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內容簡介： 《群论基础》紧紧围绕量子力学系统中对称性实现方式及其相应表现展开群论在量子系统中应用的讨论，首先用有限群介绍了群表示的基本理论，用一个典型的有限群S3为例，展示了群表示理论和群的基本理论、概念和方法的运用，然后介绍了李群及其李代数的一般概念，特别讲解了几个*常用李群SO3，SU2和洛伦兹群SO1,3的性质，以及SU2李代数的表示理论，不可约张量算子和其在量子力学中的应用，魏格纳-埃尔卡特定理。本书作者薛迅，1984年本科毕业于北京大学力学系，1988年硕士毕业于中国科学院理论物理研究所， 1990年博士毕业于中山大学物理系，1991-1993年在复旦大学物理系做博士后，1993-1998年在中山大学高等学术研究中心任教师，1998年至今，华东师范大学物理系任教师。主要研究方向：引力理论、量子场论、宇宙学。 關於作者： 薛迅，1984年本科毕业于北京大学力学系，1988年硕士毕业于中国科学院理论物理研究所， 1990年博士毕业于中山大学物理系，1991-1993年在复旦大学物理系做博士后，1993-1998年在中山大学高等学术研究中心任教师，1998年至今，华东师范大学物理系任教师。主要研究方向：引力理论、量子场论、宇宙学。 目錄： 第一章有限群 1 1.1群及其表示3 1.2三阶循环群4 1.3群的正则表示5 1.4表示的约化6 1.5变换群9 1.6量子力学中的宇称10 1.7三元素置换群11 1.8整数的加法群12 1.9有限群表示的两个定理13 1.10子群和群的子集14 1.11舒尔（Schur）引理16 1.12正交关系21 1.13特征标24 1.14对称变换不变力学量的本征态32 1.15表示的张量积33 1.16张量积的例子34 1.17对称性与简正模式37 习题一41 第二章李群 45 2.1生成元47 2.2李代数49 2.3雅克比恒等式51 2.4伴随表示52 2.5单纯李代数与单纯李群54 2.6生成元对态与算子的作用56 2.7有关指数算符的公式57 2.8李群举例58 习题二62 第三章时空对称群及其子群 65 3.1SO3群的共轭类67 3.2欧拉角参数化69 3.3特殊线性群与洛伦兹群的同态69 3.4SO3和SU2的李代数78 3.5洛伦兹代数81 3.6非齐次洛伦兹变换84 3.7庞加莱群及其代数85 3.8庞加莱群的诱导表示与小群89 3.9庞加莱群不可约表示的分类92 习题三95 第四章SU2代数的表示 97 4.1J3的本征态与其表象99 4.2升降算子99 4.3标准记号102 4.4张量积106 4.5J3值的叠加律107 4.6SO3群的不可约表示110 4.7洛伦兹群的表示112 习题四115 第五章张量算子 117 5.1轨道角动量119 5.2张量算子的运用119 5.3WignerEckart定理121 5.4例子124 5.5构造张量算子126 5.6算符乘积128 习题五128

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