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| 內容簡介： |
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本书是针对高等学校理工类与经济管理类专业“线性代数”课程编写的教材，本书共8章，主要内容包括：线性方程组与矩阵、方阵的行列式、矩阵代数、n维向量、向量空间、矩阵的特征值与特征向量、二次型、MATLAB软件在线性代数中的应用．每节中穿插有例题、练习题，每章末附有习题．书末附录包括：用逆序法定义行列式的值、习题参考解答．本书结合理工类与经济管理类专业的教学实际，注意理论和实际相结合，选材适当，体系新颖，论述严谨，条理清楚，对概念的解释透彻，便于教师教学和学生自学，本书可作为高等学校理工类与经济管理类本、专科“线性代数”课程的教材．
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| 關於作者： |
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徐勇，南开大学博士，河北工业大学教授，河北省运筹学会理事，河北省高等学校大学数学教学分指导委员会委员。长期讲授复变函数与积分变换、线性代数等课程。
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| 目錄：
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目 录
第1章线性方程组与矩阵1
§ 1.1线性方程组1
1.1.1线性方程组的概念1
1.1.2非齐次线性方程组的解法2
1.1.3齐次线性方程组的解法5
§ 1.2 矩阵及其初等变换7
1.2.1矩阵7
1.2.2矩阵的初等变换11
§ 1.3定理的证明17
习题119
第2章方阵的行列式21
§ 2.1n阶行列式21
2.1.1余子矩阵21
2.1.2n阶行列式的定义22
§ 2.2n阶行列式的性质26
2.2.1代数余子式展开性质26
2.2.2初等变换性质28
2.2.3行列式的计算举例30
§ 2.3行列式的应用36
2.3.1矩阵的秩36
2.3.2克拉默法则39
§ 2.4定理的证明与拉普拉斯定理41
2.4.1定理的证明41
2.4.2拉普拉斯定理44
习题246
第3章矩阵代数48
§ 3.1矩阵的运算48
3.1.1矩阵的加法与数乘48
3.1.2矩阵的乘法50
3.1.3方阵的幂与方阵的多项式55
§ 3.2逆矩阵57
3.2.1逆矩阵的概念57
3.2.2初等变换求逆矩阵60
3.2.3利用逆矩阵求解矩阵方程64
§ 3.3矩阵的分块66
3.3.1分块矩阵及其运算法则66
3.3.2一些特殊的分块方法69
习题371
第4章n维向量75
§ 4.1n维向量及向量组的线性相关性75
4.1.1n维向量及其线性运算75
4.1.2向量组的线性相关性77
§ 4.2向量组的秩84
4.2.1向量组的等价性84
4.2.2向量组的最大线性无关向量组与向量组的秩87
4.2.3矩阵的行秩与列秩，向量组秩的求法88
§ 4.3线性方程组解的结构93
4.3.1齐次线性方程组93
4.3.2非齐次线性方程组98
习题4103
第5章向量空间106
§ 5.1向量空间与子空间106
§ 5.2向量空间的基与维数107
5.2.1基与维数107
5.2.2基变换和坐标变换109
§ 5.3内积与向量正交性111
5.3.1内积111
5.3.2基的正交规范化113
习题5117
第6章矩阵的特征值与特征向量118
§ 6.1特征值和特征向量118
§ 6.2相似矩阵与矩阵对角化123
6.2.1相似矩阵的定义及性质123
6.2.2矩阵对角化124
§ 6.3实对称矩阵的对角化129
§ 6.4定理的证明134
习题6136
第7章二次型138
§ 7.1二次型及其矩阵表示138
§ 7.2二次型化为标准形141
7.2.1正交变换法141
*7.2.2配方法143
*7.2.3初等变换法145
7.2.4惯性定理146
§ 7.3正定二次型与正定矩阵147
§ 7.4*定理的证明150
习题7152
第8章MATLAB软件在线性代数中的应用154
§ 8.1MATLAB软件基本介绍154
8.1.1MATLAB的安装和启动154
8.1.2命令窗口与文本编辑窗口的使用154
8.1.3数组154
8.1.4循环语句介绍155
§ 8.2用MATLAB求解线性代数中的问题155
8.2.1行列式的计算155
8.2.2矩阵的基本运算156
8.2.3矩阵的初等变换及矩阵的秩159
8.2.4求解线性方程组160
8.2.5特征值和特征向量161
8.2.6实对称矩阵的对角化162
8.2.7二次型162
附录A用逆序法定义行列式的值164
附录B习题参考解答169
参考文献190
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