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內容簡介： 《计算方法简明教程》着重介绍了能够在计算机上得以实现的一些数值解法。主要包括一元与二元函数代数插值，样条函数插值；正交多项式及其应用，函数的**一致逼近与**平方逼近；数值积分及应用；线性代数方程组的直接解法与迭代解法；非线性方程和方程组的迭代方法；矩阵特征值与特征向量的计算；常微分方程初值问题的数值解法；偏微分方程初、边值问题的有限差分法和有限元法。并且针对各种算法讨论了误差估计以及方法的收敛性和稳定性等问题。 目錄： 目录 丛书序 前言 绪论 1 0.1 数值计算方法的研究对象 1 0.2 数值计算方法的研究思路 2 0.3 数值计算中的误差分析 5 0.4 数值计算中应注意的若干问题 8 习题 13 **章 插值方法 15 1.1 Lagrange插值 15 1.2 Newton插值 22 1.3 Hermite插值 27 1.4 分段插值 32 1.5 三次样条插值 36 1.6 二元函数分片插值 44 习题 52 第二章 函数的*佳逼近 55 2.1 Weierstrass定理 55 2.2 *佳逼近的概念 56 2.3 Remez方法 60 2.4 正交多项式 61 2.5 *佳平方逼近 72 2.6 用正交函数作*佳平方逼近 79 习题 82 第三章 数值积分 85 3.1 数值积分法的几个基本问题 85 3.2 等距节点的求积公式 87 3.3 复化求积公式 92 3.4 变步长积分法 95 3.5 Romberg方法 97 3.6 Gauss求积公式 99 习题 110 第四章 解线性代数方程组的直接方法 112 4.1 Gauss消元法 112 4.2 矩阵三角分解法 119 4.3 误差分析 128 习题 140 第五章 解线性代数方程组的迭代法 144 5.1 Jacobi迭代法 144 5.2 Guass-seidel迭代法 147 5.3 s0r迭代法 151 5.4 *速下降法及共轭斜量法 154 习题 157 第六章 非线性方程和方程组的迭代解法 161 6.1 方程Fx=0的根与二分法 161 6.2 迭代法及其收敛性 164 6.3 迭代过程的加速 170 6.4 Newton迭代法 172 6.5 弦截法 178 6.6 非线性方程组的迭代解法 180 习题 183 第七章 矩阵的特征值与特征向量 186 7.1 问题的提出 186 7.2 乘幂法和反幂法 187 7.3 实对称矩阵的Jacobi方法 195 习题 201 第八章 常微分方程初值问题的数值解法 203 8.1 问题的提出 203 8.2 Euler方法 204 8.3 Runge-kutta方法 208 8.4 线性多步法 214 8.5 方程组与高阶方程 220 习题 224 第九章 有限差分法 227 9.1 有限差分法的基本思想与解题步骤 227 9.2 构造差分格式的几种方法 230 9.3 差分格式的收敛性与稳定性问题 234 9.4 一维对流弥散方程的差分格式 241 9.5 二维对流弥散方程的差分格式 251 9.6 几个需说明的问题 260 习题 266 第十章 有限元方法 270 10.1 预备知识 270 10.2 数学物理中的变分问题 278 10.3 二次泛函的极值问题 281 10.4 一维的变分问题 284 10.5 二维变分问题 290 10.6 Ritz-galerkin方法 293 10.7 两点边值问题的有限元方法 298 10.8 二维椭圆边值问题的有限元方法 306 10.9 非稳定对流弥散问题的有限元解法 318 习题 322 参考文献 326

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