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A. Semendyayev, Gerhard Musiol，Heiner Mhlig EUROPA-LEHRMITTEL Erscheinungsdatum： 2016 英文译本： Handbook of Mathematics 6th I.N. Bronshtein, K.A. Semendyayev, Gerhard Musiol，Heiner Mhlig Publication date： 18 May2015 1251 pages 關於作者： 本书作者非常权威： 作者 布龙施泰因（N. Bronstein）在德语中, 对于工程师和科学家以及教育领域和其他各行各业中应用数学的群体,Bronstein已成为一个固定用词； 作者穆西奥尔（Gerhard Musiol）德累斯顿工业大学（TUD）教授； 作者米利希（Heiner Mhlig）曾任德累斯顿工业大学数学系主任，齐陶格尔利茨应用技术大学教授。 本书主要译者： 李文林中国科学院数学与系统科学研究院研究员，中国数学史学会前理事长； 余德浩中国科学院数学与系统科学研究院研究员，中国计算数学会副理事长；本书作者非常权威： 作者 布龙施泰因（N. Bronstein）在德语中, 对于工程师和科学家以及教育领域和其他各行各业中应用数学的群体,Bronstein已成为一个固定用词； 作者穆西奥尔（Gerhard Musiol）德累斯顿工业大学（TUD）教授； 作者米利希（Heiner Mhlig）曾任德累斯顿工业大学数学系主任，齐陶格尔利茨应用技术大学教授。 本书主要译者： 李文林中国科学院数学与系统科学研究院研究员，中国数学史学会前理事长； 余德浩中国科学院数学与系统科学研究院研究员，中国计算数学会副理事长； 陆柱家中国科学院数学与系统科学研究院研究员，《数学译林》副主编。 目錄： 目录 第1章 算术 1 1.1 基本运算法则 1 1.1.1 数 1 1.1.2 证明的方法 5 1.1.3 和与积 7 1.1.4 幂、根与对数 9 1.1.5 代数式 12 1.1.6 整有理式 13 1.1.7 有理式 17 1.1.8 无理式 21 1.2 有限级数 22 1.2.1 有限级数的定义 22 1.2.2 等差级数 22 1.2.3 等比级数 23 1.2.4 特殊的有限级数 24 1.2.5 均值 24 1.3 商业数学 26 1.3.1 利息或百分率的计算 26 1.3.2 复利的计算 27 1.3.3 分期付款的计算 28 1.3.4 年金的计算 31 1.3.5 折旧 32 1.4 不等式 35 1.4.1 纯不等式 35 1.4.2 特殊不等式 37 1.4.3 线性不等式和二次不等式的解 41 1.5 复数 43 1.5.1 虚数和复数 43 1.5.2 几何表示 44 1.5.3 复数的计算 46 1.6 代数方程和超越方程 49 1.6.1 把代数方程变换为正规形式 49 1.6.2 不高于四次的方程 51 1.6.3 n次方程 56 1.6.4 化超越方程为代数方程 58 第2章 函数 61 2.1 函数的概念 61 2.1.1 函数的定义 61 2.1.2 实函数的定义方法 63 2.1.3 某些类型的函数 64 2.1.4 函数的极限 68 2.1.5 函数的连续性 74 2.2 初等函数 79 2.2.1 代数函数 79 2.2.2 超越函数 80 2.2.3 复合函数 81 2.3 多项式 81 2.3.1 线性函数 81 2.3.2 二次多项式 82 2.3.3 三次多项式 82 2.3.4 n次多项式 83 2.3.5 n次抛物线 84 2.4 有理函数 85 2.4.1 特殊的分式线性函数反比 85 2.4.2 线性分式函数 85 2.4.3 第I类三次曲线 86 2.4.4 第II类三次曲线 87 2.4.5 第III类三次曲线 88 2.4.6 倒数幂 89 2.5 无理函数 90 2.5.1 线性二项式的平方根 90 2.5.2 二次多项式的平方根 91 2.5.3 幂函数 91 2.6 指数函数和对数函数 92 2.6.1 指数函数 92 2.6.2 对数函数 93 2.6.3 误差曲线 94 2.6.4 指数和 94 2.6.5 广义误差函数 95 