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| 內容簡介： |
量纲分析是学习物理课程的一种方法，是解决科学和工程问题的工具，有助于科学规律的探究.本书在说明了量纲分析重要性的基础上，介绍了量纲分析的方法，并以量纲分析技术为切入点，运用贴近实践又简单的例子研究了量纲分析在力学、流体力学、热物理学、电动力学和量子物理学中的应用，并指出了它的适用范围和局限性.
本书适合物理、工程和数学专业的学生阅读，也可供相关专业的研究者和工程师参考.
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| 關於作者： |
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多恩·S.莱蒙斯（Don S. Lemons）是美国堪萨斯州北牛顿市伯特利学院物理学名誉教授，曾担任《美国物理》杂志的助理编辑.他是美国物理学会的会员，他的研究主要集中在等离子体物理学方面.
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| 目錄：
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作者简介
译者序
前言
致谢
符号说明
第1章导论1
1.1量纲一致性1
1.2无量纲积3
1.3量纲公式4
1.4瑞利算法4
1.5白金汉π定理7
1.6量纲数目8
1.7无量纲积的数目8
1.8实例：理想气体的压强9
1.9要避免的错误11
1.10习题13
第2章力学16
2.1运动学与动力学16
2.2有效量纲16
2.3强制量纲19
2.4实例：悬挂的弹簧－质量系统20
2.5实例：悬挂、拉伸电缆21
2.6渐近行为23
2.7实例：声速25
2.8实例：侧窗抖振26
2.9实例：两体轨道28
2.10习题30
第3章流体动力学32
3.1流体变量32
3.2实例：水波32
目录3.3表面张力34
3.4实例：最大水滴36
3.5黏度38
3.6实例：水跃40
3.7实例：平衡管流42
3.8实例：非平衡管流44
3.9比例模型45
3.10习题46
第4章温度和热48
4.1传热48
4.2温度和热量的量纲49
4.3传导与对流50
4.4实例：烹饪火鸡50
4.5扩散53
4.6使方程无量纲化54
4.7实例：北极冰的生长55
4.8实例：烟囱效应57
4.9习题59
第5章电动力学与等离子体物理60
5.1麦克斯韦方程组60
5.2实例：罗盘指针的振动62
5.3实例：加速电荷辐射64
5.4实例：蔡尔德定律65
5.5等离子体物理67
5.6实例：等离子体振荡68
5.7实例：箍缩效应69
5.8习题71
第6章量子物理学73
6.1普朗克常数73
6.2实例：黑体辐射74
6.3实例：黑体辐射的光谱能量密度75
6.4实例：玻尔模型76
6.5原子单位78
6.6实例：量子理想气体79
6.7实例：来自加速电荷的量化辐射81
6.8习题82
目录第7章量纲宇宙学84
7.1基本量纲常数84
7.2埃丁顿－狄拉克数85
7.3实例：万有引力静电质量86
7.4实例：经典电子半径86
7.5经典标度87
7.6精细结构常数88
7.715个标度89
7.8普朗克标度91
7.9实例：普朗克质量92
7.1022个数量93
7.11习题94
附录习题答案96
参考文献98
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| 內容試閱：
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当我还是年轻学生的时候，就被已故的物理教授哈罗德·道（Harold Daw）用量纲分析解决问题的做法所吸引.问题的结果就像变魔术一样出现了，不需要构造模型、求解微分方程或应用边界条件.但当时我并没有产生灵感，直到多年后才有了结果.与此同时，我对这一重要工具的认识仍然是片面的、肤浅的.量纲分析能提供的远比我们想象的多.
量纲分析让人着迷的同时也会令人失望.但毋庸置疑，深入了解其方法对许多领域的研究人员都是有帮助的.量纲分析作为多个高水平研究生层次的课程专题就证明了这一事实.即便如此，量纲分析在入门阶段还是经常被忽略，除非老师告诫他们的学生要“检查结果的单位”，并警告不要将“苹果和橘子加在一起”.
