗？它的回答将会直接告诉你它的身份。后，继续问它：如果我问你“B是不是‘随机’”，你会回答ja吗？它的回答将会直接告诉你另外两台机器究竟谁是“随机”，从而揭晓所有机器的身份。 12 语言问题 虽然我从2005年开始，从未间断地撰写以数学为主题的博客，但我大学时学的其实是中文。在中文系学习语言学的过程中，我收集了很多有意思的汉语现象，也由此引出了一大堆智力趣题，希望大家喜欢。 1.通常动词前面都不能加“很”，例如我们从来不说“很吃饭”“很睡觉”。想一个动词，它的前面可以加“很”。 答案：很喜欢、很讨厌、很希望、很嫉妒、很羡慕……几乎所有表示心理活动的动词前面都可以加“很”。 2.我们可以说，“我想吃这一个苹果”“我想吃那一个苹果”。在“我想吃一个苹果”的空格中还可以填入哪些修饰“一个”的字或词？你能想出5个吗？你能想出10个吗？ 答案：这、那、哪、某、每、任、另、上、下、前、后、头、同、其中、。在现代汉语中，这些词叫作指示词。 3.并不是只有名词才能儿化。比方说，代词也能儿化，如“这儿”“那儿”。很多量词也能儿化，如“份儿”“片儿”。你能想出动词、形容词和副词儿化的例子吗？ 答案：动词有“玩儿”，形容词有“蔫儿”，副词则有“倍儿”。 汉语的儿化现象非常有趣，哪些词能儿化哪些词不能儿化完全没有任何规律可循。“笔记本”的“本”可以说成“本儿”，但“铅笔”的“笔”就偏偏不能说“笔儿”。有人会说，这恐怕是因为韵母“i”本身就不能儿化吧！不对，比如“鸡”的韵母也是“i”，但我们就能说“小鸡儿”。或许有人会立即改口说，那一定是整个声母加韵母再加声调决定了这个字能否儿化吧！也不是——“小鸡”能说成是“小鸡儿”，但“手机”就不能说成是“手机儿”。有时甚至会出现这样的情况：一个词既可以儿化也可以不儿化，儿化时表达一种意思，不儿化时表达另一种意思。例如，“头”指的是脑袋，“头儿”指的则是上司。想想看，我们学英语要背不规则动词表，老外学汉语要背能儿化的字表！ 汉语中的词语还有很多独特的属性，哪些词拥有哪些属性也都完全没有规律。看看下面这个问题，你就知道了。 4.下面的每一组词中，前五个词都具有某种共同的性质，这种性质是后面五个词都不具有的。你能猜出每组词所对应的那个性质吗？ （1）反复、高兴、磨蹭、说笑、许多|地震、动静、金黄、巨大、雕刻 （2）鱼、路、船、裙子、短信|山、剑、伞、文章、螃蟹 （3）锁、画、挂钩、标志、爱好|钟、鞋、密码、学问、照片 （4）车、地、桌子、屁股、筷子|水、胃、位置、大陆、晚餐 答案：（1）可以AABB式重叠；（2）量词是“条” ；（3）可兼类作动词 ；（4）可以在前面加“一”作临时量词。 很多朋友可能一时没有反应过来：“挂钩”怎么能作动词了？当然可以，比如“竞赛和高考挂钩”。 接下来，让我们看一些和句子有关的问题吧。 5.下面四句话中，哪一句话的结构和其他三句不一样？ 我和他都去我和他一起去我和他不用去我和他必须去 答案是B。当然，得出答案不仅仅是凭借语感，我们有很多令人信服的理由来说明，“我和他一起去”的结构与其他三句真的不一样。我们可以在“我和他一起去”中加入“想”“要”等词，变成“我想和他一起去”“我要和他一起去”，但是其他三句话都不能这样变。用删去成分的方法也能辨析出两种结构的区别来。“我和他一起去”可以省略为“和他一起去”，但是单独说“和他都去”“和他不用去”“和他必须去”都是不行的。究其原因，是由于第二句中的“和”字是介词，而其他三句中的“和”是连词。 在汉语中，“和”既可以作连词，又可以作介词。上述办法都是判断“和”的词性的有效手段。例如，“我和他下棋”“我和他一样高”中的“和”就是介词，“我和他刚到”“我和他不同意”中的“和”就是连词。 6.在汉语中，“哥哥追得弟弟直喘气”这句话是有歧义的，有可能指的是哥哥在追弟弟，还有可能指的是弟弟在追哥哥。你能读出来吗？ 这是汉语语法研究中一个颇为经典的例句。大多数人只能读出一种意思，哥哥追弟弟，弟弟直喘气。其实这句话还有另一个意思，弟弟追哥哥，弟弟直喘气。如果你没读出来，换成“前面的公交车追得我直喘气”再体会体会。不少人认为这句话还有“哥哥追弟弟追得直喘气”的意思，即哥哥追弟弟，哥哥在喘气。这种看法有争议。 7.