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| 編輯推薦： |
本书全面系统地介绍网络空间安全所用到的数学基础，分为三大部分、十二章，*部分数论，包括第1章整除、第2章数论函数、第3章同余、第4章同余方程、第5章二次同余方程、第6章原根和指标。第二部分代数系统，包括第7章代数系统和群、第8章环和域、第9章有限域。第三部分网络空间安全中的一些实用算法，包括第10章素性检验、第11章整数分解、第12章离散对数。
本书概念清晰、结构合理，讲解通俗易懂，内容深入浅出，可作为高等学校网络空间安全、信息安全等相关专业大学生和研究生的教材或参考书，也可作为业内人士的参考读物。
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| 內容簡介： |
本书全面系统地介绍网络空间安全所用到的数学知识，分为3部分，共12章。第1部分为数论，包括第1～6章，分别介绍整除、数论函数、同余、同余方程、二次同余方程、原根和指标；第2部分为代数系统，包括第7～9章，分别介绍代数系统和群、环和域、有限域；第3部分为网络空间安全的实用算法，包括第10～12章，分别介绍素性检验、整数分解、离散对数。
本书概念清晰，结构合理，讲解通俗易懂，内容深入浅出，适合作为高等学校网络空间安全、信息安全等专业本科生和研究生的教材，也可作为相关领域专业人员的参考读物。
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| 關於作者： |
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杨波，陕西师范大学计算机科学学院二级教授、博士生导师，陕西省百人计划特聘教授，中国密码学会理事。已主持国家重点研发项目、国家自然科学基金等项目20余项。发表学术论文300余篇，出版学术著作及教材6部。在我社出版的《现代密码学》获得多项省部级奖项，发行57000册。
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| 目錄：
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第1章整除1
1.1整除的概念、素数与合数1
1.2公因子、小公倍数和算术基本定理4
1.2.1带余数除法4
1.2.2公因子6
1.2.3小公倍数7
1.2.4算术基本定理9
1.3Euclid算法10
1.3.1Euclid定理10
1.3.2广义Euclid除法11
习题13
第2章数论函数15
2.1数论函数的定义15
2.2函数τ(n)和σ(n)17
2.3函数μ(n)及Mbius变换18
2.4函数φ(n)20
习题22
第3章同余23
3.1同余的概念及性质23
3.2剩余类与剩余系25
3.3简化剩余类与简化剩余系26
3.4Euler函数27
3.5Euler定理、Fermat定理及Wilson定理28
3.6求余运算与模运算29
3.7模指数运算31
习题32网络空间安全数学基础目录第4章同余方程34
4.1同余方程的基本概念34
4.2一次同余方程35
4.3一次同余方程组和中国剩余定理36
4.4模为素数的高次同余方程41
4.5模数为素数幂的同余方程44
习题46
第5章二次同余方程47
5.1二次同余方程的概念及二次剩余47
5.2Legendre符号50
5.3Jacobi符号55
5.4Rabin密码体制58
习题60
第6章原根和指标62
6.1指数和原根62
6.2指标与二项同余方程69
习题72
第7章代数系统和群73
7.1代数系统73
7.2群74
7.3子群和群同态77
7.4正规子群和商群79
习题84
第8章环和域85
8.1环和域的基本概念85
8.2子环和理想89
8.3多项式环90
习题93
第9章有限域94
9.1有限域的性质94
9.1.1有限域上的运算94
9.1.2有限域的加法结构95
9.1.3有限域的乘法结构95
9.2有限域的构造97
9.2.1小多项式97
9.2.2有限域的存在性和性99
9.3有限域上多项式的分解103
9.4有限域上的椭圆曲线点群110
9.4.1椭圆曲线110
9.4.2有限域上的椭圆曲线111
9.4.3椭圆曲线上的点数113
9.5椭圆曲线上的倍点运算113
习题115
第10章素性检验117
10.1Lucas确定性算法117
10.2Fermat可能素数和Euler可能素数118
10.3强可能素数120
10.4Lucas可能素数122
10.5Mersenne素数123
10.6椭圆曲线素性检验124
习题125
第11章整数分解126
11.1Fermat法126
11.2连分数法128
11.2.1连分数的概念128
11.2.2连分数的性质130
11.2.3连分数分解法132
11.3筛法134
11.3.1二次筛法134
11.3.2多重多项式的二次筛法134
11.4Pollard法135
11.4.1Pollard Rho法135
11.4.2P-1法136
11.4.3P 1法136
11.4.4椭圆曲线法137
习题138第12章离散对数139
12.1大步小步法139
12.1.1Shanks的大步小步法139
12.1.2Pollard Rho算法140
12.2SilverPohligHellman算法141
12.2.1p=2n 1时的SilverPohligHellman算法141
12.2.2任意素数时的SilverPohligHellman算法141
12.3指标法142
12.3.1Adleman的指标计算法142
12.3.2椭圆曲线上的指标计算143
习题143
参考文献144
第1章整除1
1.1整除的概念、素数与合数1
1.2公因子、小公倍数、算术基本定理3
1.2.1带余数除法3
1.2.2公因子5
