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| 編輯推薦： |
本书系统地介绍了线性锥优化的相关理论、模型和计算方法, 主要内容包括：线性锥优化简介, 凸集和凸函数基础知识, *性条
件与对偶, 可计算线性锥优化, 应用案例和内点算法软件介绍等。
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| 內容簡介： |
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本书系统地介绍了线性锥优化的相关理论、模型和计算方法, 主要内容包括：线性锥优化简介, 凸集凸函数基础知识, *性条件与对偶, 可计算线性锥优化, 应用案例和内点算法软件介绍等.本书不仅包含了线性规划、二阶锥规划和半定规划等基本模型, 还引进二次函数锥规划来探讨更一般化的线性锥优化模型. 同时, 在共轭对偶理论的基础上, 系统地建立了线性锥优化的对偶模型, 给出了原始与对偶模型之间的强对偶条件. 书中给出了二阶锥可表示和半定锥可表示的一些实例, 使读者掌握线性锥优化模型建立的一些基本方法和技巧.
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| 關於作者： |
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清华大学数学科学系教授、博士生导师，北京大学理学学士，清华大学理学博士。目前研究兴趣为非凸非光滑全局最优化及组合最优化问题，在国内外学术刊物发表论文60余篇，出版专著1部，教材6部。2007年获得国防科工委国防科学技术进步奖（一等），2008年获国家科学技术进步奖（二等），2001年获中国运筹学会运筹学应用奖（二等）。先后主持过国家基金委面上和教育部重点课题，承担国防973二级课题负责人，及参加国家、部委及企业科研项目10余项。目前为中国运筹学会常务理事。
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| 目錄：
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第1章引论
第1节线性规划
第2节Torricelli点问题
第3节相关阵满足性问题
第4节最大割问题
小结
习题
第2章集合、空间和矩阵正定性
第1节集合、线性空间与范数
2.1.1集合与运算
2.1.2向量与线性空间
2.1.3空间、集合的维数与矩阵的秩
2.1.4行列式、迹、内积和范数
第2节矩阵正定性
第3节凸集与锥
2.3.1内点和相对内点、开集、闭集和相对开集
2.3.2凸集及其性质
2.3.3多面体
2.3.4锥
2.3.5锥半序
第4节对偶集合
小结
习题
第3章凸函数及可计算问题
第1节函数
第2节凸函数
第3节共轭函数
第4节可计算性问题
3.4.1离散模型
3.4.2连续模型
3.4.3离散优化的多项式时间近似方案和连续优化可计算
小结
习题
第4章最优性条件与对偶问题
第1节基于导数的最优性条件
4.1.1一阶最优性条件
4.1.2二阶最优性条件
第2节约束规范
第3节Lagrange对偶
4.3.1Lagrange对偶问题
4.3.2广义Lagrange对偶
4.3.3二次约束二次规划问题的Lagrange对偶模型
第4节共轭对偶
4.4.1共轭对偶在线性规划的应用
4.4.2共轭对偶与Lagrange对偶
第5节线性锥优化模型及最优性结论
小结
习题
第5章可计算线性锥优化模型
第1节线性规划
第2节二阶锥规划
5.2.1其他变形模型
5.2.2二阶锥可表示函数集合概念
5.2.3常见的二阶锥可表示函数集合
5.2.4二阶锥的应用
第3节半定规划
5.3.1一般形式
5.3.2线性矩阵不等式
5.3.3半定矩阵可表示集合函数
5.3.4半定规划应用
第4节内点算法简介
第5节线性锥优化问题都可计算吗
小结
习题
第6章应用案例
第1节线性方程组近似与稀疏解
第2节投资管理问题
第3节单变量多项式优化
第4节鲁棒凸二次约束二次优化问题
小结
习题
第7章CVX使用简介
第1节使用环境和典型命令