“白听了一节课”这个句子是有歧义的，你能读出来吗？ 有可能指的是听完了课完全没收获，这节课纯粹是“白听了”；也有可能指的是没交学费就听到了课，这节课是“白听的”。换句话说，这个“白”有可能是“白跑一趟”的“白”，也有可能是“白吃白喝”的“白”。注意，这两个“白”字的意思正好相反，一个表示劳而无功，一个表示不劳而获。 8.“我是女孩，她是男孩”看似不合逻辑（注意“她”字），但在某些语境下，这个句子是合情合理的。你能想出这样的情况吗？ 两位刚生了孩子的妇女各自抱着自己的孩子坐在一起聊天。路人好奇地问：“孩子真可爱，是男孩还是女孩呀？”其中一位妇女回答：“我是女孩，她是男孩。” 汉语的动宾搭配范围极广。赶去上课的学生可能会说，“我是数学，他是英语”；厨房里做饭的师傅可能会说，“我是白菜，他是胡萝卜”。不仅仅是动词“是”，其他动词也有看似诡异的用法。“写字”是讲写的对象，“写文章”是讲写的目的，“写黑板”是描述写的方式，“写毛笔”是描述写的工具，“写地上”是描述写的场所。“写一只狗”，等等，什么叫“写一只狗”啊？我们能说“写一只狗”吗？然而再多想一下便恍然大悟。当然可以，比如老师布置语文作文：“大家周末写什么啊？”一学生答：“写一只狗。” “一只狗”可以指写的内容。 老外看到这里，估计已经崩溃掉了。 9.“他把妈妈打哭了”看似是他亲手打了妈妈，但在某些语境下有可能并非如此。你能想出这样的情况吗？ “他把妈妈打哭了”可以有很多理解方式。比如说，想象一个整天在网吧打游戏的孩子，不去上课，不去考试，被学校劝退，妈妈伤心欲绝。我们便可说，孩子成天打游戏，“把妈妈打哭了”。 小学语文变“把”字句、“被”字句时无外乎“风把小树刮倒了”“解放军把敌人打败了”“大水把铁牛冲走了”，这无形之中给人带来了这样一种错觉：“把”字后面的名词就是动作的对象。例如，“小树”就是风“刮”的对象，“敌人”就是解放军“打”的对象，“铁牛”也就是水“冲”的对象。其实这并不一定，反例遍地都是：“他把衣服吃脏了”当中，他并不是在“吃衣服”；“他把肚子笑疼了”当中，他也并没有在“笑肚子”。 但是，万一“吃衣服”和“笑肚子”正好能说通，就会产生歧义了。例如“他把手打疼了”，有可能指的是他真的有毛病，疯狂地打自己的手，把手打疼了；也有可能是他躺在床上以一种诡异纠结的姿势打电话，结果把手打疼了；还有可能是他打了一天一夜的麻将，结果把手都打疼了。他打的究竟是什么需要从上下文和语境中去寻找。在没有上下文和语境的情况下，“手”就会自动地被我们理解为“打”的对象（只要这是合理的）。同样，“他把妈妈打哭了”也并不一定指的是“他打妈妈”，完全有可能是他在打别的东西，把妈妈打哭了。 事实上，“他”这个位置上的成分也不一定就是动作的发出者，比方说“食堂把我吃腻了”“鞋子把脚走疼了”等等。我们甚至会经常说“他的衣服把妈妈洗累了”“三瓶酒就把他喝醉了”等等，此时两个名词之间的动作关系正好是颠倒的！所以，“他把妈妈打哭了”甚至可以理解为他太调皮，以至于妈妈不得不打他，打到妈妈自己都哭了。 在对外汉语教学中，“把”字句可以说是一个大难点，这里随便再举个例子。 “哥哥吃苹果”“张三打李四”可以说成“哥哥把苹果吃了”“张三把李四打了”，但是“哥哥坐飞机”“张三想李四”却不能说成“哥哥把飞机坐了”“张三把李四想了”。这个背后的规律是什么？哪些词能用“把”字，哪些词不能用“把”字？要不总结出个规律，怎么教老外学汉语呀？如果把“被”字句也扯进来，形势就更复杂了。比方说，“风把小树刮倒了”可以说成“小树被风刮倒了”，但是“食堂把我吃腻了”能说成“我被食堂吃腻了”吗？什么情况下“把”字句能变成“被”字句，什么情况下“把”字句不能变成“被”字句，这又能让人研究好一阵子了。如果到了这一步，老外还没晕的话，别急，我们还有杀手锏呢！听说过“给”字句吗？“风把小树吹倒了”其实还有第三种说法——“小树给风吹倒了”。而且，“把”字和“给”字还能结合起来使用呢，比如“风把小树给吹倒了”；还没完，“被”字和“给”字也能结合起来使用，比如“小树被风给吹倒了”；变态的是，“给”字还能和自己结合起来使用，比如“小树给风给吹倒了”……所有这些句型在使用上都有哪些限制，在意义上都有哪些侧重，这足以让人琢磨大半年了。 说到语法规律的研究，不得不提下面这个例子。 