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| 內容簡介： |
本书从刚进入大学的大一新生的知识结构和基础出发，以线性方程组为主线编写而成，内容包括线性方程组、矩阵、n维向量、线性空间与线性变换、矩阵的对角化、实二次型等线性代数的基本知识和理论.每章的内容以前情提要、正文部分和延展阅读的结构呈现，使学生明确知识点从哪里来，到哪里去，从而激发学生的好奇心和求知欲，便于学生更加主动地阅读和学习.书末还给出了利用数学软件解决线性代数应用中的实际问题的部分练习题.
读者对每章的前情提要和延展阅读部分可自由取舍，不影响正文基本知识点的完整性.本书可作为高等院校各专业“线性代数”课程的教材，也可供教师备课和学生学习之参考.
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| 目錄：
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第1章线性方程组与矩阵2
1.1线性方程组的消元法2
1.2矩阵的概念和矩阵的初等行变换7
1.3线性方程组解的判别与求法15
习题一23
第2章矩阵27
2.1矩阵的运算27
2.2方阵的行列式37
2.3可逆矩阵51
2.4分块矩阵57
2.5初等矩阵与矩阵的秩61
2.6分块矩阵的初等变换74
习题二82
第3章n维向量与线性方程组解的
结构90
3.1n维向量90
3.2向量的线性关系93
3.3向量组的秩106
3.4线性方程组解的结构113
习题三124
第4章线性空间与线性变换130
4.1线性空间的概念130
4.2线性空间的基、维数与坐标133
4.3欧氏空间143
4.4线性变换153
4.5线性变换的矩阵159
习题四169
第5章矩阵的相似对角化176
5.1矩阵的特征值与特征向量176
5.2相似矩阵和矩阵的对角化186
5.3实对称矩阵的相似对角化198
习题五207
第6章实二次型212
6.1二次型的基本概念及化二次型为
标准形212
6.2惯性定理与正定二次型220
习题六229
附录软件应用练习题233
部分习题答案236
参考文献252
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| 內容試閱：
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线性代数是理工类和经管类各专业的一门主要的公共基础课，其目的是使学生掌握线性代数的基本概念、基本原理与基本计算方法，培养学生分析问题、解决问题的能力，从而为学生学习后继课程、从事工程技术、开拓新技术领域等打下坚实的基础.在这个课程目标的引领下，我们在上海交通大学进行过多年教学实践和改革探索，在此基础上，从刚进入大学的大一新生的知识结构和基础出发，以学生为主体，经过系统总结，编写了本书.
本书共6章.第1章介绍线性方程组与矩阵，包括线性方程组的消元法、矩阵的概念和矩阵的初等行变换、线性方程组解的判别与求法等内容.第2章介绍矩阵，包括矩阵的运算、方阵的行列式、可逆矩阵、分块矩阵、初等矩阵与矩阵的秩、分块矩阵的初等变换等内容.第3章介绍n维向量与线性方程组解的结构，包括n维向量、向量的线性关系、向量组的秩、线性方程组解的结构等内容.第4章介绍线性空间与线性变换，包括线性空间的概念，线性空间的基、维数与坐标，欧氏空间，线性变换，线性变换的矩阵等内容.第5章介绍矩阵的相似对角化，包括矩阵的特征值与特征向量、相似矩阵和矩阵的对角化、实对称矩阵的相似对角化等内容.第6章介绍实二次型，包括实二次型的基本概念及化二次型为标准形、惯性定理与正定二次型等内容.每章习题分为两类：一类是基本题目，另一类是难度较高的题目，并附有数学软件MATLAB的自学要求.书后附有习题答案.
我们在选材上以基本概念与基本方法为核心，注重基本理论的完整性，有知识点背景介绍的前情提要，也有重难点的解析和扩展思维的延展阅读.本书力图使学生“懂得”，知其然而知其所以然，满足学生对自我学习的个性化要求，同时易于教学.在习题配置上，既注意基本内容的训练，又有适当数量的提高题.书末还给出了部分实际应用练习题.
本书可作为高等院校工科、理科（非数学专业）与经济管理学科线性代数课程的教材，每章的前情提要和延展阅读可自由取舍，不影响正文基本知识点的完整性，因此课内36~64学时的都可选用.
本书由上海交通大学数学科学学院组织编写.第1、2、3章由蒋启芬编写，第4、5、6章由马俊编写，由蒋启芬统稿，刘小军参与了部分原稿的计算机录入工作.由于编者水平有限，不妥甚至谬误之处在所难免，恳请读者批评指正！
本书的出版得到了机械工业出版社的鼎力帮助与上海交通大学数学学院的关心和支持.感谢课程组老师们的教学交流促进我们的想法，特别感谢张晓东教授和崔振老师对本书的编写给予了许多具体的帮助和建议.
编者2020年3月于上海交通大学
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