2.6.6 幂函数与指数函数的乘积 96 2.7 三角函数角函数 97 2.7.1 基本概念 97 2.7.2 三角函数的重要公式 103 2.7.3 振动的描述 107 2.8 测圆或反三角函数 110 2.8.1 反三角函数的定义 110 2.8.2 约化为主值 112 2.8.3 主值间的关系 112 2.8.4 负角公式 113 2.8.5 arcsin x与arcsin y的和与差 113 2.8.6 arccos x与arccos y的和与差 114 2.8.7 arctan x与arctan y的和与差 114 2.8.8 arcsin x,arcos x及arctan x间的特殊关系 114 2.9 双曲函数 115 2.9.1 双曲函数的定义 115 2.9.2 双曲函数的图示 116 2.9.3 有关双曲函数的重要公式 117 2.10 面积函数 120 2.10.1 定义 120 2.10.2 利用自然对数对面积函数的确定 122 2.10.3 不同面积函数间的关系 122 2.10.4 面积函数的和与差 123 2.10.5 负角公式 123 2.11 三阶三次曲线 123 2.11.1 二分之三次抛物线 123 2.11.2 阿涅西箕舌线 123 2.11.3 笛卡儿叶形线 124 2.11.4 蔓叶线 125 2.11.5 环索线 126 2.12 四阶四次曲线 126 2.12.1 尼科梅德斯蚌线 126 2.12.2 一般蚌线 128 2.12.3 帕斯卡蜗线 128 2.12.4 心脏线 129 2.12.5 卡西尼曲线 130 2.12.6 双纽线 131 2.13 摆线 131 2.13.1 常见标准摆线 131 2.13.2 长摆线与短摆线,或次摆线 132 2.13.3 外摆线 133 2.13.4 内摆线与星形线 134 2.13.5 长短幅外摆线与内摆线 135 2.14 螺线 136 2.14.1 阿基米德螺线 136 2.14.2 双曲螺线 137 2.14.3 对数螺线 137 2.14.4 圆的渐伸线 137 2.14.5 回旋螺线 138 2.15 各种其他曲线 139 2.15.1 悬链线 139 2.15.2 曳物线 139 2.16 经验曲线的确定 140 2.16.1 步骤 140 2.16.2 实用的经验公式 141 2.17 标度与坐标纸 149 2.17.1 标度 149 2.17.2 坐标纸 151 2.18 多元函数 153 2.18.1 定义及其表示 153 2.18.2 平面中的不同区域 155 2.18.3 极限 160 2.18.4 连续性 161 2.18.5 连续函数的性质 161 2.19 算图法 162 2.19.1 算图 162 2.19.2 网络算图 162 2.19.3 贯线算图 164 2.19.4 三个以上变量的网络算图 167 第3章 几何学 168 3.1 平面几何学 168 3.1.1 基本概念 168 3.1.2 圆函数与双曲函数的几何定义 171 3.1.3 平面三角形 173 3.1.4 平面四边形 177 3.1.5 平面上的多边形 181 3.1.6 圆和有关的图形 184 3.2 平面三角学 187 3.2.1 三角形 187 3.2.2 大地测量学应用 191 3.3 立体几何学 201 3.3.1 空间中的直线与平面 201 3.3.2 棱角、隅角、立体角 202 3.3.3 多面体 204 3.3.4 由曲面所界的立体 207 3.4 球面三角学 212 3.4.1 球面几何学的基本概念 213 3.4.2 球面三角形的基本性质 220 3.4.3 球面三角形的计算 226 3.5 向量代数与解析几何学 242 3.5.1 向量代数 242 3.5.2 平面解析几何 254 3.5.3 空间解析几何 280 3.5.4 几何变换和坐标变换 307 3.5.5 平面投影 319 3.6 微分几何学 326 3.6.1 平面曲线 326 3.6.2 空间曲线 343 3.6.3 曲面 350 第4章 线性代数 361 4.1 矩阵 361 4.1.1 矩阵的概念 361 4.1.2 方阵 362 4.1.3 向量 364 4.1.4 矩阵的算术运算 365 4.1.5 矩阵的运算法则 369 4.1.6 向量范数和矩阵范数 