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| 內容簡介： |
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图模型方法将概率论和图论相结合，为多维时间序列分析中的不确定性、复杂性问题研究提供了直观而自然的方法．本书针对多维时间序列中的非线性、隐变量和时变问题，系统地论述多维时间序列图模型的基本理论、学习算法及其应用．这些问题属时间序列分析的前沿课题，本书的研究有助于加强多维时间序列图模型研究的理论基础，进而推动相关学科的发展，具有重要的学术价值．另外，本书提出的图模型方法可以直接应用于经济学、管理学、信号处理等领域，具有重要的应用价值．
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| 關於作者： |
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高伟，女，副教授，硕士生导师，西安财经大学统计学院教师，从事教学科研工作，教授概率论与数理统计、时间序列分析、应用回归分析、统计计算等统计类课程；研究方向为时间序列分析和图模型。主持国家自然科学基金青年项目1项，主持并完成省部级重点项目2项，作为主要研究者，参与多项国家及省部级研究项目，获得省部级奖励1项。发表论文20余篇，其中SCI收录8篇，EI检索6篇。
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| 目錄：
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第1章 引言 1
1.1 多维时间序列图模型概述 2
1.1.1 图模型的研究概况 2
1.1.2 多维时间序列图模型的研究 2
1.2 多维时间序列图模型的基本知识 5
1.2.1 图模型基本概念和术语 5
1.2.2 多维数据的图模型 7
1.2.3 多维时间序列图模型 9
1.3 非线性时间序列中的独立性检验 11
1.3.1 Shannon熵和互信息 12
1.3.2 两组多维随机向量之间的互信息和条件互信息 13
1.3.3 广义熵、广义互信息和广义条件互信息 14
1.3.4 线性熵、线性互信息和线性条件互信息 15
1.4 Lasso方法 16
1.4.1 回归模型的Lasso方法 16
1.4.2 组Lasso方法 18
1.4.3 图Lasso方法 21
第2章 多维时间序列的条件互信息图模型 23
2.1 非线性时间序列相依联系的条件互信息检验方法 23
2.1.1 广义条件互信息度量的性质和估计 24
2.1.2 非线性时间序列相依联系的条件互信息检验 28
2.1.3 数值模拟与分析 31
2.2 多维非线性时间序列的条件互信息图模型 37
2.2.1 多维非线性时间序列条件互信息图的定义 37
2.2.2 多维非线性时间序列条件互信息图的Markov性质 39
2.2.3 多维非线性时间序列分量序列的条件独立性检验 40
2.2.4 数值模拟与分析 43
2.3 多维时间序列的线性条件互信息图模型 45
2.3.1 多维时间序列线性条件互信息图的定义 45
2.3.2 多维时间序列分量序列的线性偏相关检验 46
2.3.3 数值模拟与分析 48
2.4 小结 52
第3章 结构VAR模型的广义有向非循环图模型 53
3.1 结构VAR模型的线性广义条件独立图 54
3.1.1 线性结构VAR模型和线性广义条件独立图的定义 54
3.1.2 结构VAR模型的线性相依联系检验 56
3.1.3 数值模拟与分析 57
3.2 结构VAR模型的线性广义有向非循环图 60
3.2.1 结构VAR模型的线性有向非循环图 60
3.2.2 同期相依联系方向的偏回归和检验 61
3.2.3 数值模拟与分析 64
3.3 非线性结构VAR模型辨识的广义条件独立图 66
3.3.1 非线性结构VAR模型的广义条件独立图定义 67
3.3.2 结构VAR模型的条件独立性检验 68
3.3.3 结构VAR模型相依联系的线性性检验 70
3.3.4 数值模拟与分析 72
3.4 非线性结构VAR模型的广义有向非循环图 77
3.4.1 非线性结构VAR模型的有向非循环图定义 77
3.4.2 确定同期相依联系方向的广义似然比检验方法 78
3.4.3 数值模拟与分析 82
3.5 小结 83
第4章 多维时间序列的Granger因果图模型 84
4.1 Granger因果图模型学习的条件互信息方法 85
4.1.1 Granger因果图模型的定义和性质 85
4.1.2 多维非线性时间序列的Granger因果关系检验 88
4.1.3 Granger因果关系的线性性检验 90
4.1.4 数值模拟与分析 92
4.2 时变偏Granger因果关系检验及其应用 96
