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| 內容簡介： |
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本书重点介绍了结构力学中非线性问题的基本原理和有限元分析方法的基础知识。全书分为八章，系统地阐述了材料的弹塑性本构关系和大变形条件下基本方程的Lagrange描述，同时给出了几何、材料非线性有限元列式和相应的教学程序。书中还详述了几何非线性理论在结构稳定性分析中的应用。本书可作为高等工科院校理工科研究生、高年级本科生教材，也可供广大工程技术人员参考。
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| 目錄：
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目 录
1 绪论
1.1 非线性有限元概述
1.1.1 有限元方法的产生和发展
1.1.2 非线性问题的分类和求解方法
1.2 线性有限元的回顾
1.2.1 本构关系
1.2.2 几何方程
1.2.3 平衡方程
1.2.4 有限元方法的三个基本步骤
1.3 等参单元
1.3.1 单元位移插值
1.3.2 基于坐标变换的等参单元
1.3.3 八结点等参轴对称单元的几何矩阵和刚度矩阵
1.3.4 三结点等参梁单元的几何矩阵和刚度矩阵
习题
参考文献
2 材料非线性的本构关系塑性本构理论
2.1 单向拉伸试验和塑性变形的特点
2.2 初始屈服准则
2.2.1 屈服函数的一般形式
2.2.2 与静水压力无关的屈服准则
2.2.3 考虑静水压力影响的屈服准则
2.3 塑性应力应变关系的增量理论
2.3.1 塑性流动法则
2.3.2 增量理论的一般表达式
2.4 强化模型
2.4.1 强化模型的一般表达式
2.4.2 各向同性强化模型
2.4.3 随动强化模型
2.5 加载和卸载准则
2.5.1 加载、卸载和中性变载
2.5.2 强化材料的加卸载准则
2.6 弹塑性矩阵的一般形式
2.6.1 一致性条件
2.6.2 增量形式的弹塑性矩阵Dep
2.6.3 von Mises各向同性强化材料的弹塑性矩阵
2.6.4 平面问题的弹塑性矩阵
2.6.5 两个公式的证明
习题
参考文献
3 弹塑性有限元方法的实施
3.1 增量平衡方程和切线刚度矩阵
3.1.1 分段线性化的求解思想
3.1.2 增量平衡方程和切线刚度矩阵的推导
3.2 强化系数H的数值表示
3.2.1 解析表达式
3.2.2 实验方法
3.3 过渡单元弹塑性矩阵的确定
3.3.1 三种变形状态
3.3.2 加权平均的弹塑性矩阵Dep
3.3.3 过渡单元m值的确定
3.4 采用纯增量法做弹塑性有限元分析的步骤
3.5 受均匀内压作用厚壁筒的弹塑性分析
3.5.1 程序设计框图
3.5.2 屈服条件和弹塑性矩阵
3.5.3 受均匀内压作用厚壁筒的解析解
习题
参考文献
4 非线性方程组的解法
4.1 非线性方程组的一般形式
4.2 载荷增量法纯增量法
4.3 迭代法
4.3.1 直接迭代法
4.3.2 NewtonRaphson NR迭代法
4.3.3 修正的NR迭代法
4.4 混合法
4.5 等弧长法及其改进
4.5.1 等弧长法
4.5.2 弧长法的改进
4.5.3 收敛到某些预定载荷值的弧长法
4.6 迭代收敛准则和增量步的选取
4.6.1 收敛准则
4.6.2 增量步长的选择
习题
参考文献
5 大变形问题的基本方程和Lagrange表示法
5.1 物体的运动分析和应变度量
5.1.1 物体运动方程
5.1.2 Almansi应变和Green应变
5.2 物体内一点的应力度量
5.2.1 Cauchy应力
5.2.2 Lagrange应力
5.2.3 Kirchhoff应力
5.2.4 三种应力之间的关系
5.3 大变形过程的弹性本构方程
5.4 Lagrange坐标系下有限元列式推导
5.4.1 T.L.方法
5.4.2 U.L.方法
5.4.3 T.L.方法与U.L.方法的比较
5.5 基本概念提要
习题
参考文献
6 几何非线性有限元方法的实施
6.1 Lagrange方程及其求解步骤
6.1.1 Lagrange方程及求解格式
6.1.2 T.L.方法的算法和求解步骤
6.1.3 U.L.方法的算法和求解步骤
6.2 几个典型单元切线刚度的推导
6.2.1 大变形八结点等参轴对称单元切线刚度矩阵
6.2.2 大挠度平面弯曲梁单元切线刚度矩阵
6.2.3 大挠度板单元切线刚度矩阵
6.3 几何非线性典型算例
6.3.1 周边固支受均布载荷作用的圆板
6.3.2 端部作用横向集中力的悬臂梁
6.3.3 端部作用集中弯矩的悬臂梁
6.3.4 关于T.L.方法和U.L.方法适用性的讨论
习题
参考文献
7 复合材料结构非线性分析理论和方法
7.1 屈曲、后屈曲和破坏
7.1.1 一般概念
7.1.2 线性屈曲基本方程及其求解
7.1.3 非线性屈曲基本方程
7.1.4 稳定性判据的能量解释
7.2 复合材料结构分析中的非线性问题
7.2.1 复合材料渐进损伤概念与理论
7.2.2 含分层损伤非线性理论与方法
7.2.3 考虑界面失效的理论与方法
7.2.4 多重非线性耦合问题及求解
7.3 屈曲平衡方程的求解方法