第2节可计算凸优化规则及核心函数库
第3节参数控制及核心函数的扩展
小结
习题
参考文献
索引
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| 內容試閱：
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线性锥优化是对决策变量取自一个锥，而约束和目标函数为决策变量的线性函数这类优化问题研究的统称，其内容包括模型的建立、最优解性质的理论分析、最优解的计算求解和模型的应用等议题。最简单的线性锥优化问题其实就是大家熟悉的线性规划问题，其决策变量限定在Rn 这个锥上，而目标和约束都是决策变量的线性函数。线性规划问题是线性锥优化中最为经典、最为著名的一类。自1947年George B.Dantzig提出单纯形算法后，线性规划问题在许多学科中得到了广泛的应用。虽说单纯形算法非常实用，但在极端情况下，研究者举出了计算效率降至极低的实例。
20世纪70年代末期椭球算法以及80年代初期内点算法的出现，证明了线性规划问题是多项式时间可计算的。由此学术界更期望在给定的精度下发现更多的多项式时间可计算简称可计算问题。研究者相继提出了二阶锥规划、半定规划等可计算问题，并在大量实际问题中得到应用，由此引发了人们对线性锥优化问题的关注和研究兴趣。
线性锥优化问题涵盖线性规划、二阶锥规划和半定规划这些可计算问题，使得大量实际应用问题得以有效求解。同时，像二次约束二次规划这种理论问题也可以在其框架下研究和求解。因此，线性锥优化非常具有代表性和挑战性。如何利用锥的特殊结构来扩大我们在理论上对一些困难问题的了解和如何实现近似计算求解，成为数学规划领域中的一个重要的研究方向。
基于对2013年版《线性锥优化》一书多年教学中发现的问题和积累的经验，本书主要选取了原《线性锥优化》一书的第1章至第4章、第7章和附录的部分内容，大量增加了二阶锥可表示和半定锥可表示的一些问题，使读者掌握化成线性锥优化模型的一些基本方法和技巧，并在每章最后加入小结和习题，算是《线性锥优化》一书的一个教学版本，可作为凸分析和线性锥优化的一本完整教材。本书充分考虑凸分析内容的完整性与线性锥优化的相关性，在Euclidean空间的假设下，给出凸分析的相关结论。对原《线性锥优化》一书的内容进行了重新编排和修正，
对其中的一些证明进行了简化和补充，以便于读者掌握相关凸分析的基础理论和证明技巧。
本书可作为最优化相关专业研究生、高年级本科生、教师、科研人员的教材或参考书。
作为引论，本书第1章从应用的视角分别介绍了隶属于线性规划、二阶锥规划、半定规划和二次函数锥规划的线性规划问题、Torricelli点问题、相关阵满足性问题和最大割问题及其数学模型的建立。具有运筹学、高等数学基础知识的读者阅读这一章不会有太大困难。第2、3章介绍凸分析和非线性规划的基础知识，为后续章节内容做准备。特别需要关注这两章中关于相对内点内容的讨论和对偶观点的介绍。第4、5章为本书的核心。第4章介绍最优性条件和共轭对偶优化问题，由此给出了线性锥优化问题最优解可达的充分条件这个核心结论。第5章具体给出可计算线性锥优化的模型和理论结果，包括线性规划、二阶锥规划和半定规划三类模型。由于具备多项式时间可计算的特点，这三类模型在很多实际问题中得以应用。可计算线性锥优化问题的计算一般采用内点算法，第5章对内点算法的框架给予简单介绍。第6章选择了若干个典型问题，介绍线性锥优化的应用。为了便于线性锥优化的研究和应用，我们在第7章中简单介绍内点算法软件CVX的使用。本书多处通过例子介绍二次函数锥规划的模型，从而让读者了解一类难于求解的线性锥优化问题。
本书在清华大学教学中多次使用，得到很多同仁和同学的指正，特别是2019年秋季学期课程数学规划Ⅱ的全体同学为本书提出修改建议并完成了全部习题的解答。在此，我们对所有给予我们帮助的各位同仁和同学表示衷心的感谢！也感谢国家自然科学基金11771243的部分资助!
最后也最为重要的是： 如果没有家庭的支持，我们的工作是绝无可能完成的。谨将此书献给赵继新、方先安、李娟、邢睿磊！谢谢他们无尽的体谅和支持。
邢文训方述诚
2019年冬
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