371 4.2 行列式 372 4.2.1 定义 372 4.2.2 行列式计算法则 373 4.2.3 行列式的计算 375 4.3 张量 375 4.3.1 坐标系的变换 375 4.3.2 笛卡儿坐标下的张量 377 4.3.3 特殊性质的张量 379 4.3.4 曲线坐标系中的张量 381 4.3.5 伪张量 384 4.4 四元数及应用 386 4.4.1 四元数 387 4.4.2 R3中旋转的表示 393 4.4.3 四元数的应用 403 4.5 线性方程组 409 4.5.1 线性系,选主元法 409 4.5.2 解线性方程组 412 4.5.3 超定线性方程组 419 4.6 矩阵特征值问题 421 4.6.1 一般特征值问题 421 4.6.2 特殊特征值问题 421 4.6.3 奇异值分解 429 第5章 代数和离散数学 432 5.1 逻辑 432 5.1.1 命题演算 432 5.1.2 谓词演算公式 436 5.2 集论 438 5.2.1 集合的概念、特殊集 438 5.2.2 集合运算 440 5.2.3 关系和映射 444 5.2.4 等价性和序关系 447 5.2.5 集合的基数 449 5.3 经典代数结构 450 5.3.1 运算 450 5.3.2 半群 450 5.3.3 群 451 5.3.4 群表示 456 5.3.5 群的应用 464 5.3.6 李群和李代数 471 5.3.7 环和域 483 5.3.8 向量空间 489 5.4 初等数论 494 5.4.1 整除性 494 5.4.2 线性丢番图方程 502 5.4.3 同余和剩余类 504 5.4.4 费马定理、欧拉定理和威尔逊定理 509 5.4.5 素数检验 510 5.4.6 码 512 5.5 保密学 516 5.5.1 保密学问题 516 5.5.2 密码体制 516 5.5.3 数学基础 517 5.5.4 密码体制的安全 517 5.5.5 经典密码分析方法 520 5.5.6 一次一密发射 521 5.5.7 公共密钥方法 521 5.5.8 DES算法数据加密标准 524 5.5.9 IDEA算法国际数据加密标准 524 5.6 泛代数学 525 5.6.1 定义 525 5.6.2 同余关系、商代数 525 5.6.3 同态 526 5.6.4 同态定理 526 5.6.5 簇 526 5.6.6 项代数、自由代数 527 5.7 布尔代数和开关代数 528 5.7.1 定义 528 5.7.2 对偶原理 529 5.7.3 有限布尔代数 529 5.7.4 作为序关系的布尔代数 530 5.7.5 布尔函数、布尔表达式 530 5.7.6 正规形式 532 5.7.7 开关代数 533 5.8 图论算法 535 5.8.1 基本概念和记号 535 5.8.2 无向图的遍历 540 5.8.3 树和生成树 545 5.8.4 匹配 548 5.8.5 可平面图 549 5.8.6 有向图中的路 550 5.8.7 运输网络 552 5.9 模糊逻辑 554 5.9.1 模糊逻辑的基本概念 554 5.9.2 模糊集的连接聚合 561 5.9.3 模糊值关系 567 5.9.4 模糊推理近似推理 572 5.9.5 逆模糊化方法 573 5.9.6 基于知识的模糊系统 575 第6章 微分学 581 6.1 一元函数的微分 581 6.1.1 微商 581 6.1.2 一元函数微分法则 583 6.1.3 高阶导数 589 6.1.4 微分学基本定理 591 6.1.5 极值和拐点的确定 595 6.2 多元函数的微分 598 6.2.1 偏导数 598 6.2.2 全微分和高阶微分 600 6.2.3 多元函数的微分法则 604 6.2.4 微分表达式中的变量代换与坐标变换 606 6.2.5 多元函数的极值 609 第7章 无穷级数 613 7.1 数列 613 7.1.1 数列的性质 613 7.1.2 数列的极限 614 7.2 数项级数 616 7.2.1 一般收敛定理 616 7.2.2 正项级数的审敛法 617 7.2.3 绝对收敛和条件收敛 619 7.2.4 某些特殊级数 621 7.2.5 余项估计 624 7.3 函数项级数 625 7.3.1 定义 625 7.3.2 一致收敛 626 