7.3.1 非线性屈曲分析模型
7.3.2 典型屈曲问题的数值算例及讨论
7.4 复杂环境下的复合材料与结构的非线性问题
7.4.1 材料的湿热效应
7.4.2 考虑材料湿热效应的非线性问题
7.4.3 考虑材料湿热效应的有限元分析方法
习题
参考文献
8 飞机结构中的典型非线性问题分析
8.1 飞机结构的稳定性设计
8.1.1 金属材料飞机结构稳定性分析的塑性修正
8.1.2 局部二次稳定性分析方法
8.2 非线性稳定性分析实例
8.2.1 复合材料加筋板的稳定性分析
8.2.2 复杂载荷作用下层压板结构的多重非线性分析
8.3 飞机结构稳定性试验
8.3.1 试验结果的有效性分析
8.3.2 试验数据与设计可用数据的换算
8.3.3 试验数据的局限性分析
8.3.4 试验原始数据的保留
8.3.5 注意试验过程各个阶段的现象
8.4 有限元数值仿真在飞机结构设计中的应用
8.4.1 飞机结构的计算机仿真设计
8.4.2 飞机结构设计中的虚拟试验概念
8.4.3 基于大型商业软件的虚拟试验与应用技巧
习题
参考文献
附录A 张量概念简介
A.1 求和约定
A.1.1 下标记号法
A.1.2 求和约定
A.1.3 自由标号
A.2 张量的概念
A.2.1 标量
A.2.2 矢量
A.2.3 ij符号
A.2.4 二阶张量
附录B 轴对称问题的弹塑性分析程序
B.1 源程序AXIMN.FOR
B.2 输入文件示例AXIMN.IN
附录C 轴对称问题的大变形分析程序
C.1 源程序AXIGN.FOR
C.2 输入文件示例AXIGN.IN
附录D 平面梁系的大挠度分析程序
D.1 源程序BEAMGN.FOR
D.2 输入文件示例BEAMP.IN
D.3 输入文件示例BEAMM.IN
附录E 主要符号和术语
索引
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前 言
为了满足我国大型飞机重大专项对飞机研制人才的迫切需求，上海交通大学在上海市政府的大力支持下，启动了上海交通大学大型民机创新工程项目。本书作为该项目三个子项目之一的人才工程配套内容，于2008年初正式立项，并在2009年春季和秋季两个学期的飞行器设计研究生特班得以试用和完善。
众所周知，工程结构中的许多力学问题，从本质上讲都是非线性的。结构力学中的线性假设，是早期（19世纪中叶）受当时计算工具和计算方法的限制而不得不对实际问题所做的一种简化。由于现代飞机结构日趋大型、整体、复杂化，而且许多主承力构件还大量采用了先进复合材料，使得许多结构件在高载、高温和高压条件下呈现出一系列复杂的非线性现象。因此，对飞机结构进行非线性分析是十分必要的。有限元法是求解结构力学中非线性问题最好、最有效的数值方法，大型、高速计算机和成熟、有效的计算软件也使得结构的非线性分析成为可能。
近年来，我国从国外引进的大型通用结构分析软件较多，如NASTRAN、 MARC、 ABAQUS等，这些软件已经在我国航空航天相关科研院所得到普遍使用，且大多具备较强的非线性分析功能。但是，现有的科研、技术人员对这些软件的非线性分析功能的使用与开发还很不够，其主要原因是缺乏非线性分析的基础理论知识。为了帮助他们了解非线性问题的力学原理以及非线性有限元分析方法，看懂相关文献资料，很好地使用和开发现有的通用商业软件，解决非线性结构分析问题，本书作者以其在大连理工大学和沈阳飞机设计研究所工作期间的教学讲义和相关科研成果为基础，并结合最近几年的工程应用需求编写了这本教材。
本书在编写过程中，考虑主要阅读对象是工科专业的硕士研究生。因此，本书内容在理论上偏重基本概念，并举一反三，方法上力求反映新近成果，应用上紧密结合航空工程特别是飞机结构，并给出具体实施的方法和步骤，在表达上力求深入浅出，方便读者学习。
本书共分为8章。第1章简要介绍非线性问题的分类和一些基本概念，使读者对非线性问题有个概貌了解和粗浅认识。同时，对线性有限元方法的基本原理做了简要回顾。第2章介绍了材料非线性的本构关系，重点是一般工程材料的塑性本构理论，包括屈服、强化、加卸载准则和塑性流动法则。第3章讲述了弹塑性有限元方法的实施办法和具体步骤。第4章从工程应用的角度，给出了以增量迭代型为主的非线性方程组的求解方法和步骤，还介绍了能跟踪非线性过程的弧长法。第5章阐述了大变形条件下几何非线性基本方程的Lagrange描述和应力、应变度量。第6章给出了几何非线性理论与求解方法的具体实施步骤和过程。第7和第8章是结构非线性稳定性分析和在飞机结构分析中的应用。结构非线性稳定性分析是几何非线性理论在工程应用中的衍生学科，也是作者科研工作的主要领域。
为了使读者深入理解本教程的基本理论和方法，具体了解非线性有限元分析的实施过程，最后还附有三个教学程序，可供研究生学习和用作数值试验。这三个教学程序的整理和编写工作是由大连理工大学徐胜利博士完成的。
本书除可作为飞机结构强度专业硕士班教材外，还可用作高等工科院校工程学科研究生、高年级本科生的教材或参考书，也可作为广大工程技术人员学习非线性有限元分析方法的参考书。由于作者知识面和学术水平有限，书中存在的不足之处，敬请批评指正。
最后，感谢大连理工大学和上海交通大学上过这门课的历届研究生为本书的电子文档所做的工作。
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