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| 內容簡介： |
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《绝缘计算》是绝缘计算方面的一《绝缘计算》，分别从宏观和微观两个方面介绍绝缘计算的方法。绝缘学科是一门以试验为主要研究方法的学科，《绝缘计算》从计算的角度对绝缘规律进行探讨，可以作为对绝缘学科研究方法的一个尝试和有益的补充。尤其是在绝缘计算的微观方法上，深入探讨绝缘材料物质结构的分子和原子层面上的绝缘规律，这是试验研究所不能企及的。《绝缘计算》共分三章，各章内容分别为绝缘计算的有限元方法、绝缘计算的边界元方法、绝缘计算的分子动力学方法。
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| 目錄：
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目录
前言
第1章 绝缘计算的有限元方法1
1.1 标准变分原理和有限元方法2
1.1.1 标准变分原理2
1.1.2 有限元方法5
1.2 输电线路的电场计算8
1.2.1 输电线路二维电场计算8
1.2.2 输电线路三维电场计算13
1.3 绝缘子串的电场计算22
1.3.1 I型复合绝缘子串双均压环的设计优化23
1.3.2 V型复合绝缘子串双均压环的设计优化28
1.3.3 杆塔和导线对复合绝缘子串电场的影响32
1.4 开关站的电场计算39
1.5 接地电阻的计算43
1.5.1 变电站接地网接地电阻计算与分析44
1.5.2 水电站接地网接地电阻计算与分析52
1.6 交联聚乙烯电缆绝缘缺陷电场和空间电荷的计算56
1.6.1 气泡缺陷下XLPE绝缘电缆电场和空间电荷计算56
1.6.2 裂缝缺陷下XLPE绝缘电缆电场和空间电荷计算60
1.6.3 杂质缺陷下XLPE绝缘电缆电场和空间电荷计算63
1.6.4 电树枝缺陷下XLPE绝缘电缆电场和空间电荷计算77
第2章 绝缘计算的边界元方法87
2.1 边界元方法基本原理88
2.1.1 直接边界元基本原理88
2.1.2 间接边界元基本原理93
2.2 线性三角形边界元解析算法97
2.2.1 线性三角形边界元解析积分公式97
2.2.2 线性三角形边界元解析积分算例102
2.3 规则曲面边界元104
2.3.1 球坐标变换边界元104
2.3.2 球面三角形边界元111
2.3.3 圆柱面边界元117
2.3.4 圆锥面边界元120
2.3.5 圆环面边界元122
2.4 Bezier曲面边界元128
2.4.1 Bezier曲面四边形边界元128
2.4.2 Bezier曲面三角形边界元133
2.4.3 Bezier曲面边界元精细后处理技术136
2.5 B样条曲面边界元140
2.5.1 B样条曲面边界元的理论基础140
2.5.2 B样条曲面边界元的精细后处理技术149
第3章 绝缘计算的分子动力学方法153
3.1 量子力学基础154
3.1.1 量子力学基础要点154
3.1.2 密度泛函理论基础157
3.2 SF6及其替代性气体计算158
3.2.1 SF6气体在外电场下的特性158
3.2.2 CF3I气体在外电场下的特性164
3.2.3 c-C4F8气体在外电场下的特性171
3.3 变压器油对铜绕组的腐蚀及保护计算177
3.3.1 二苄基二硫醚与二苄基硫醚对铜绕组腐蚀性能的对比177
3.3.2 苯并三氮唑对铜绕组硫腐蚀抑制的机理184
3.3.3 BTA与Irgamet39缓蚀性能的对比190
3.4 固体绝缘计算196
3.4.1 XLPE在外电场下的特性196
3.4.2 环氧树脂在外电场下的特性207
3.4.3 绝缘纸纤维素在外电场下的特性215
3.4.4 氧化锌电阻片在外电场下的特性225
3.5 统计物理学基础241
3.5.1 吉布斯系综统计理论基础241
3.5.2 分子动力学模拟245
3.6 液体介质变压器油的统计分析247
参考文献255免费在线读第1章 绝缘计算的有限元方法
利用有限元方法可以计算输电线路导线间的电场、绝缘子串的电场、接地电极的接地电阻等，将它们作为判断绝缘安全性的重要依据。本章中的计算仿真都是在有限元软件ANSYS中完成的。
1.1 标准变分原理和有限元方法
用有限元求解微分方程的方法可以通过加权余量法得到，也可以通过变分原理得到。下面通过变分原理推导有限元方法求解微分方程的公式。在实数域内，利用标准变分原理就可以满足要求。
