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| 內容簡介： |
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《随机高阶非线性系统的控制与分析》主要阐述基于随机非线性系统稳定性理论和随机非线性时滞系统稳定性理论的随机高阶非线性系统控制与分析的基本内容和方法，介绍国内外相关领域的**研究成果。《随机高阶非线性系统的控制与分析》主要内容如下：随机高阶非线性系统的状态反馈控制；随机高阶非线性系统的输出反馈控制；具有随机逆动态的随机高阶非线性系统控制；随机高阶非线性时滞系统控制；大规模随机高阶非线性时滞系统控制；随机非线性系统的四阶矩指数稳定。
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| 目錄：
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目录
前言
第1章 绪论 1
1.1 非线性系统控制的研究方法 1
1.2 高阶非线性系统控制与发展 3
1.3 随机非线性系统控制与发展 7
1.4 本书的论述范围 9
1.5 主要符号 11
第2章 基础理论 13
2.1 随机非线性系统稳定性理论 13
2.1.1 解的存在**性 13
2.1.2 随机稳定性 14
2.2 随机非线性时滞系统稳定性理论 17
2.2.1 解的存在**性 17
2.2.2 随机稳定性 18
2.3 增加幂次积分方法 19
2.4 齐次占优理论 22
2.5 常用不等式 23
第3章 随机高阶非线性系统的状态反馈控制 28
3.1 引言 28
3.2 问题描述 28
3.3 控制器设计 29
3.4 稳定性分析 35
3.5 仿真实验 38
3.6 小结 41
第4章 随机高阶非线性系统的输出反馈控制 42
4.1 引言 42
4.2 问题描述 42
4.3 输出反馈控制器设计 43
4.3.1 状态反馈控制器设计 44
4.3.2 观测器设计 48
4.4 稳定性分析 53
4.5 仿真实验 56
4.6 小结 59
第5章 具有随机逆动态的随机高阶非线性系统控制 61
5.1 引言 61
5.2 状态反馈控制 61
5.2.1 问题描述 61
5.2.2 小增益条件 63
5.2.3 控制器设计 67
5.2.4 稳定性分析 71
5.2.5 仿真实验 73
5.3 自适应控制 75
5.3.1 问题描述 75
5.3.2 自适应控制器设计 77
5.3.3 稳定性分析 82
5.3.4 仿真实验 84
5.4 小结 87
第6章 随机高阶非线性时滞系统控制：增加幂次积分方法 88
6.1 引言 88
6.2 问题描述 88
6.3 输出反馈控制器设计 89
6.3.1 状态反馈控制器设计 90
6.3.2 观测器设计 94
6.4 稳定性分析 99
6.5 仿真实验 101
6.6 小结 104
第7章 随机高阶非线性时滞系统控制： 齐次占优方法 105
7.1 引言 105
7.2 状态反馈控制 105
7.2.1 问题描述 105
7.2.2 标称非线性系统的状态反馈控制 107
7.2.3 稳定性分析 113
7.2.4 仿真实验 116
7.3 输出反馈控制 119
7.3.1 问题描述 119
7.3.2 状态反馈控制器设计 120
7.3.3 降阶观测器设计 121
7.3.4 增益设定 123
7.3.5 稳定性分析 125
7.3.6 仿真实验 130
7.4 小结 133
第8章 大规模随机高阶非线性时滞系统控制 134
8.1 引言 134
8.2 问题描述 134
8.3 分散输出反馈控制器设计 136
8.3.1 分散状态反馈控制器设计 137
8.3.2 分散观测器设计 141
8.4 稳定性分析 147
8.5 仿真实验 152
8.6 小结 155
第9章 随机非线性系统的四阶矩指数稳定 156
9.1 引言与问题描述 156
9.2 主要结论 157
9.2.1 状态反馈控制 157
9.2.2 输出反馈控制 160
9.3 仿真实验 162
9.4 小结 167
参考文献 168免费在线读第1章 绪论
本章首先介绍了非线性系统控制的研究方法， 然后介绍了高阶非线性系统控制与发展， 之后介绍了随机非线性系统控制与发展， 接着介绍了本书的论述范围， *后给出了本书主要用到的符号.
