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| 編輯推薦： |
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概率论,高等学校,教材,数理统计,高等学校,教材
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| 內容簡介： |
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《概率论与数理统计》旨在满足各水平层次学生学习概率统计及自学深造的目标需求，并结合专业特点，适当介绍了概率论与数理统计相关的经济学知识和应用实例。《概率论与数理统计》共8章，内容包括随机事件与概率、随机变量及其分布、多维随机变量及其分布、随机变量的数字特征、大数定律与中心极限定理、随机样本及其抽样分布、参数估计和假设检验。每节后附有同步基础训练，以便于对本节内容的掌握程度进行初步检验；每章末按从易到难的原则配备了（A）、（B）两类习题，供学生巩固提高之用。书末提供习题参考答案及附表，供读者参考、查阅。
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| 目錄：
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目录
前言
第1章 随机事件与概率 1
1.1 随机事件 1
1.2 随机事件的概率 7
1.3 条件概率与三个基本公式 15
1.4 事件的独立性 23
1.5 独立试验序列 28
习题1 30
第2章 随机变量及其分布 34
2.1 随机变量及其分布函数 34
2.2 离散型随机变量 38
2.3 连续型随机变量 47
2.4 随机变量函数的分布 57
习题2 63
第3章 多维随机变量及其分布 67
3.1 二维随机变量及其分布 67
3.2 二维离散型随机变量 71
3.3 二维连续型随机变量 76
3.4 随机变量的独立性 85
3.5 条件分布 90
3.6 二维随机变量函数的分布 94
习题3 103
第4章 随机变量的数字特征 109
4.1 数学期望 109
4.2 方差 122
4.3 协方差与相关系数 130
4.4 矩 141
习题4 143
第5章 大数定律与中心极限定理 147
5.1 大数定律 147
5.2 中心极限定理 151
习题5 154
第6章 随机样本及其抽样分布 157
6.1 总体、个体和随机样本 157
6.2 统计量 161
6.3 抽样分布 165
习题6 178
第7章 参数估计 181
7.1 参数的点估计 181
7.2 估计量的评价标准 190
7.3 双侧置信区间 194
7.4 单侧置信区间 207
习题7 212
第8章 假设检验 217
8.1 假设检验的基本概念 217
8.2 单个正态总体参数的假设检验 222
8.3 两个正态总体参数的假设检验 232
习题8 242
同步基础训练答案 245
习题答案与提示 254
参考文献 268
附表 269免费在线读第1章随机事件与概率
当人们对自然界和人类社会进行考察时，会发现有各种各样的现象.其中有一类现象是事前可以预言的，即根据其赖以存在的条件能事先准确地判断它们将会出现的结果，我们把这一类现象称为确定性现象.例如，在标准大气压下，水在100.时会沸腾;电荷同性相互排斥、异性相互吸引等.这些现象发生与否完全取决于它们所依附的条件：当条件满足时，这些现象一定发生;反之则一定不会发生.事实上，在自然界和人类社会中，还大量存在着另一类现象，它们是事前不可预言的，即在相同的可控制条件下进行重复观察或试验，每次出现的结果未必相同，呈现出不确定性.这一类现象我们称为随机现象.例如，下一星期的股市，可能是涨或跌;保险公司的年赔偿金额;一天内进入某超市的顾客数等.事先我们都无法确切地预言它们的结果.
那么，这些无法准确预料的现象是不是没有规律可寻呢事实并非如此，人们通过长期的反复观察和试验，发现随机现象并非杂乱无章，而是客观存在着某种规律.换句话说，当在相同条件下进行大量的观察或试验时，其各种结果的出现会呈现出一定的量的规律性，我们称之为随机现象的统计规律性.例如，重复抛掷一枚质地均匀的硬币多次时，我们会发现正面朝上的次数与所抛掷总次数的比值接近于12.
概率论与数理统计是研究随机现象统计规律性的一门数学学科，已广泛应用于国民经济、科学技术、工业、国防等各个领域.
本章主要介绍概率论的基本概念，如样本空间、随机事件、概率、条件概率及事件独立性等，并讨论相关的概率计算方法.
1.1随机事件
1.1.1随机试验
对随机现象的统计规律性进行研究，其基本方法是对随机现象进行大量重复的观察或试验.我们把对随机现象进行的观察或试验称为随机试验，简称试验experiment，通常用E表示.
下面举一些试验的例子.
E1：抛掷一颗骰子，观察其出现的点数;
E2：在某批产品中任选一件，检验其是否合格;
E3：记录某一天某个城市发生交通事故的次数;
E4：测试某种型号电视机的寿命;
E5：测量一个人的身高.
我们发现试验具有以下共同的特点：
1重复性试验可以在相同条件下重复进行;
2明确性每次试验的可能结果不止一个，并且能事先明确试验的所有可能结果;
3随机性每次试验之前不能准确地预言将会出现哪一种结果.
1.1.2样本空间与随机事件
由随机试验的明确性，我们知道，尽管在每次试验之前不能准确预知哪个结果将会出现，但试验的所有可能结果是明确的.我们把试验E的所有可能结果组成的集合称为E的样本空间sample space，记为.样本空间的元素，即E的每个可能结果，称为样本点sample point，一般用!表示.于是可记.
例1.1设试验E为连续抛掷一枚质地均匀的硬币两次，观察正面朝上的次数，则E的样本空间为.