7.3.3 幂级数 627 7.3.4 近似公式 631 7.3.5 渐近幂级数 631 7.4 傅里叶级数 633 7.4.1 三角和与傅里叶级数 633 7.4.2 对称函数系数的确定 635 7.4.3 数值法对傅里叶系数的确定 638 7.4.4 傅里叶级数与傅里叶积分 638 7.4.5 关于表中某些傅里叶级数的注 639 第8章 积分学 641 8.1 不定积分 641 8.1.1 原函数或反导数 641 8.1.2 积分法则 644 8.1.3 有理函数的积分 647 8.1.4 无理函数的积分 651 8.1.5 三角函数的积分 654 8.1.6 超越函数的积分 656 8.2 定积分 657 8.2.1 基本概念、法则和定理 657 8.2.2 定积分的应用 666 8.2.3 广义积分、斯蒂尔切斯积分与勒贝格积分 673 8.2.4 参数积分 679 8.2.5 由级数展开式进行积分、特殊非初等函数 681 8.3 线积分 684 8.3.1 第一类线积分 684 8.3.2 第二类线积分 687 8.3.3 一般类型的线积分 689 8.3.4 线积分与积分路径无关 691 8.4 多重积分 694 8.4.1 二重积分 694 8.4.2 三重积分 699 8.5 曲面积分 705 8.5.1 第一类曲面积分 706 8.5.2 第二类曲面积分 709 8.5.3 一般类型的曲面积分 711 第9章 微分方程 714 9.1 常微分方程 714 9.1.1 一阶微分方程 715 9.1.2 高阶微分方程和微分方程组 728 9.1.3 边值问题 752 9.2 偏微分方程 754 9.2.1 一阶偏微分方程 754 9.2.2 二阶线性偏微分方程 761 9.2.3 自然科学和工程学中的一些偏微分方程 776 9.2.4 薛定谔方程 780 9.2.5 非线性偏微分方程：孤子、周期模式和混沌 794 第10章 变分法 803 10.1 定义问题 803 10.2 历史上的问题 804 10.2.1 等周问题 804 10.2.2 捷线问题 804 10.3 一个自变量的变分问题 805 10.3.1 简单变分问题和极值曲线 805 10.3.2 变分法的欧拉微分方程 806 10.3.3 具有附加条件的变分问题 808 10.3.4 具有高阶导数的变分问题 808 10.3.5 具有数个未知函数的变分问题 809 10.3.6 利用参数表达式的变分问题 810 10.4 多个自变量函数的变分问题 811 10.4.1 简单变分问题 811 10.4.2 较一般的变分问题 813 10.5 变分问题的数值解 813 10.6 增补的问题 815 10.6.1 一阶和二阶变分 815 10.6.2 在物理学中的应用 815 第11章 线性积分方程 816 11.1 引论和分类 816 11.2 第二类弗雷德霍姆积分方程 817 11.2.1 具有退化核的积分方程 817 11.2.2 逐次逼近法、诺伊曼级数 821 11.2.3 弗雷德霍姆解法、弗雷德霍姆定理 823 11.2.4 第二类弗雷德霍姆积分方程的数值解法 827 11.3 第一类弗雷德霍姆积分方程 834 11.3.1 具有退化核的积分方程 834 11.3.2 分析的基础 835 11.3.3 一个积分方程到一个线性方程组的约化 836 11.3.4 第一类齐次积分方程的解 838 11.3.5 对于一个给定核的两个特殊的规范正交系的构造 839 11.3.6 迭代法 841 11.4 沃尔泰拉积分方程 842 11.4.1 理论基础 842 11.4.2 通过微商得到的解 843 11.4.3 通过诺伊曼级数得到的第二类沃尔泰拉积分方程的解 844 11.4.4 卷积型沃尔泰拉积分方程 845 11.4.5 解第二类沃尔泰拉积分方程的数值方法 846 11.5 奇异积分方程 848 11.5.1 阿贝尔积分方程 849 11.5.2 有柯西核的奇异积分方程 850 第12章 泛函分析 855 12.1 向量空间 855 12.1.1 向量空间概念 855 12.1.2 线性和放射子集 856 12.1.3 线性无关元 858 12.1.4 凸子集和凸包 859 12.1.5 线性算子和泛函 860 12.1.6 实向量空间的复化 861 12.1.7 