10.“洗衣服”可以说成“把衣服洗洗”，但“买衣服”就不能说成“把衣服买买”；“看报纸”可以说成“把报纸看看”，但“借报纸”就不能说成“把报纸借借”；“烤面包”可以说成“把面包烤烤”，但“吃面包”就不能说成“把面包吃吃”；“收作业”可以说成“把作业收收”，但“交作业”就不能说成“把作业交交”。这背后的规律是什么？“看报纸”“洗衣服”“烤面包”“收作业”和“借报纸”“买衣服”“吃面包”“交作业”这两组动作之间有什么区别，以至于前面的可以变着说，后面的就不能变着说了？寻找更多的例子，并试着总结规律。 汉语中充满了大家不仔细思考不会察觉到的离奇现象。上面这个问题是我喜欢举的例子之一。这个问题早是由汉语语言学家陆俭明先生提出来的，当时陆俭明认为，这种现象背后的规律可能会很难归纳。此后，人们不断对这个问题进行研究，目前已经形成了很多不同的观点。例如，有人认为，说“把什么怎么样怎么样”时，该动作必须满足“动因明确”“带有必然结果”的条件，比如“洗衣服”的结果就是“衣服干净了”，但是“买衣服”是为了干什么就不知道了。另一些人则认为，说“把什么怎么样怎么样”时，该动作必须是“可持续的动作”，比如“洗衣服”可以一直洗一直洗，“买衣服”实际上只是一个一瞬间的过程。还有人认为，说“把什么怎么样怎么样”时，该动作必须满足“动作有一个程度和范围之分”，比如“洗衣服”可以只洗袖子口，可以只洗得有点干净，但是“买衣服”的话一下子就买了。你赞同上面的哪些观点？试着找些反例，推翻你不喜欢的那些观点吧。 直到现在，这个问题似乎也没有一个令人满意的答案。 接下来的问题和语言学的关系就不太大了。 11.“人”字加一笔可以变成什么字？你能想到三个不同的答案吗？ 这是一个非常经典的问题了。当我试图给完全没有理科背景的人描述解出数学题的那种恍然大悟的感觉时，我喜欢用的就是这个例子。这个问题不是脑筋急转弯，不会用到旋转、颠倒、外文之类的赖皮手段。“人”字加一笔真的可以变成三个不同的字。“大”字是容易想到的答案。很少有人能想到第二个答案——“个”。第三个答案确实太难想了，并且出人意料的是，这是一个非常常用的汉字——“及”。 12.有这样一个神奇的常用汉字。它是左中右结构的，不但左中右三个部分单独看都是汉字，而且任意两个部分拼在一起也都还是汉字。请你找出这个字来。 答案：“树”。 13.我曾经做过全唐诗中的对偶分析，结果颇有意思。大家猜一猜，全唐诗中出现次数多的对偶字是哪两个字？ 很多人可能会以为是“天”对“地”或者“风”对“雨”，然而它们连前十位都排不上。“三”对“五”也排不进前十位。“来”对“去”正好排第十位。“南”和“北”排第六位。“山”和“水”排第五位。第四名是“白”和“青”，第三名是“金”和“玉”，第二名则是“上”和“中”。排在名的对偶字究竟是什么呢？答案是“有”和“无”。它的出现频率可谓是遥遥领先，大约是第二名的1.6倍！ 利用这些数据，我们可以反过来评价两句诗的对偶程度。由于“有”和“无”的对偶次数太多，因此它们被当作了对仗工整的典范，这意味着“有”对“无”的出现会为诗句赢得不少的加分。电脑计算结果显示，全唐诗中对仗工整的五个诗句为： （1）客泪有时有，猿声无处无。 （2）山从平地有，水到远天无。 （3）有句虽如我，无心未似君。 （4）有地水空绿，无人山自青。 （5）白日如无路，青山岂有人。 事实上，从全唐诗中提取出来的对偶字数据还有更重要的价值——它反映了汉字与汉字在意义方面的联系。两个字的对偶程度越高，它们的意义就应该越相近。如果有多个汉字互相之间都能对偶，理论上它们就应该属于同一个“语义圈”。如果我们能提取出这些语义圈，或者能用图片的形式直接展示出常用汉字形成的语义圈，那该是多酷的一件事情啊！ 怎么做呢？不妨把全唐诗里出现的每个常用字都想象成某种实物，比如一个小球。现在，假设每两个字之间都有斥力，并且斥力大小符合电磁学中的库仑定律（Coulomb’s law），即斥力大小与距离的平方成反比。另外，再假设每一个字对之间都有一根橡皮筋，它所带来的引力大小符合力学中的胡克定律（Hooke’s law），其中字对的对偶程度越高，橡皮筋的倔强系数越大（或者说橡皮筋越强劲）。