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內容簡介: |
《数学奥林匹克不等式研究(第2版)》介绍了初等不等式的证明通法和各种技巧,广泛收集了国内外初等不等式的典型问题和一些重要资料,还有大量作者自创的题目以及作者对问题的独特解答,特别是对难度较大的不等式的证明过程叙述比较详细,证法初等,有新意,作者还对其中一些初等不等式进行了深入的探讨和研究,并获得了许多好的结果。
《数学奥林匹克不等式研究(第2版)》适合高中学生、教师,大学数学系师生,不等式爱好者,以及不等式研究专家参考使用,同时,《数学奥林匹克不等式研究(第2版)》也是一本备考数学奥林匹克竞赛的有价值的参考资料。
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目錄:
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引例
第一章 基本不等式及其应用
1 柯西不等式
2 均值不等式
3 排序不等式
4 三元基本不等式
5 其他基本不等式
第二章 配方法(SOS法)证明不等式
第三章 增量法证明不等式
第四章 放缩法证明不等式、局部不等式
第五章 参数法证明不等式
第六章 三角几何不等式
第七章 其他不等式证明举例
第八章 数列不等式
第九章 极值问题
附录 杨学枝初等数学研究论文选
1 托勒密定理的推广的又一证法
2 勃罗卡问题的推广及应用
3 用数学归纳法证明数列不等式得到的启示
4 线段投影法应用
5 一类平几问题的统一解法
6 一个有用的重要不等式
7 对一类三元n次不等式的证明
8 关于四面体的一些不等式的初等证明
9 证明三角形不等式的一种方法
10 应用方程方法解答非方程问题
11 由加权费马问题引发求解三元二次方程组问题
编辑手记
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內容試閱:
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哈尔滨工业大学出版社于2009年8月出版了拙著《数学奥林匹克不等式研究》,至今十年有余,笔者反复审视书中的内容,总觉得有许多不足之处,还发现了一些小错误。2015年8月,哈尔滨工业大学出版社提出再版,本人不敢怠慢,自从拙著出版以后,笔者始终对原书反反复复地进行研读、修改,在《数学奥林匹克不等式研究》(第2版)中,读者将会看到新版对原书做了较大的修改。
一是对书中的错误做了更正;二是删去了大量本人认为不满意的例题,改进了解题方法;三是补充了大量笔者的自创题(由于笔者孤陋寡闻,也许是他人已经提出的问题,但笔者未曾发现),以及一些名题、难题;四是书中许多例题的解答是笔者所提供的,注意到普及与提高相结合,注重通性通法,也注意到解题的技巧性、可用性,力求做到解答简捷、深刻、多样,富有新意;五是对不等式研究的味道更浓了,对其中一些问题做了进一步深入的探讨和研究,内涵丰富,注重应用性,同时得到了一些新的很好的结果,可供读者参考;六是限于篇幅,删去了最后的练习,以及在第1版中的外文摘录和已刊载的初等不等式研究的文章(当然,这些资料仍有价值,可供参考),新增加了数列不等式极值问题,以及在附录中收入了笔者近几年来撰写的几篇可用性较强的文章。
虽然笔者有心想把《数学奥林匹克不等式研究》(第2版)修订好,但限于笔者水平,书中仍有许多不足之处,敬请读者批评指正,
在此,我十分感谢林群院士在百忙之中为本书作序,十分感谢杨路导师以及许多朋友对我的帮助,十分感谢哈尔滨工业大学出版社领导刘培杰副社长、张永芹主任以及各位编辑对本书出版的支持和帮助,感谢广大读者,他们对原书的修订提出了许多有益的意见和建议。希望拙著《数学奥林匹克不等式研究》(第2版)的出版能对读者有一点益处。
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