有序向量空间 861 12.2 距离空间 865 12.2.1 距离空间 865 12.2.2 完备的距离空间 869 12.2.3 连续算子 873 12.3 赋范空间 874 12.3.1 赋范空间概念 874 12.3.2 巴拿赫空间 875 12.3.3 序赋范空间 877 12.3.4 赋范代数 878 12.4 希尔伯特空间 879 12.4.1 希尔伯特空间概念 879 12.4.2 正交性 880 12.4.3 希尔伯特空间中的傅里叶级数 882 12.4.4 基的存在性、等距希尔伯特空间 883 12.5 连续线性算子和泛函 884 12.5.1 线性算子的有界性,范数和连续性 884 12.5.2 巴拿赫空间中的连续线性算子 886 12.5.3 线性算子谱理论初步 888 12.5.4 连续线性泛函 890 12.5.5 线性泛函的延拓 891 12.5.6 凸集的分离 892 12.5.7 第二伴随空间和自反空间 893 12.6 赋范空间中的伴随算子 894 12.6.1 有界算子的伴随 894 12.6.2 无界算子的伴随 895 12.6.3 自伴算子 895 12.7 紧集和紧算子 896 12.7.1 赋范空间的紧子集 896 12.7.2 紧算子 897 12.7.3 弗雷德霍姆择一性 898 12.7.4 希尔伯特空间中的紧算子 898 12.7.5 紧自伴算子 899 12.8 非线性算子 899 12.8.1 非线性算子的例子 899 12.8.2 非线性算子的可微性 901 12.8.3 牛顿方法 901 12.8.4 绍德尔不动点定理 902 12.8.5 勒雷-绍德尔理论 903 12.8.6 正非线性算子 903 12.8.7 巴拿赫空间中的单调算子 904 12.9 测度和勒贝格积分 905 12.9.1 集代数和测度 905 12.9.2 可测函数 907 12.9.3 积分 907 12.9.4 Lp空间 910 12.9.5 分布 911 第13章 向量分析和向量场 914 13.1 向量场理论的基本概念 914 13.1.1 一个标量变量的向量函数 914 13.1.2 标量场 916 13.1.3 向量场 919 13.2 空间的微分算子 923 13.2.1 方向导数和空间导数 923 13.2.2 一个标量场的梯度 926 13.2.3 向量梯度 928 13.2.4 向量场的散度 928 13.2.5 向量场的旋度 930 13.2.6 梯度算子和拉普拉斯算子 933 13.2.7 空间微分算子的回顾 936 13.3 向量场中的积分 938 13.3.1 向量场中的线积分和位势 938 13.3.2 面积分 942 13.3.3 积分定理 945 13.4 场的求值 948 13.4.1 纯源场 948 13.4.2 纯旋场或无散场 948 13.4.3 有点状源的向量场 949 13.4.4 场的叠加 950 13.5 向量场理论的微分方程 951 13.5.1 拉普拉斯微分方程 951 13.5.2 泊松微分方程 951 第14章 函数论 953 14.1 复变函数 953 14.1.1 连续性、可微性 953 14.1.2 解析函数 954 14.1.3 共形映射 957 14.2 复平面中的积分 973 14.2.1 定积分和不定积分 973 14.2.2 柯西积分定理 976 14.2.3 柯西积分公式 977 14.3 解析函数的幂级数展开 978 14.3.1 复项级数的收敛性 978 14.3.2 泰勒级数 980 14.3.3 解析延拓原理 980 14.3.4 洛朗展开式 981 14.3.5 孤立奇点和留数定理 982 14.4 用复积分计算实积分 984 14.4.1 柯西积分定理的应用 984 14.4.2 留数定理的应用 985 14.4.3 若尔当引理的应用 986 14.5 代数函数和初等超越函数 989 14.5.1 代数函数 989 14.5.2 初等超越函数 990 14.5.3 曲线用复形式的描述 993 14.6 椭圆函数 995 14.6.1 与椭圆积分的关系 995 14.6.2 雅可比函数 997 14.6.3 函数 999 14.6.4 魏尔斯特拉斯函数 1000 第15章 积分变换 1002 15.1 积分变换的概念 