1.1 非线性系统控制的研究方法
非线性系统控制的发展几乎与线性系统平行， 然而由于非线性系统本身所包含的现象十分复杂， 人们对其认识不够全面， 因而无法建立起像线性系统 如文献[1].[5] 等 那样从分析到综合的系统理论. 此外， 在实际工业生产、航空航天和数据通信等许多领域中， 由于系统建模误差、环境因素、未知参数、测量误差、外界干扰等不确定因素， 导致几乎所有的实际系统都存在不同程度的不确定性和非线性. 当为理想系统设计的控制器应用到实际系统时， 未必能取得令人满意的控制效果. 因此非线性控制理论经历了一个漫长的发展过程， 见文献 [6].[10] 等. 随着计算机测控技术和信号传感技术的飞速发展， 使得过去难以工程实现的非线性控制变得容易起来. 为了尽可能提高闭环系统的控制性能， 需要设计更有效、更具有创新性的非线性控制算法， 这使得对于非线性系统控制理论的研究得到了控制界的广泛关注.非线性系统控制理论大致可分为两类， 即分析和综合. 其中， 分析主要是考虑非线性系统的一些定性问题， 如解的存在**性， 解的连续性与初始条件和参数的关系，解的可微性、无源性等. 而综合主要是考虑设计控制器使得闭环系统达到期望的稳定性要求或性能指标， 如 Lyapunov 稳定性、输入状态稳定、**控制、干扰抑制等.
传统的非线性控制理论主要是以死区、饱和、间隙、摩擦和继电特性等基本的、特殊的非线性因素作为主要研究对象， 研究方法也多局限于相平面法和描述函数法. 相平面法是由 Poincare 于 1885 年提出的一种求解常微分方程的图解方法[11]. 该方法是一种时域分析法， 主要针对一、二维非线性自治系统， 通过在相平面内绘制系统的运动轨迹分析系统的性能. 描述函数法 也称为谐波平衡法 是由Daniel 于 1940 年提出的一种近似分析方法[11]. 该方法通过采用线性的描述函数来替代系统中的非线性部分， 并利用线性系统中的频率分析法对非线性系统的稳定性进行分析. 该方法只适用于非线性程度较低的系统， 难以精确描述和分析复杂的非线性系统. 另外， 描述函数法只能用于研究系统的频率响应特性， 不能给出时间响应的确切信息.
Lyapunov 稳定性理论是研究系统稳定性的一个经典方法， 被广泛地应用在现代控制理论的各个领域. 它通过对系统构造一个 Lyapunov 函数 即广义能量函数，从系统能量的角度来判定系统的稳定性. 事实上， 若将 Lyapunov 函数沿系统解的时间导数看成广义能量的变化率， 则 Lyapunov 稳定性判据反映了： 如果系统的能量有限， 且能量随着时间的增加而减小， 则系统的能量*终将趋向于零， 也就是说系统的状态*终将趋于系统的平衡点[4， 9]. 20 世纪 80 年代以前， Lyapunov 稳定性理论主要是用来分析系统的稳定性， 而不是设计稳定控制器的工具. 这种局面在 20世纪 80 年代得到改变， 文献 [12] 引入的控制 Lyapunov 函数概念对稳定性理论产生了巨大影响， 从此开始了构造性的非线性控制设计研究. 在 Lyapunov 稳定性理论的基础上发展起来的稳定性理论还有输入输出稳定性、Popov 稳定判据和圆判据等.