4.2.1 时变偏Granger因果关系的定义 96
4.2.2 时变偏Granger因果关系的检验 97
4.2.3 股市实证分析 100
4.3 小结 102
第5章 带隐变量的多维时间序列图模型 103
5.1 结构VAR模型的隐祖先图 103
5.1.1 结构VAR模型的隐祖先图定义 103
5.1.2 隐祖先图模型的参数化方法和参数估计算法 106
5.1.3 数值模拟与分析 108
5.2 带隐变量的非高斯结构VAR模型因果相依联系辨识 110
5.2.1 模型定义和基本假设 112
5.2.2 模型的参数估计和伪相关检验 112
5.2.3 数值模拟与分析 115
5.3 小结 117
第6章 多维时间序列时变图模型 118
6.1 分段平稳VAR模型的组Lasso估计及其性质 119
6.1.1 分段平稳VAR模型的组Lasso估计 120
6.1.2 组Lasso估计的性质 121
6.2 变点和参数的相容性估计 123
6.2.1 变点的相容性估计 123
6.2.2 参数的相容性估计 125
6.3 数值模拟与分析 127
6.3.1 数值模拟 127
6.3.2 股市实证分析 130
6.4 结论 132
6.5 定理的证明 132
第7章 多维宏观经济时间序列图模型 137
7.1 宏观经济变量的高斯图模型 138
7.1.1 高斯图模型及其建立方法 138
7.1.2 宏观经济变量高斯图模型的建立 139
7.1.3 结果分析 143
7.2 宏观经济变量相依联系的多图模型 145
7.2.1 多图模型及其联合估计方法 145
7.2.2 数值模拟 148
7.2.3 宏观经济变量多图模型的联合估计 150
7.2.4 宏观经济变量多图模型结果分析 153
7.3 小结 158
参考文献 159
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| 內容試閱：
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图模型是概率论与图论相结合而产生的一门学科．它研究用图表示多维随机变量之间各种相依联系的概率模型．图模型用图中的顶点表示随机变量，用顶点之间的边表示对应随机变量之间存在的某种相依联系，在概率论中的条件独立概念与图论中的顶点分离概念之间建立了一个对应关系，借助图的直观结构对高维随机变量之间复杂的相依联系进行分析，为解决数据处理中的不确定性、复杂性问题提供了直观而自然的方法，在数据挖掘和模式识别等诸多领域得到了广泛的应用．
多维时间序列分析是一种动态的数据分析与处理方法．它研究和揭示各分量序列之间及序列自身包含的各种复杂的相依联系．图模型方法为多维时间序列分析提供了强有力的统计分析工具．在多维时间序列分析中，涉及的变量众多，通过图模型方法找到变量之间的相互关系，可以简化模型，降低问题的复杂性．当多维时间序列中存在未观测的隐变量时，通过在图模型中引入隐变量顶点，可以揭示在隐变量影响下各观测变量之间的相依联系．多维时间序列图模型用图模型方法直观地反映、揭示和推断多维时间序列之间存在的动态时序关系、依赖关系和因果关系，分析和研究多维时间序列的结构及预测具有重要的作用．
本书是笔者在自己10多年的多维时间序列图模型研究工作的基础上编写的．书中从图模型角度对多维时间序列的相依联系进行了分析，介绍了几类多维时间序列图模型的定义，并由观测序列建立图模型的结构学习方法．本书分为7章．第1章概述多维时间序列图模型基本理论和相关基础知识；第2～4章基于信息论方法检验多维时间序列的非线性联系，介绍多维时间序列的条件互信息图模型、结构VAR（向量自回归）模型的广义有向非循环图模型、多维时间序列的Granger因果图模型；第5章介绍带隐变量的多维时间序列图模型，分析在隐变量影响下各观测变量之间相依联系的结构特征；第6章介绍基于组Lasso的分段平稳VAR模型变点检测方法，建立描述VAR（向量自回归）模型动态变化结构的多维时间序列时变图模型；第7章介绍多维宏观经济时间序列图模型，基于图Lasso和组Lasso方法建立多图模型，并采用联合估计方法，在保留共同结构的同时考虑了类之间差异．
在撰写本书的过程中参考了大量的国内外相关书籍和资料，在此对这些作者表示衷心的感谢！另外，向西北工业大学田铮教授表示由衷的感谢和敬意！同时，感谢西安财经大学统计学院张维群院长等领导及许格妮老师等同事对本书出版的全力支持！感谢参与合作研究的教师和研究生！
感谢西安财经大学统计学院对本书出版的大力支持。本书的出版得到西安财经大学学术著作出版基金项目的资助，以及国家自然科学基金项目（11601404）的支持．
由于笔者才疏学浅，书中错误在所难免，敬请读者批评指正．
西安财经大学 高伟
2020年6月
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