1002 15.1.1 积分变换的一般定义 1002 15.1.2 特殊的积分变换 1002 15.1.3 逆变换 1002 15.1.4 积分变换的线性性质 1005 15.1.5 多变量函数的积分变换 1005 15.1.6 积分变换的应用 1005 15.2 拉普拉斯变换 1006 15.2.1 拉普拉斯变换的性质 1006 15.2.2 到原始空间的逆变换 1017 15.2.3 使用拉普拉斯变换求解微分方程 1021 15.3 傅里叶变换 1025 15.3.1 傅里叶变换的性质 1025 15.3.2 使用傅里叶变换求解微分方程 1035 15.4 Z变换 1038 15.4.1 Z变换的性质 1038 15.4.2 Z变换的应用 1044 15.5 小波变换 1047 15.5.1 信号 1047 15.5.2 小波 1048 15.5.3 小波变换 1049 15.5.4 离散小波变换 1050 15.5.5 加博变换 1051 15.6 沃尔什函数 1052 15.6.1 阶跃函数 1052 15.6.2 沃尔什函数系 1052 第16章 概率论与数理统计 1053 16.1 组合学 1053 16.1.1 全排列 1053 16.1.2 组合 1054 16.1.3 排列 1054 16.1.4 组合学公式集锦表16.1 1055 16.2 概率论 1055 16.2.1 事件、频率和概率 1055 16.2.2 随机变量、分布函数 1061 16.2.3 离散分布 1065 16.2.4 连续分布 1069 16.2.5 大数定律、极限定理 1077 16.2.6 随机过程和随机链 1078 16.3 数理统计学 1083 16.3.1 统计量函数或样本函数 1083 16.3.2 描述性统计学 1086 16.3.3 重要检验 1089 16.3.4 相关和回归 1095 16.3.5 蒙特卡罗方法 1100 16.4 误差验算 1106 16.4.1 测量误差及其分布 1106 16.4.2 误差传播和误差分析 1114 第17章 动力系统与混沌 1117 17.1 常微分方程与映射 1117 17.1.1 动力系统 1117 17.1.2 常微分方程的定性理论 1121 17.1.3 离散动力系统 1135 17.1.4 结构稳定性 1137 17.2 吸引子的量化描述 1140 17.2.1 吸引子上的概率测度 1140 17.2.2 熵 1144 17.2.3 李雅普诺夫指数 1145 17.2.4 维数 1147 17.2.5 奇异吸引子与混沌 1155 17.2.6 一维映射的混沌 1156 17.2.7 由时间序列重新构造的动力系统 1157 17.3 分岔理论和通往混沌之路 1160 17.3.1 莫尔斯-斯梅尔系统中的分岔 1160 17.3.2 过渡到混沌 1171 第18章 优化 1179 18.1 线性规划 1179 18.1.1 问题的提法和几何表达 1179 18.1.2 线性规划基本概念、规范形 1183 18.1.3 单纯形法 1186 18.1.4 特殊线性规划问题 1194 18.2 非线性优化问题 1200 18.2.1 问题的提法、理论基础 1200 18.2.2 特殊非线性优化问题 1203 18.2.3 二次优化问题的解法 1205 18.2.4 数值搜索程序 1208 18.2.5 无约束问题的解法 1209 18.2.6 演化策略 1212 18.2.7 不等式类型约束下问题的梯度法 1216 18.2.8 罚函数法和障碍函数法 1221 18.2.9 割平面法 1224 18.3 离散动态规划 1225 18.3.1 离散动态决策模型 1225 18.3.2 离散决策模型的例子 1226 18.3.3 贝尔曼泛函方程 1227 18.3.4 贝尔曼最优性原理 1228 18.3.5 贝尔曼泛函方程方法 1229 18.3.6 泛函方程方法的应用例子 1230 第19章 数值分析 1233 19.1 数值求解单变量非线性方程 1233 19.1.1 迭代法 1233 19.1.2 多项式方程的解 1237 19.2 方程组的数值解 1241 19.2.1 线性方程组 1242 19.2.2 非线性方程组 1249 19.3 数值积分 1252 19.3.1 一般求积公式 