例1.2设试验E为在0，1，2，，9十个数字中任意选取一个，则E的样本空间为=f0，1，2，，9.
例1.3设试验E为记录一天某城市发生交通事故的次数，则E的样本空间为=f0，1，2，3，.
例1.4设试验E为从一批冰箱中任取一台，测试它的寿命，则E的样本空间为.
在进行试验时，人们常常关心那些满足某种条件的样本点所组成的集合.例如，在例1.2的试验E中，我们可能关心“取得的数是奇数”，也可能关心“取得的数是3的倍数”.满足这两个条件的样本点分别组成样本空间的子集A，B，即A=f1，3，5，7，9g，B=f3，6，9.A，B均称为试验E的随机事件.
一般地，称试验E的样本空间的子集为E的随机事件random event，简称事件，通常用大写字母A，B，C，表示.在每次试验中，当且仅当事件中的一个样本点出现时，称该事件发生.
特别地，称由一个样本点组成的单点集为基本事件basic event.基本事件是试验中*简单的随机事件.
称在每次试验中必然会发生的事件为必然事件certain event;称在每次试验中都不可能发生的事件为不可能事件impossible event.
样本空间作为样本点的集合来说，有两个特殊的子集，一个是本身，另一个是空集.由于包含了所有样本点，所以在每次试验中必然会发生，它作为一个事件是必然事件.而空集不包含任何样本点，它在每次试验中都不可能发生，因此空集作为一个事件是不可能事件.今后，为方便起见，必然事件仍用表示，不可能事件用表示.
显然，必然事件和不可能事件都是确定性事件，但为了讨论问题的方便，我们把它们看作是两个特殊的随机事件.
例1.5设试验E为掷一颗骰子，观察其出现的点数.则E的样本空间为=f1，2，3，4，5，6.设Ak表示“出现点数为k”，k=1，2，3，4，5，6;
B表示“出现的点数小于4”;
C表示“出现偶数点数”;
D表示“出现的点数大于0”;
F表示“出现的点数大于7”.
则Ak=fkg，k=1，2，3，4，5，6;它们均为的子集，都是试验E的事件.其中Akk=1，2，3，4，5，6为基本事件，D为必然事件，F为不可能事件.
1.1.3事件间的关系与运算
同一个试验的事件之间存在着一定的关系.由于事件是样本空间的子集，因此事件之间的关系与运算本质上是集合之间的关系与运算.这样一来，可以用集合的知识来理解事件之间的关系与运算.下面根据“事件发生”的含义，给出这些关系与运算在概率论中的含义.
设试验E的样本空间为，且A，B，Akk=1，2，为E的事件即的子集，则有
1事件的包含与相等
若ω∈A必有ω∈B，则称事件B包含事件A，或称事件A是事件B的子事件，记为B.A或A.B.事件B包含事件A当且仅当事件A发生必然导致事件B发生.
显然，对任何事件A，都有.A
若事件A包含事件B，且事件B也包含事件A，即B.A且A.B，则
称事件A与事件B相等，记为A=B.
2事件的和并
事件ASB=f!jω∈A或ω∈Bg称为事件A与事件B的和并事件.
事件ASB发生，当且仅当事件A，B中至少有一个发生.
类似地，称
n[k=1Ak为n个事件A1，A2，，An的和事件;称1[k=1Ak为可列个事件A1，A2，，An，的和事件.
3事件的积交
事件ATB=jω∈A且ω∈Bg称为事件A与事件B的积交事件，也可记为AB：事件ATB发生，当且仅当事件A，B同时发生.
类似地，称
Ak为n个事件A1，A2，，An的积事件;称Ak为可列个事件A1，A2，，An，的积事件.
4事件的差
事件A.B=f!jω∈A且!62Bg称为事件A与事件B的差事件.事件A.B发生，当且仅当事件A发生而事件B不发生.
5互不相容事件
若事件A与事件B不能同时发生，即AB=，则称事件A与事件B是互不相容的，或是互斥的.
类似地，若事件A1，A2，，An中任意两个事件Ai与Aji6=j;i，j=1，2，，n都互不相容，则称n个事件A1，A2，，An是互不相容的;若A1，A2，，An，中任意两个事件Ai与Aji6=j;i，j=1，2，，n，都互不相容，则称可列个事件A1，A2，，An，是互不相容的.
例如，同一试验中的所有基本事件是互不相容的.
6对立事件
若ASB=且ATB=，则称事件A与事件B互为对立事件.A的对立事件也记为A，即有A=B.显而易见，ASA且ATA容易证得：A.B=AB，或A.B=A.AB.
注1.11若两个事件互为对立事件，则它们必定是互不相容的;但两个互不相容的事件未必互为对立事件.
2互不相容的概念适用于刻画两个或多个事件之间的关系，但对立的概念只适用于刻画两个事件之间的关系.
7完备事件组
若n个事件A1，A2，，An互不相容，并且它们的和n[k=1Ak=，则称这n个事件A1，A2，，An构成一个完备事件组.
类似地，若A1，A2，，An，互不相容，并且它们的和1[k=1Ak=，则称这可列个事件A1，A2，，An，构成一个完备事件组.
由此可见，若A1，A2，，An构成一个完备事件组，则这n个事件在每次试验中有且仅有一个事件发生.
这样一来，集合论的知识就可以用来解释事件和事件之间的关系与运算，我们把它们的术语对照列表即表1.1.
表1.1
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