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| 內容簡介： |
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本书内容：第1章 行列式；第2章 矩阵；第3章 向量组的线性相关性与矩阵的秩 第4章 线性方程组；第5章 特征值与特征限量简介．附录：MATLAB软件简介与简单应用本书可作为应用型大学经济类学生线性代数课程教材或参考书，也可作为高职高专和成人高校《线性代数》课程教材． 本书突出应用特色，注重培养学生的实践能力，基础理论以实用为主、够用为度基础知识广而不深、要求学生会用就行．基本应用技能贯穿始终．文字叙述准确，简明扼要，通俗易懂．以例释理，理论联系实际．每部分知识既是教材的有效组成部分，又相对独立
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| 關於作者： |
袁明生，87年吉林大学本科毕业，在石河子大学（原石河子农学院）任教《高等数学》，《线性代数》，《概率论》，《概率论与数理统计》，《实变函数与泛函分析》，《复变函数》，《常微分方程》，《数学建模》，《生态数学》。2006年于上海交通大学博士毕业，到上海对外经贸大学（原上海对外贸易学院）任教《高等代数与解析几何》，《高等数学》，《线性代数》，《概率论》，《概率论与数理统计》，《实变函数》，《数学模型》，高等数学竞赛辅导等。
发表论文40多篇，编写教材3本。
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| 目錄：
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第1章 行列式 1
1.1 二阶、三阶行列式 1
1.1.1 二阶行列式 1
1.1.2 三阶行列式 2
习题 1.1 3
1.2 n 阶行列式的定义 4
1.2.1 排列与逆序 4
1.2.2 排列的对换 5
1.2.3 n 阶行列式的定义 6
习题 1.2 9
1.3 行列式的性质 11
习题 1.3 20
1.4 行列式按行列展开 22
习题 1.4 29
1.5 克莱姆法则 31
习题 1.5 36
1.6 典型例题 38
复习题. . 1 42
第2章 矩阵 49
2.1 矩阵的概念 49
2.1.1 矩阵概念的引入 49
2.1.2 几种特殊的矩阵 50
习题 2.1 52
2.2 矩阵的运算 52
2.2.1 矩阵的加法与数乘 53
2.2.2 矩阵的乘法 54
2.2.3 线性方程组的矩阵表示 58
2.2.4 矩阵的转置 60
2.2.5 方阵的幂 62
2.2.6 方阵的行列式 64
习题 2.2 65
2.3 可逆矩阵 67
2.3.1 可逆矩阵的概念 68
2.3.2 伴随矩阵, 非奇异矩阵 68
2.3.3 利用逆矩阵解矩阵方程线性方程组 70
习题 2.3 72
2.4 矩阵的分块 74
2.4.1 分块矩阵的概念 74
2.4.2 分块矩阵的运算 75
习题 2.4 80
2.5 矩阵的初等变换 81
2.5.1 矩阵的初等变换的概念 81
2.5.2 初等矩阵 83
2.5.3 用初等变换求逆矩阵 85
2.5.4 用初等变换解矩阵方程 87
习题 2.5 89
2.6 矩阵的秩 91
习题 2.6 95
2.7 典型例题 96
复习题. . 2 99
第3章 线性方程组 104
3.1 线性方程组解的存在定理 104
习题 3.1 114
3.2 向量及向量组的线性组合 115
3.2.1 n 维向量 116
3.2.2 向量组的线性组合 119
3.2.3 向量组之间的线性表示 121
习题 3.2 124
3.3 向量组的线性相关性 125
3.3.1 向量组的线性相关性 125
3.3.2 利用矩阵的秩判断线性相关性 126
3.3.3 线性组合与线性相关性 128
习题 3.3 131
3.4 向量组的秩 133
3.4.1 向量组的极大无关组 133
3.4.2 向量组的秩 134
3.4.3 极大无关组的求法 135
3.4.4 秩的比较定理 136
习题 3.4 138
3.5 线性方程组解的结构 140
3.5.1 齐次线性方程组解的结构 140
3.5.2 非齐次线性方程组解的结构 145
习题 3.5 148
3.6 线性方程组的经济应用 151
3.6.1 投入产出数学模型 151
3.6.2 线性规划数学模型 153
3.6.3 最小二乘法 155
习题 3.6 158
3.7 典型例题 159
复习题. . 3 164
第4章 特征值与特征向量 169
4.1 矩阵的特征值与特征向量 169
4.1.1 特征值与特征向量的概念 169
4.1.2 特征值与特征向量的性质 172
4.1.3 特征值与特征向量在经济管理中的应用 174
习题 4.1 181
4.2 矩阵的相似对角化 182
习题 4.2 188
4.3 向量的内积 190
4.3.1 向量的内积的概念 190
4.3.2 施密特正交化方法 192
4.3.3 正交矩阵 193
习题 4.3 194
4.4 实对称矩阵的相似对角化 195
习题 4.4 197
4.5 典型例题 198
复习题. . 4 202
第5章 二次型 208
5.1 二次型及其矩阵表示 208
习题 5.1 209
5.2 化二次型为标准形 210
5.2.1 二次型的标准形 210
5.2.2 正交变换法 211
5.2.3 配方法 213
?5.2.4 初等变换法 214
5.2.5 规范形与惯性定理 215
习题 5.2 216
5.3 正定二次型与正定矩阵 217
习题 5.3 219
5.4 二次型理论在极值问题中的几个应用 220
5.4.1 无约束条件下多元函数的极值问题 220
5.4.2 约束方程下二次型的最优化问题 221
习题 5.4 222
5.5 典型例题 222
复习题. . 5 224
第6章 MATLAB 软件在线性代数中的简单应用 229
附录 第1 ～ 3章补充应用题 230
部分习题答案 231
参考文献 232
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| 內容試閱：
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本书在第 1 版的基础上进行了增删与提炼, 使得教材具有更广泛的适用面, 适合于更多层 面要求的读者学习和参考. 由于本书编排是先讲理论, 再讲应用实例, 所以应用部分的取舍可以 非常灵活.
本书在保持了第 1 版内容原貌的基础上, 主要进行了以下修订：
考虑到大多数院校的实际情况, 将第 1 版的第 5 章MATLAB 软件在线性代数中的简 单应用作为第 6 章, 但只提供电子版放在清华大学出版社网站供免费下载.
保持应用特色, 保留第 1 版的应用部分例题与习题, 将第 1 版的第 1 ? 3 章典型例题中 的应用例题和习题放在附录中, 只提供电子版放在清华大学出版社网站免费下载, 增加了 5.4 节 二次型理论在极值问题中的几个应用.
第 4 章特征值与特征向量增加了向量的内积和实对称矩阵的相似对角化两 节内容, 使得这一章的内容完整, 同时增加了复习题 4.
增加了第 5 章二次型.
考虑到不同层面读者的不同需求, 前 4 章每章的典型例题一节都增加了至少一道典 型例题.
除每章的复习题外, 删除了所有填空题.
第 1, 2, 3 章的复习题删掉了比较简单的习题, 增加了有适当难度的习题, 增加的习题包 括有近 8 年的考研真题量很少. 这些稍有难度的习题在本书知识范围内就能得以解答, 所涉 及的知识点一般也在典型例题的内容范围. 第 4, 5 章复习题相应情况类似本教材中的考 研真题将根据情况适时更新.
本书习题答案放在附录后部分习题答案中, 可通过扫描二维码查阅. 本书由上海对外经贸大学课程思政教育教学改革建设项目资助建设. 书中不妥之处, 敬请读者指正.
袁明生
2020 年 05 月
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