老师和学生所面临的问题是，量纲分析在物理课程的设置中没有固定的位置.量纲分析对数学的要求相当初级（具备高中知识即可），它的基本原则在本质上是“苹果和橘子不能相加”规则的精进版.当然，量纲分析的成功应用也少不了物理直觉，这种直觉在建模和操作物理变量的经验下提升得很慢.但我们需要多少这种直觉呢？
相信本书介绍的量纲分析的简单技术可以在入门阶段加深我们的理解，并加强对物理情境和过程的探索.因此，本书是专门为选修入门级或完成入门级，且偏数学的大学物理课程的学生而设计的，高年级学生和专业人士也可从中受益.
量纲分析的一个基本应用是单摆，即体积很小的重物在一根绳子的末端摆动.单摆需要多长时间完成一个运动周期？这一时间间隔Δt似乎取决于重物的质量m、重力加速度g、摆长l和最大摆角θ.“单摆”中的“单”意味着绳子的质量相较于摆长l而言可以忽略不计.因此，我们要寻找Δt与m、l、g和θ之间的函数关系.注意到周期Δt的SI（国际单位制）单位是s，质量m的SI单位是千克，长度l的SI单位是m，重力加速度g的SI单位是ms2，而角度θ是无量纲的.我们发现l和g的组合lg产生了一个以s为SI单位的量.因此，它一定是
前言大学生理工专题导读——量纲分析Δt=lg·fθ
其中,fθ是一个关于θ的、待定的无量纲量的函数.
这 就是量纲分析的典型结果.量纲分析告诉我们，单摆的周期Δt 与长度的平方根l成正比，完全不取决于其质量m.这些结果可以通过实验证实，但量纲分析却建议我们应该花一定的时间去研究待定的函数f（θ）.当然，这个例子也误导了我们，毕竟量纲分析的许多应用并不简单，我们通常也不会事先知道结果，就像我们在这种情况下可能知道的那样.
当我们只知道某些事情，而不是所有事情的状态或过程时，量纲分析是最能给人启迪的.量纲分析建立在我们已知的基础之上，例如，我们可能熟悉描述某个过程的方程，但又不具备以通常方式去解决它们的技能或时间.或者，在完全确定解决方案的形式之前，我们可能希望扩大对该解决方案的初步了解.又或者，我们可能只知道问题的类别（即力学、热力学或电动力学）和想要确定的变量（即振荡周期、压力下降或能量损失率）.在所有这些情况下，量纲分析缩小了相关物理量是如何共同作用以产生所寻求的结果的范围.
量纲分析技术可以用一个短小精悍的例子来呈现.出于某种原因，有人可能期望将这些技术应用到新出现的问题上,但这一想法很难实现.为了使量纲分析更富有成效，首先必须学习使用量纲分析.探索进行这种方法的动机、历史沿革和形式化问题是学习过程中必不可少的步骤，当然也少不了学习简单的应用.这就是第1章“导论”的目的.
第2~6章讨论了更为复杂但仍然是很简单的量纲分析的实例，分为几个学科领域：力学、流体力学、热物理、电动力学和量子物理.这些例子说明了量纲分析的可能性和局限性.在适当的情况下，会为广大读者解释一些不太熟悉的概念，如表面张力、黏度和扩散系数等.
在最后的第7章“量纲宇宙学”中，介绍了量纲分析在揭示我们世界的量纲结构方面取得的一些进展.这些结果虽然有些初级和片面，但它已经接近分隔已知和未知的边界了.
量纲分析在物理课程的设置中没有固定的位置,这是因为它很容易适应任何位置.我们可以用它的基本方式来回忆公式的形式，或者重申我们对已解决问题的理解，或者用它将我们的研究推进到不为任何人所知的领域.
有时量纲分析也会让我们失望，但在此之前，它一定宣布了失败并提出了更好的方法.这种方法没有效果吗？有可能是我们忽略了一个重要的物理量.结果不明确？有可能是其中包含了太多的物理量.
本书旨在引导读者理解进行量纲分析的动机、方法和实例，以及它的使用范围和局限性.同时，也希望本书能为读者重现这门课在几年前第一次吸引我注意力时的魅力和魔力.
多恩·S.莱蒙斯
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