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| 內容簡介： |
本书以组合计数问题为重点，介绍了组合数学的基本原理与思想方法，内容包括基本计数问题、生成函数、递推关系、容斥原理、Pólya计数、组合设计与编码等。本书取材侧重于体现组合数学在计算机科学，特别是算法分析领域中的应用。每章都精选了适量例题与习题，并在书末附有部分习题解答。
本书可用作高等学校计算机、数学、信息安全、电子、通信等专业高年级本科生教材，也可供相关专业教学、科研和工程技术人员参考。
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| 目錄：
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第2版前言
第1版前言
第1章基本计数问题
1.1加法原则与乘法原则
1.2集合的排列与组合
1.3重集的排列与组合
1.4分配问题
1.5排列的生成算法
1.6组合的生成算法
1.7二项式系数
1.8二项式定理的推广
习题一
第2章生成函数
2.1生成函数的概念
2.2形式幂级数的运算
2.3生成函数的幂级数展开式
2.4指数生成函数
2.5生成函数的应用补充
2.6正整数的拆分
2.7Ferrers图
习题二
第3章递推关系
3.1递推关系的建立
3.2常系数线性齐次递推关系
3.3常系数线性非齐次递推关系
3.4递推关系的解法补充
3.5Fibonacci数与Catalan数
3.6差分序列和Stirling数
习题三
第4章容斥原理
4.1引言
4.2容斥原理的概念
4.3有禁区的排列与车多项式
4.4Mbius反演及可重圆排列
4.5鸽巢原理
4.6Ramsey数
习题四
第5章Pólya计数
5.1关系
5.2二元运算及其性质
5.3群与置换群
5.4子群及其陪集
5.5Burnside定理
5.6Pólya定理
5.7生成函数形式的Pólya
定理
习题五
第6章组合设计与编码
6.1域与Galois域
6.2拉丁方与正交拉丁方
6.3平衡不完全区组设计
6.4Steiner三元系
6.5Hadamard矩阵
6.6编码理论的基本概念
6.7线性分组码
6.8循环码
6.9BCH码
习题六
部分习题解答
习题一
习题二
习题三
习题四
习题五
习题六
参考文献
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| 內容試閱：
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第2版前言
组合数学源于古老的东方数学，是讨论众多对象的安排与分布方法的学科，是研究离散的、有限结构的科学，涉及来自几何、代数、分析的思想。它有别于现代数学（或西方数学），其主要内容不是证明定理，而是着重于计算的过程、方法、步骤，这个方法、步骤就相当于计算机科学中所谓的算法。计算机被誉为20世纪最伟大的发明，由于计算机只能处理离散的、有限的问题，所以相应的计算机数学必然是研究离散的、有限的组合数学。在计算机科学中，计数或枚举对象、研究两个集合间的关系、分析含有限步数的过程、编码技术等都要用到组合数学的理论与方法，计算模型和可计算性、实际计算机的设计与制造、计算机程序设计语言、计算机体系结构、计算机应用程序设计、聚类与数据挖掘、分布式计算、信息论、密码学等无不生动地展示了组合数学的应用。因此，组合数学被称为计算机时代最适合的数学，成为近年来飞速发展的数学领域之一。组合数学与计算机科学相互促进共同发展。
本书增加了适量的典型问题，并采用一题多解的方法，从技能训练、解题方法、实际应用等方面讲解。比如，在11节先给出一个似乎连小学生都明白，但又都不屑的问题：把2n个人分成n组，每组2人，有多少种不同的分组方法？随着课程的推进，用“乘法原则”“排列”“递归”“生成函数”等给出一系列系统的方法，不断揭示这一简单问题所潜藏的困难。再比如，“相同球放入不同盒子里的方案数”可选用生成函数求出，“不同球放入不同盒子里的方案数”可选用指数生成函数求出，那么“不同球放入相同盒子里的方案数”怎么求呢？只要把“不同球放入不同盒子”，从另一角度按乘法原则分为连续两步：先把不同球放入相同盒子，再把盒子排排队，于是问题迎刃而解。紧接着，自然想到“相同球放入相同盒子里的方案数”是否也可以像“相同球放入不同盒子”那样按乘法原则分为连续两步？先把相同球放入相同盒子，再把盒子排排队。结果发现，问题远没这么简单！又比如，通过“错排”这个典型问题，不断导出用“递归”“容斥原理”“有禁区的排列”等解决问题的一般思路和方法，既展示了组合数学技术的一面，满足了需求，又避免了计算技能崇拜等片面技术崇拜，适时地训练学生的思维、传授学科方法论，使学生不仅懂得其深奥的道理，而且掌握了普遍的方法，对所学知识能广泛迁移，随机通达，以激发学生的学习兴趣，提高学生的学习积极性。本书对生成函数的理论和应用做了较广较深的引入，目的是充分展示其连接离散数学和连续数学的桥梁作用。另外，还引入了一个特别易于程序化的、生成集合排列和组合的新算法，以大大方便工程应用。
总之，本书有不少亮点和特色，在内容布局、知识点衔接等方面更加强调前呼后应、融会贯通。但书中不足之处在所难免，敬请读者和同行不吝赐教。
殷剑宏
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