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內容簡介： 本书以抛物型方程源项反演为主要研究对象,以构造稳定化的数值反演算法为主要目标,对正则化方法的基本理论进行了简要的介绍.全书共6章,内容包括基本概念与引例、反演问题的正则化方法、正则化参数选取的模型函数方法、抛物型方程与方程组中点污染源的数值反演、抛物型方程中时空分离源项的数值反演、基于源项反演的数值微分方法. 目錄： 目录 前言 第1章 基本概念与引例 1 1 1 反演问题与不适定问题的基本概念 1 1 2 若干反演问题与不适定问题的例子 3 第2章 反演问题的正则化方法 12 2 1 拟解法 12 2 2 Tikhonov 正则化方法 18 2 3 Landweber 迭代法 29 2 4 Lavrentiev 正则化方法 34 2 5 磨光正则化方法 35 第3章 正则化参数选取的模型函数方法 40 3 1 单正则化参数选取的模型函数方法 40 3 2 多正则化参数选取的模型函数方法 72 3 3 小结 92 第4章 抛物型方程与方程组中点污染源的数值反演 93 4 1 抛物型方程中点污染源的数值反演 93 4 2 抛物型方程组中点污染源的数值反演 108 4 3 小结 122 第5章 抛物型方程中时空分离源项的数值反演 123 5 1 源项反演的非迭代型正则化方法 123 5 2 时变源项反演的有限差分方法 137 5 3 同时反演源项与初值的 Fourier 系数正则化方法 155 5 4 小结 174 第6章 基于源项反演的数值微分方法 176 6 1 基于源项反演的一元函数数值微分方法 176 6 2 基于源项反演的多元函数数值微分方法 184 6 3 小结 198 参考文献 199

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