1.1.1 标准变分原理
利用有限元方法求解微分方程，是将微分方程边值问题转化为与之等价的泛函的极值问题[1]。标准变分原理使用的泛函是定义在希尔伯特空间上的泛函，在希尔伯特空间中，内积的定义为
（1.1.1）
式中：Ф、ψ为两个标量函数；ψ为ψ的共轭复数；Ω为积分区域。
标准变分原理可表述如下：在希尔伯特空间，对于边值问题
（1.1.2）
式中：Ｌ为微分方程的算子符号；f为算子方程的非齐次项。如果算子符号L是自伴的，即
（1.1.3）
并且算子符号L是正定的，即
（1.1.4）
则方程（1.1.2）的解可以通过求泛函式（1.1.5）的极小值得到：
（1.1.5）
证明
取泛函的一次变分
（1.1.6）
由于算子符号L是自伴的，泛函的一次变分变为
（1.1.7）
由内积的定义得
（1.1.8）
由泛函取极小值的强加条件，即在泛函取极小值时 得
（1.1.9）
由 的任意性，即可得到 。
下面证明泛函取极小值。取式（1.1.8）中泛函的二次变分，得
（1.1.10）
略去函数 的二次变分，得
（1.1.11）
算子符号L是正定的，式（1.1.11）大于0，因此泛函取极小值。
标准泛函原理要求泛函取极小值时对应原方程的解。为了保证泛函取极小值时对应原方程的解，算子符号必须是自伴的和正定的。从上面的证明可以看出，只要使泛函的一次变分等于零，就可以得到原方程的解，其解对应泛函的极大值、极小值或拐点并不重要。因此，如果要保证泛函一次变分等于零对应方程的解，只要保证算子符号自伴就可以了。
例1.1.1 齐次泊松边值问题。
泊松方程：
（1.1.12）
边界条件：
（1）在S1面上，
（1.1.13）
（2）在S2面上，
（1.1.14）
其中，ε、γ为实数或实函数。
求证：
（1）算子符号 自伴；
（2）齐次泊松边值问题的泛函为
（1.1.15）
证明
（1）算子符号自伴性的证明。根据算子符号自伴的定义，得
（1.1.16）
应用第二标量格林公式 ，式（1.1.16）变形为
（1.1.17）
函数Ф、ψ满足齐次边界条件式（1.1.13）、式（1.1.14），因此，式（1.1.17）中的面积分在面S1上为零，在面S2上，根据式（1.1.14），两个法向导数分别为
（1.1.18）
将式（1.1.18）代入式（1.1.17），并且利用ε、γ为实数或实函数的条件可知式（1.1.17）中的面积分为零。因此，式（1.1.17）可写为
（1.1.19）
因此，算子符号自伴。
（2）边值问题对应泛函的证明。将算子符号代入式（1.1.5）得
（1.1.20）
将式（1.1.20）中的**项应用**标量格林公式
得
（1.1.21）
式（1.1.21）中的面积分在面S1上为零，在面S2上利用式（1.1.18）后，式（1.1.21）变为
（1.1.22）
将式（1.1.22）代入式（1.1.20），即可得到式（1.1.15）。
1.1.2 有限元方法
1. 边值问题的里茨方法
在全域上定义一组完备的基函数 ，式（1.1.2）的近似解[1]为
（1.1.23）
将式（1.1.23）代入式（1.1.5）得泛函表达式：
（1.1.24）
令其对 的偏导数为0，得线性方程组
（1.1.25）
写成矩阵的形式为
（1.1.26）
其中
（1.1.27）
（1.1.28）
2. 边值问题的伽辽金方法
伽辽金方法为残数加权方法，其中权函数和基函数相同。式（1.1.2）的残数为
（1.1.29）
近似解 的**值使残数 在域内*小，残数加权方法要求：
（1.1.30）
将式（1.1.23）和 代入式（1.1.30）得
（1.1.31）
在L为自伴算子符号的情况下，式（1.1.31）与式（1.1.25）相同。
3. 边值问题的子域函数求解—有限元方法
有限元方法与经典的里茨方法和伽辽金方法的不同之处在于有限元方法的基函数是由定义在全域的子域上的基函数构成的。因为子域是小区域，在每一个小区域内，未知函数的变化不大，所以定义在子域上的这些基函数通常比较简单。
对于三维区域，经常用到的单元为四面体单元和六面体单元。
1）四面体单元
四面体单元内的未知函数值 可以近似表示为
（1.1.32）
在四面体的四个顶点处函数值满足式（1.1.32），得到
（1.1.33）
由式（1.1.33）可以确定式（1.1.32）中的系数
（1.1.34）
（1.1.35）
（1.1.36）
（1.1.37）
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