1252 19.3.2 插值求积 1253 19.3.3 高斯求积公式 1254 19.3.4 龙贝格方法 1256 19.4 常微分方程的近似积分 1259 19.4.1 初值问题 1259 19.4.2 边值问题 1264 19.5 偏微分方程的近似求解 1267 19.5.1 差分法 1268 19.5.2 用已知函数逼近 1270 19.5.3 有限元方法FEM 1271 19.6 插值、调整计算、调和分析 1276 19.6.1 多项式插值 1276 19.6.2 平均逼近 1278 19.6.3 切比雪夫逼近 1283 19.6.4 调和分析 1287 19.7 曲线和曲面用样条表示 1293 19.7.1 三次样条 1293 19.7.2 双三次样条 1295 19.7.3 曲线和曲面的伯恩斯坦-贝济埃表示 1297 19.8 使用计算机 1299 19.8.1 内符号表示 1299 19.8.2 计算机计算中的数值问题 1303 19.8.3 数值方法图书馆 1310 19.8.4 交互程序系统和计算机代数系统的应用 1312 第20章 计算机代数系统以Mathematica为例 1327 20.1 引言 1327 20.1.1 对计算机代数系统的简要描述 1327 20.2 Mathematica的重要结构要素 1329 20.2.1 Mathematica的基本结构要素 1329 20.2.2 Mathematica中数的类型 1330 20.2.3 重要算子 1332 20.2.4 列表 1333 20.2.5 作为列表的向量和矩阵 1336 20.2.6 函数 1338 20.2.7 模式 1339 20.2.8 函数运算 1341 20.2.9 程序设计 1342 20.2.10 关于句法、信息、消息的补充 1343 20.3 Mathematica的重要应用 1345 20.3.1 对于代数表达式的操作 1345 20.3.2 方程和方程组的解 1348 20.3.3 线性方程组与本征值问题 1351 20.3.4 微积分 1353 20.4 用Mathematica绘图 1357 20.4.1 基本图形元素 1357 20.4.2 图形基元 1358 20.4.3 图形选项 1359 20.4.4 图形表示的句法 1359 20.4.5 二维曲线 1362 20.4.6 参数形式曲线的绘图 1364 20.4.7 曲面和空间曲线的绘图 1365 第21章 表格 1368 21.1 常用数学常数 1368 21.2 重要自然常数 1368 21.3 公制前缀表 1370 21.4 国际物理单位制SI单位 1371 21.5 重要级数展开 1373 21.6 傅里叶级数 1378 21.7 不定积分 1382 21.7.1 有理函数积分 1382 21.7.2 无理函数积分 1390 21.7.3 三角函数积分 1401 21.7.4 其他超越函数积分 1412 21.8 定积分 1418 21.8.1 含三角函数的定积分 1418 21.8.2 含指数函数的定积分 1420 21.8.3 含对数函数的定积分 1421 21.8.4 含代数函数的定积分 1423 21.9 椭圆积分 1424 21.9.1 第一型类椭圆积分F;k;k=sin 1424 21.9.2 第二型类椭圆积分E;k;k=sin 1424 21.9.3 完全椭圆积分，k=sina 1425 21.10 伽马函数 1426 21.11 贝塞尔函数柱面函数 1427 21.12 第一类勒让德多项式 1430 21.13 拉普拉斯变换 1431 21.14 傅里叶变换 1436 21.14.1 傅里叶余弦变换 1436 21.14.2 傅里叶正弦变换 1444 21.14.3 傅里叶变换 1451 21.14.4 指数傅里叶变换 1453 21.15 Z变换 1454 21.16 泊松分布 1456 21.17 标准正态分布 1458 21.18 x2分布 1460 21.19 费希尔F分布 1461 21.20 学生t分布 1463 21.21 随机数 1464 参考文献 1465 数学符号 1493 人名译名对照表 1498 索引 1524

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