20 世纪 80 年代以后， 非线性系统控制的研究方法有了新的突破. 高等数学中的非线性分析、非线性泛函、微分流形及物理学中的非线性动力学的发展都促进了非线性控制理论的发展. 在这一时期， 非线性控制理论的主要研究内容包括非线性动力学、耗散结构理论、分形几何理论、混沌同步与控制等， 所采用的研究方法主要有以意大利 Isidori 教授为代表发展起来的微分几何控制理论[13]、以苏联学者为代表发展起来的变结构控制理论[14]、以 Zadeh 教授为代表发展起来的模糊控制理论[15] 以及与其并行发展起来的神经网络控制理论[16]、以 Kokotovi.c等为代表发展起来的 Backstepping 控制理论[17]、以 Caldwell 教授为代表发展起来的自适应控制理论[18] 和由日本学者 Uchiyama 首次提出的迭代学习控制理论[19] 等. 这些理论和方法的提出极大地丰富了非线性系统控制理论， 为非线性系统的发展奠定了基础.在上述控制方法中， Backstepping 控制方法尤为引人关注， 下面对该方法做一简单介绍.
Backstepping 控制方法是由 Kanellakopoulos 和 Kokotovi.c等[20] 学者于 20 世纪 90 代初针对一类反馈线性化的非线性系统提出的一种能够保证全局稳定和渐近跟踪性能的递归设计方法. 该方法又被称为反推法、后推法、反步法等， 它摒弃了传统自适应控制中的必然等价原理 certainty equivalence principle[18]， 能有效地解决不满足匹配条件和线性增长条件的非线性系统控制问题. 然而， 由这种方法所设计的控制器是高度复杂和非线性的， 但具有较好的瞬态性能. 该控制方法的基本设计思想是：首先将复杂的非线性系统分解成不超过系统阶数的子系统， 然后为每个子系统引入适当的 Lyapunov 函数， 在保证子系统具有一定收敛性的基础上得到子系统的虚拟控制器， 以此类推， *终给出整个闭环系统的实际控制器， 并结合Lyapunov 稳定性理论来分析闭环系统的收敛性. Backstepping 控制方法不仅适用于非线性系统也适用于线性系统[21]， 因此该方法一经提出， 便受到了国内外控制领域研究者的广泛关注. 自 20 世纪 90 代初以来， Backstepping 控制方法经过近三十年的发展已逐渐成熟， 成为非线性系统控制设计的主流工具， 并取得了大量有意义的研究成果， 见文献 [22].[29] 等.
1.2 高阶非线性系统控制与发展
在实际中， 有一类欠驱动、弱耦合、不稳定的机械系统[30， 31] 图 1.1 可通过合适的坐标变换转化为高阶非线性系统. 该机械系统由一个放在光滑水平面上的物体m1 和一个倒立摆 m2 组成， 物体 m1 的一端通过一个线性弹簧 F1 = .kx 和墙相连， 另一端通过一个非线性弹簧 F2 = .ksy3 和倒立摆相连， 倒立摆 m2 的支撑杆质量忽略不计， x 为物体 m1 的水平位移， μ 为倒立摆与竖直方向的夹角， l 为倒立摆的长度， u 为施加在物体 m1 上的外力， g 为重力加速度， 并且当 x = 0 和 μ = 0时， 两弹簧处于无伸缩状态.
图 1.1 欠驱动、弱耦合、不稳定的机械系统
该机械系统的运动方程可描述为
1.1
当时， 通过引入如下坐标变换：
方程 1.1 可化为如下状态空间模型：
1.2
式中. 注意到式 1.2 的第二个微分方程包含非线性函数 x3， 因此系统 1.2 不同于一般的严格反馈非线性系统， 它属于高阶非线性系统.