现在，把整个系统往桌面上一放，这些字就会在引力斥力的作用下弹过去弹过来，终那些联系较紧的字就应该被橡皮筋拉拢到一块儿去。这样的话，我们就有了一张“汉字地图”，意义相近的汉字会自动地聚集在一块儿，形成“山水区”“色彩区”“数词区”“副词区”之类的地带！我真的做了这个实验，实际结果出人意料的漂亮： 14.与其说我喜欢做趣题，不如说我喜欢出趣题。我曾经突发奇想，找来了一份汉语常用词的拼音数据，利用计算机搜索出了一大堆声母颠倒的词语对，然后挑选了其中一些词语对，制作了下面这20道谜题：请你在每句话的两个空格中分别填入两个声母颠倒的双字词，使得整个句子通顺完整。每个小题都有至少一个由常用词构成的解。比如，小题的答案就是“宝地”和“倒闭”。 （1）虽然公司位于一块，但后还是 了。 （2）魔术师熟练地从 里变出了一只 。 （3）他知道好几种 翻新机的 方法。 （4）为了磨炼意志，他常常赤身睡在 铁钉的 上。 （5）这种机械化的 严重 了学生的创造思维。 （6）《阿凡达》电影票一票难求，排队买票的 超过了春运。 （7）使用过期的 会 检测结果有误差。 （8）前线发来 称他们已经发现了敌方部队。 （9）的领导者不应该与员工之间有任何 。 （10）各个主要 都有专职护林防火人员 。 （11）功能衰退不影响学生正常。 （12）目前，各地塑料 市场现状一片 。 （13）服用戒烟 药物好听从医师的 。 （14）人体内脏 业正在美国悄悄 。 （15）与 关系不融洽终会让你逐渐 对工作的热情。 （16）“民工潮” 的人口 将不断推进户籍制度的改革。 （17）表盘上的6点钟位置附有非常 的 显示。 （18）她那半月形的银质发箍卡在金色的头发上，远远看去就像是 时期的 。 （19）设计的一个重要应用就是 设计。 （20）人们在工地里挖出了那次 中留下来的一颗 。 答案：（1）宝地，倒闭；（2）台布，白兔；（3）鉴别，便捷；（4）布满，木板；（5）复述，束缚；（6）阵势，甚至；（7）试纸，致使；（8）密电，地面；（9）合格，隔阂；（10）山口，看守；（11）嗅觉，就学；（12）板材，惨白；（13）辅助，嘱咐；（14）清洗，兴起；（15）上司，丧失；（16）掀起，迁徙；（17）清晰，星期；（18）中古，公主；（19）平面，名片；（20）大战，炸弹。 15.“西安飞机加工公司加工波音737飞机机身”，这句话有什么特别的地方？ 有没有觉得读起来很奇怪？这句话里的所有字都是一声！ 外国人在学汉语时会注意到很多我们不会发觉的奇怪现象。曾经在网上看到一个段子：有一个老外感慨说，你们没觉得“第二次世界大战”这个词读着很别扭吗？在老外看来，这个词怎么读怎么怪，因为这个词里的七个字全是四声！ 连续的三声字是要命的。在普通话规范中有三声变调一说，即两个三声相连，前一个三声会变成二声。例如用普通话读“雨伞”一词，读出来应该会比较接近“鱼伞”，不必把两个三声都读圆。不过，如果多个三声字相连，到底应该怎么念，争议就大了。是不是前面所有的三声字都变调，只让后一个字不变呢？还是应该按照句子的结构来安排变调位置呢？遇到这种问题，自己的普通话发音是靠不住的，这事儿终还得老北京说了算。只可惜，我上大学时，身边一直没有真正的北京朋友，因此要想调查起来还没那么容易。直到有一天，我在北京的一个胡同里走，听到两个老北京吵架，其中一个明显有些激动，准备动手打架，于是另一个人大喝一声：“你敢打我！”听到这句话，我心里非常激动：哈哈，终于逮着了一个绝佳的例子。“你敢打我”这四个字都是三声，但老北京的念法似乎是ní gǎn dá wǒ。有趣的是，这种念法并不满足“前面的三声统统都变”的简单规律，而且也不符合句子的结构（“你敢打我”上层的结构应该是“你”加上“敢打我”）。看来，遇到多个三声连读时，有些地方要变调，有些地方不变调，究竟怎么变，这个规律没有那么简单。 还有一些更麻烦的例子，足以说明这个问题的复杂性。“我想起来了”有两种意思，可能指的是我回忆起来了，也可能指的是我想起床了。不过，这句话写下来有歧义，念出来就没歧义了，因为不同的变调方案会对应着不同的意思：读成wǒ xiáng qǐ lái le就是前面那种意思，读成wó xiáng qǐ lái le就是后面那种意思。 如果句子更长，连续的三声字更多，怎样变调的问题就更突出了。