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| 內容簡介： |
机 械 工 业 出 版 社本书依据《普通高等学校本科专业类教学质量国家标准》关于理工、经济管理类本科线性代数课程教学的基本要求，并结合作者单位的代数教学团队多年教学实践的经验编写而成.
全书共分六章，具体内容包括行列式、矩阵、线性方程组、矩阵的特征值与特征向量、二次型、线性空间与线性变换，同时在每一章中都给出了主要内容的相关实例.本书的课后习题划分为A和B两个层次，兼顾了基础与综合，以期满足各层次学生的课程学习需求.
本书可作为普通高等学校本科各专业学生学习线性代数课程的教材，也可作为该门课程的教学参考书，对于参加理工及经管类硕士研究生入学考试的读者也有一定参考价值.
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| 目錄：
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目录
前言
第1章行列式1
1.1n阶行列式1
1.1.1排列与逆序1
1.1.2二阶和三阶行列式2
1.1.3n阶行列式的概念6
习题1.19
1.2行列式的性质及计算10
1.2.1行列式的性质10
1.2.2利用行列式的性质计算行列式12
习题1.216
1.3行列式按行（列）展开17
1.3.1余子式、代数余子式17
1.3.2行列式按一行（列）展开17
习题1.323
1.4克拉默法则24
习题1.427
1.5行列式应用实例27
1.5.1联合收入问题27
1.5.2用行列式解决函数插值问题28
总习题129
第2章矩阵32
2.1矩阵的概念及运算32
2.1.1矩阵的概念32
2.1.2几类特殊的矩阵34
2.1.3矩阵的运算35
2.1.4矩阵的转置42
习题2.144
2.2矩阵的逆45
2.2.1可逆矩阵的概念与性质45
2.2.2矩阵可逆的条件及逆矩阵的求法48
习题2.251
2.3矩阵的初等变换52
2.3.1初等变换52
2.3.2初等矩阵55
2.3.3用矩阵的初等变换求逆矩阵57
习题2.358
2.4矩阵的分块59
2.4.1分块矩阵的运算60
2.4.2分块矩阵的初等变换64
习题2.465
2.5矩阵的秩66
2.5.1矩阵的秩的定义66
2.5.2用初等变换求矩阵的秩67
2.5.3矩阵乘积的秩与矩阵和的秩68
习题2.569
2.6矩阵的简单应用69
总习题272
第3章线性方程组75
3.1线性方程组的消元解法75
3.1.1消元法76
3.1.2n元非齐次线性方程组的
消元法77
3.1.3n元齐次线性方程组的
消元解法81
习题3.183
3.2n维向量及其线性组合84
3.2.1n维向量及其线性运算84
3.2.2向量的线性组合86
习题3.288
3.3向量组的线性相关性89
3.3.1线性相关与线性无关的定义89
3.3.2线性相关性的判定90
习题3.392
3.4向量组的秩92
3.4.1向量组的极大线性无关组92
3.4.2向量组的秩95
习题3.498
3.5线性方程组解的结构98
3.5.1齐次线性方程组解的结构98
3.5.2非齐次线性方程组解的结构103
习题3.5105
3.6线性方程组的应用106
3.6.1化学方程式平衡问题106
3.6.2生产计划的安排问题107
总习题3108
第4章矩阵的特征值与特征向量114
4.1向量的内积与正交114
习题4.1118
4.2矩阵的特征值与特征向量119
4.2.1矩阵的特征值与特征向量的
概念119
4.2.2特征值与特征向量的求法120
4.2.3特征值与特征向量的性质122
习题4.2124
4.3相似矩阵与矩阵的对角化124
4.3.1相似矩阵的定义与性质124
4.3.2矩阵可对角化的条件126
习题4.3129
4.4实对称矩阵的对角化129
习题4.4133
4.5特征值与特征向量的应用133
总习题4137
第5章二次型140
5.1二次型的概念140
5.1.1二次型及其矩阵140
5.1.2线性替换与矩阵的合同143
习题5.1145
5.2二次型的标准形与规范形145
5.2.1二次型的标准形1455.2.2实二次型的规范形152
习题5.2154
5.3正定二次型155
5.3.1正定二次型与正定矩阵的概念155
5.3.2正定二次型与正定矩阵的
判别法155
习题5.3159
5.4二次型应用举例160
5.4.1二次型解决几何问题160
5.4.2二次型证明不等式161
总习题5162
第6章线性空间与线性变换166
6.1线性空间与子空间166
6.1.1线性空间的定义和性质166
6.1.2线性空间的子空间169
习题6.1170
6.2维数、基与坐标170
6.2.1线性空间的维数、基、坐标170
6.2.2线性空间的同构172
习题6.2172
6.3基变换与坐标变换173
习题6.3175
6.4线性变换176
6.4.1线性变换的定义及性质176
6.4.2线性变换的矩阵表示式178
习题6.4180
6.5线性变换的应用181
6.5.1平面上的旋转变换181
6.5.2平面上的伸缩变换182
总习题6183
部分习题参考答案与提示184
参考文献203
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| 內容試閱：
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线性代数是高等院校理工、经济管理类专业的一门重要的数学基础课程，对于培养学生的抽象思维和逻辑推理能力起着重要的作用，也是研究生入学考试的必考内容.随着计算机的飞速发展和广泛应用，作为重要的数学工具之一，线性代数知识已广泛应用于数学、物理、工程、生物学、经济管理等多个领域，掌握基础的理论知识、基本方法，并灵活运用到实践中去，是线性代数学习的主要任务.
本书主要特点如下：
1.重视理论基础.注重培养学生解决实际问题的能力，内容由易到难，由浅入深，重点突出，层次分明，实现了与专业课程内容的有效衔接，可以很好地为后续课程的学习服务.
2.兼顾基础与综合.在每节知识点后面都配置了基本习题，使学生对各知识点的基本内容、基本理论和基本方法有较好的理解和掌握.例题和习题的选配难度适中.每章的后面配置了总习题，分为A、B两组，A组习题反映了本科线性代数课程的基本要求，B组习题是对历年考研试题的整理归纳，综合性较强，可供想报考研究生的学生使用.
3.重视数学的思想与方法.本书通过大量的例题来阐明线性代数的基本思想，通过部分实例的介绍增加学生的学习兴趣，淡化定理的推导，强调方法的应用.
4.重视实践应用.作为体现教学内容和教学方法的知识载体，在当前培养应用型人才的大背景下，本书恰当地选择了生活中的一些应用案例，在每章的最后都增加了本章知识的实际应用问题，以满足高等学校培养应用型人才的需要.
本书共六章.其中，第1、2章，第3、4章，第5、6章，习题分别依次由苗佳晶、王岚、关丽杰、雷芳琨主持编写.主编王岚和副主编苗佳晶、关丽杰分别完成10万余字的编写任务，雷芳琨完成近三万字的编写任务.全书由王岚统稿，许宏文对全书进行了通审.
由于编者水平所限，书中难免有错误和不妥之处，敬请广大读者批评指正.
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