近十几年来， 高阶非线性系统控制问题作为非线性系统控制领域的一个分支受到了广泛的关注， *早由 Lin 等[32， 33] 提出并予以初步解决. 为了有效地处理高阶非线性系统控制设计过程中出现的非线性项， 他们采用反馈占优 feedback domina-tion 的思想来镇定系统中出现的非线性项， 从而取代了传统的反馈对消 feedback cancelation 设计方法， 这种控制器设计思想被称为增加幂次积分方法 adding one power integrator. 借助该设计方法， Lin 等系统地研究了高阶非线性系统的稳定性控制问题和输出跟踪问题等. 该类高阶非线性系统具有如下基本结构：
1.3
式中， p1，， pn 是系统高阶次且为正奇数， f1，， fn 为系统非线性项. 当p1 == pn = 1 时， 系统 1.3 就退化为近十几年来受到广泛研究的严格反馈系统[17]. 当 p1，， pn 为大于 1 的奇数时， 系统 1.3 是不可反馈线性化的， 并且对控制输入也不是仿射的. 在系统高阶次满足 p1 pn 1 和非线性项满足较强的非线性增长条件下， 文献 [34] 通过设计光滑的状态反馈控制器考虑了系统的全局渐近稳定和干扰抑制问题. 文献 [31] 通过设计光滑的状态反馈控制器研究了系统的实际输出跟踪问题. 借助强稳定性的概念和判定法则， 文献 [35].[37] 通过构造合适的 Lyapunov 函数， 去除了对系统高阶次 p1，， pn 大小顺序的限制， 并放宽了系统非线性项的增长条件， 但所设计的控制器是连续的. 利用微分几何控制理论， 文献 [38] 给出了非线性仿射系统可化为具有 p 范数形式的高阶系统的充要条件.
此外， 针对具有如下基本结构的高阶不确定非线性参数化系统：
式中， p1，， pn 是正奇数， 控制系数 d1，， dn 为非零函数， μ 是未知的常参数向量. 通过灵活地运用自适应技术和构造合适的未知参数， 文献 [39]、[40]分别研究了连续和光滑的自适应状态反馈控制设计. 文献 [41] 研究了自适应实际输出跟踪控制问题， 所设计的控制器能使得系统的输出与参考信号的误差*终收敛到原点的一个小邻域内. 文献 [42] 考虑了系统在具有不可测零动态条件下的连续自适应状态反馈控制器设计问题. 需要指出的是， 上述文献所取得的结果都要求控制系数是已知的或者控制系数是未知的但具有已知的下界， 故所提出的设计方法无法解决更一般的、控制系数下界未知情况下的控制器设计问题. 针对这一问题， 文献 [43].[46]提出了一种新的自适应状态反馈控制器设计方法， 并成功解决了具有未知控制系数下界的高阶不确定非线性参数化系统的控制问题.
与此同时， 针对具有如下基本结构的高阶非完整系统：
1.4
式中， p0， p1，， pn 是正奇数， q1，， qn.1 是正整数， 控制系数 d0， d1，， dn为非零函数， x0， x1，， xnT 为系统状态， u = u0， u1T 为控制输入. 当 p0 = p1 = = pn = 1 和 q1 == qn.1 = 1 时， 系统 1.4 退化为已被广泛研究的标准链式非完整系统[47-50]. 当 p0， p1，， pn 为大于 1 的奇数和 q1，， qn.1 为大于 1 的整数时， 文献 [51] 首次讨论了高阶非完整系统控制设计的难点和理论意义， 并设计了状态反馈控制器使得闭环系统的状态渐近收敛到原点， 但所研究的系统需满足阶次限定 即 p0 p1 pn 1 和较强的非线性假设条件. 随后， 文献 [52] 去除了对系统阶次的限定， 并给出了连续状态反馈控制器的设计方案. 利用自适应投影算子方法， 文献 [53] 考虑了具有线性参数化非线性项的自适应调节问题. 文献 [54] 推广了文献 [52] 中的结果， 考虑了带有不确定非线性项的高阶非完整系统的鲁棒状态反馈控制问题. 基于调节函数的自适应方法， 文献 [55] 研究了具有非线性参数化的高阶非完整系统的自适应控制. 文献 [56] 进一步考虑了自适应有限时间稳定控制设计问题.
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