“雨伞”应该读成“鱼伞”，那“小雨伞”呢？“两把小雨伞”呢？“买两把小雨伞”呢？“请你给小李买两把小雨伞”呢？“老李想请你给小李买两把小雨伞”呢？显然我们可以永无止境地扩展下去。把这样的句子交给计算机自动朗读，结果肯定很不自然，因为计算机没法推出这个句子应该怎么变调。汉语的声调问题着实给中文语音输入输出平添了不少麻烦。 16.2009年3月，我在北京的一家餐厅吃饭，惊奇地发现菜单上清楚地写着“农残检测高于国家标准”。我当即大笑起来，心想：哈哈，傻了吧，不是所有的东西“高于标准”都是好事儿。但我立即意识到，如果把这句话改成“农残检测低于国家标准”貌似也不对。几天后再来看时，发现人家动作挺快，菜单已经全部重印了。仅仅把“高”字换成了另外一个字，却把意思表达得异常贴切。你能想到他们是怎么改的吗？ 这是一个真实的故事。我经常把这个故事讲给别人听，得到的答案往往是“好于标准”“优于标准”，然而都没有那家餐厅自己改得好：他们把这句话改成了“农残检测严于国家标准”。改得很好吧！ 在大学学习期间，我曾经向主讲《汉语修辞学》的袁毓林教授提过这个问题，随后得到了一个更加专业的回答。“农残检测高于国家标准”是有歧义的，它有两种截然不同的意思：“农残检测结果高于国家标准”，以及“农残检测标准高于国家标准”。为了消除歧义，可以调整词序，把原句改成“农残检测标准高于国家”，这样便只剩后一种意思了。不过，这会破坏句式长短的平衡，并不是一个漂亮的改法。因而，我们更希望仅仅把句子中的“高”字换掉。一个既切中要害又忠于原句的修改方案就是，把“高”换成另外一个形容词，它只能形容“检测标准”，而不能形容“检测结果”，这样便排除了前一种意思，只留下后一种意思了。因此，我们才会想到把“高于”改成“严于”。 作为一个中文系应用语言学专业的学生，生活中我经常留意一些字词的使用现象。有一次，我在北京地铁里听到广播说，“乘客请站在黄色安全线以内”，立即发现了问题：站在黄色安全线以内，岂不是站进去了吗？但转念一想，换成“站在黄色安全线以外”表达也不准确，站在黄色安全线以外，岂不是站到外面了吗？于是又出现了刚才的那种困境。大家想想应该怎么改呢？ 上海地铁的毛病也不少。乘客守则的第3条写着“无车票或持无效车票乘车的，应按单程的总票价补交票款，并可加收5倍以下票款”，听上去就好像逃票乘客补交票款之后就能向别人收钱了一样。第11条写着“因乘客原因造成设备损坏的，应给予相应的经济赔偿”，听着就好像乘客损坏设备之后能拿到一笔赔偿金一样。大家不妨都想一想，这些句子应该怎么改。 小时候我曾在一本旧书里看到过几个因为用词不准带来的麻烦事，有一个记得比较清楚。大概是在1982年，四川省盐亭县的某经销商从广州某公司进购了一批手表，本来计划着在1983年春节期间重点销售，结果到货时销售旺季已经过去了。于是盐亭方面给广州方面发送电报申请退货。广州方面自然很不愿意，遂立即回复“手表不要退回”。但是，盐亭方面把电报信息理解为“手表不要就退回”，很快就把货退了回去。广州方面收到退货之后非常不满，觉得是个正常人都不会把电报内容理解成那样，于是向法院提起诉讼。如果你是法官，你会怎么判？后的结果是，广州方面败诉，只能自认倒霉。原因很简单：如果当初广州方面发的是“手表不能退回”，不就没有歧义了吗？ 网上有个段子叫作“不要用坏了”，说的是一个人去高档饭店的厕所小便，看见某小便池上贴有“不要用坏了”五个字，心想“我怎么会把它用坏呢”。结果走近小便池，池里自动喷水溅了他一身。于是他才知道，那五个字的意思是“不要用，坏了”。 语文教学的目的应该是教会学生听说读写的能力。我觉得这才是语文考试真正该考的东西。 说到加标点，不得不提下面这个问题。 17 .给下面这句话加标点，使之成为一句通顺连贯且有意义的话。 是不是不不不是是是是是不是是不是是不是 答案：“是”不是“不”，“不”不是“是”，“是”是“是”，“不是”是“不是”，是不是？ 英文中也有类似的谜题：给That that is is that that is not is not is that it it is加标点。答案是That that is，is. That that is not，is not. Is that it? It is. 更为经典的例子则是，给James while John had had had had had had had had had had had a better effect on the teacher加标点。这是一个非常经典的例句，可以用来说明英文中的歧义现象和标点符号的重要性。维基百科上甚至有一个以此为标题的词条。为了解释答案的意思，维基百科给出了这么一个背景。假设有两个学生，分别叫作James和John。英语老师叫他们写出“他之前得过感冒”的英文表述，结果John写的是“He had a cold”，而James写的是“He had had a cold”，显然用had had更好一些。于是便有了这么一句话：James，while John had had “had”，had had “had had”；“had had” had had a better effect on the teacher. 后，让我们顺便来看看几个英文中的文字游戏吧。 18.下面这几段话分别有什么特别的地方？提示：这和词句的意思没有任何关系。它们都是字母层面上的文字游戏。 （1）Was it a cat I saw? （2）I do not know where family doctors acquired illegibly perplexing handwriting，nevertheless extraordinary pharmaceutical intellectuality，counterbalancing indecipherability，transcendentalizes intercommunications incomprehensibleness. （3）This is an unusual paragraph. I’m curious how quickly you can find out what is so unusual about it. It looks so plain you would think nothing was wrong with it! In fact，nothing is wrong with it! It is unusual though. Study it，and think about it，but you still may not find anything odd. But if you work at it a bit，you might find out! Try to do so without any coaching! 答案： （1）如果以字母为单位的话，整句话从左至右看和从右至左看是一样的。这样的句子叫作回文句。在英文中，还有很多经典的回文句，例如：  Rise to vote，sir.  Madam，I’m Adam.  Never odd or even.  A man，a plan，a canal - Panama!  Able was I ere I saw Elba.（描述拿破仑流放到厄尔巴岛时的情境） 当然，中文里面也有非常漂亮的回文句：  冰水比水冰。  奶牛产牛奶。  风扇能扇风。  清水池里池水清。  上海自来水来自海上。  黄山落叶松叶落山黄。 回文句还不算酷的，据说乾隆和纪晓岚之间还有过神一般的回文对联。当时北京有一家饭店叫作“天然居”，乾隆借此出了上联： 客上天然居，居然天上客 纪晓岚对： 人过大佛寺，寺佛大过人 我们还有更厉害的呢！明末浙江才女吴绛雪曾作《四时山水诗》四首，其中《春景诗》如下： 莺啼岸柳弄春晴， 柳弄春晴夜月明。 明月夜晴春弄柳， 晴春弄柳岸啼莺。 整个儿一首回文诗！ （2）这句话中的各个单词的字母个数分别为1，2，3，…。这句话是由德国作家Dmitri Borgmann创作的。数学家乔治·波利亚曾经创作过更厉害的句子：How I need a drink，alcoholic of course，after the heavy chapters involving quantum mechanics! 有的朋友可能会问：这句话怎么了？答案是，这句话中各个单词的字母个数正好是圆周率中的各个数字！后来，有人在后面补了一句All of thy geometry，Herr Planck，is fairly hard，将圆周率长度增加到24位。人们还编出了很多具有同样性质的英文句子，比如Can I have a large container of orange juice，以及How I wish I could calculate pi faster。这样的句子叫作piphilology，它是由单词pi和philology合成的一个词。我曾经自己编过一个汉语的piphilology，句子里各个汉字的笔画数正好是圆周率中的各个数字。献丑了：“习一文一乐，便入安宁万世；知思远思小，人才话中有力。” （3）这段话里面没有一个字母e！考虑到e是英文中常见的字母，写出这样的一段话是相当困难的，不信你试试。不用字母e来写作，这意味着你甚至不能用单词the！ 历史上曾有不少作家试图把这种“文体”发挥到极致。1939年，美国作家Ernest Vincent Wright出版了一本名为Gadsby的小说，整本书里的五万多个单词中没有一个字母e！据说，他曾经花了整整6个月的时间，用一台字母e被卡死的打字机完成了整本书的初稿。整本书的段如下： If youth，throughout all history，had had a champion to stand up for it；to show a doubting world that a child can think；and，possibly，do it practically；you wouldn’t constantly run across folks today who claim that “a child don’t know anything.” A child’s brain starts functioning at birth；and has，amongst its many infant convolutions，thousands of dormant atoms，into which God has put a mystic possibility for noticing an adult’s act，and figuring out its purport. Walter Abish写过一本类似的奇书叫作Alphabetical Africa，出版于1974年。整本书一共有52章，其中第1章只含以字母a开头的单词，第2章只含以字母a和b开头的单词，以此类推，直到第26章时才能自由出现以所有字母开头的单词。从第27章到第52章，整个过程又倒着来一遍：第28章就不再允许以字母z打头的单词，第29章就不再允许以字母z和y打头的单词，直到后一章再次只含以字母a打头的单词。整本书的段如下： Ages ago，Alex，Allen and Alva arrived at Antibes，and Alva allowing all，allowing anyone，against Alex’s admonition，against Allen’s angry assertion： another African amusement ... anyhow，as all argued，an awesome African army assembled and arduously advanced against an African anthill，assiduously annihilating ant after ant，and afterward，Alex astonishingly accuses Albert as also accepting Africa’s antipodal ant annexation. Albert argumentatively answers at another apartment. Answers： ants are Ameisen. Ants are Ameisen?

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