1.2.3小公倍数10
1.2.4算术基本定理13
1.3Euclid算法17
1.3.1Euclid定理18
1.3.2广义Euclid除法19
习题20
第2章数论函数21
2.1数论函数的定义24
2.2函数τ(n)和σ(n)25
2.3函数μ(n)及Mbius变换27
2.4函数φ(n)28
习题30
第3章同余31
3.1同余的概念及性质33
3.2剩余类与剩余系35
3.3简化剩余类与简化剩余系36
3.4Euler函数38
3.5Euler定理、Fermat定理及Wilson定理39
3.6求余运算与模运算43
3.7模指数运算44
第4章同余方程45网络空间安全数学基础目录4.1同余方程的基本概念46
4.2一次同余方程47
4.3一次同余方程组和中国剩余定理49
4.4模为素数的高次同余方程53
4.5模数为素数幂的同余方程55
习题62
第5章二次同余方程63
5.1二次同余方程的概念及二次剩余63
5.2Legendre符号65
5.3Jacobi符号75
5.4Rabin密码体制80
习题82
第6章原根和指标83
6.1指数和原根83
6.2指标与二项同余方程88
习题97
第7章代数系统和群98
7.1代数系统98
7.2群100
7.3子群和群同态105
7.4正规子群和商群110
习题114
第8章环和域115
8.1环和域的基本概念115
8.2子环和理想118
8.3多项式环124
习题127
第9章有限域128
9.1有限域的性质128
9.1.1有限域上的运算128
9.1.2有限域的加法结构130
9.1.3有限域的乘法结构134
9.2有限域的构造138
9.2.1小多项式138
9.2.2有限域的存在性和性140
9.3有限域上多项式的分解142
9.4有限域上的椭圆曲线点群145
9.4.1椭圆曲线145
9.4.2有限域上的椭圆曲线148
9.4.3椭圆曲线上的点数153
9.5椭圆曲线上的倍点运算156
习题158
第10章素性检验159
10.1Lucas确定性算法163
10.2Fermat可能素数和Euler可能素数165
10.3强可能素数166
10.4Lucas可能素数168
10.5Mersenne素数169
10.6椭圆曲线素性检验170
习题171
第11章整数分解172
11.1Fermat法172
11.2连分数法173
11.2.1连分数的概念175
11.2.2连分数的性质177
11.2.3连分数分解法178
11.3筛法180
11.3.1二次筛法180
11.3.2多重多项式的二次筛法181
11.4Pollard法183
11.4.1Pollard Rho法183
11.4.2P-1法185
11.4.3P 1法186
11.4.4椭圆曲线法187
习题188
第12章离散对数189
12.1大步小步法189
12.1.1Shanks的大步小步法190
12.1.2Pollard Rho算法190
12.2SilverPohligHellman算法191
12.2.1p=2n 1时192
12.2.2任意素数时193
12.3指标法193
12.3.1Adleman的指标计算法194
12.3.2椭圆曲线上的指标计算194
习题195
参考文献196
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| 內容試閱：
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网络空间安全重点规划丛书编审委员会顾问委员会主任： 沈昌祥（中国工程院院士）
特别顾问： 姚期智（美国国家科学院院士、美国人文与科学院院士、中国科学院院士、“图灵奖”获得者）
何德全（中国工程院院士）蔡吉人（中国工程院院士）
方滨兴（中国工程院院士）吴建平（中国工程院院士）
王小云（中国科学院院士）管晓宏（中国科学院院士）
冯登国（中国科学院院士）王怀民（中国科学院院士）
主任： 封化民
副主任： 李建华俞能海韩臻张焕国
委员： （排名不分先后）
蔡晶晶曹珍富陈克非陈兴蜀杜瑞颖杜跃进
段海新范红高岭宫力谷大武何大可
侯整风胡爱群胡道元黄继武黄刘生荆继武
寇卫东来学嘉李晖刘建伟刘建亚马建峰
毛文波潘柱廷裴定一钱德沛秦玉海秦拯
秦志光仇保利任奎石文昌汪烈军王劲松
王军王丽娜王美琴王清贤王伟平王新梅
王育民魏建国翁健吴晓平吴云坤徐明
许进徐文渊严明杨波杨庚杨义先
于旸张功萱张红旗张宏莉张敏情张玉清
郑东周福才周世杰左英男
丛书策划： 张民21世纪是信息时代，信息已成为社会发展的重要战略资源，社会的信息化已成为当今世界发展的潮流和核心，而信息安全在信息社会中将扮演极为重要的角色，它会直接关系到国家安全、企业经营和人们的日常生活。 随着信息安全产业的快速发展，全球对信息安全人才的需求量不断增加，但我国目前信息安全人才极度匮乏，远远不能满足金融、商业、公安、军事和政府等部门的需求。要解决供需矛盾，必须加快信息安全人才的培养，以满足社会对信息安全人才的需求。为此，继2001年批准在武汉大学开设信息安全本科专业之后，又批准了多所高等院校设立信息安全本科专业，而且许多高校和科研院所已设立了信息安全方向的具有硕士和博士学位授予权的学科点。
信息安全是计算机、通信、物理、数学等领域的交叉学科，对于这一新兴学科的培养模式和课程设置，各高校普遍缺乏经验，因此中国计算机学会教育专业委员会和清华大学出版社联合主办了“信息安全专业教育教学研讨会”等一系列研讨活动，并成立了“高等院校信息安全专业系列教材”编审委员会，由我国信息安全领域著名专家肖国镇教授担任编委会主任，指导“高等院校信息安全专业系列教材”的编写工作。编委会本着研究先行的指导原则，认真研讨国内外高等院校信息安全专业的教学体系和课程设置，进行了大量具有前瞻性的研究工作，而且这种研究工作将随着我国信息安全专业的发展不断深入。系列教材的作者都是既在本专业领域有深厚的学术造诣，又在教学线有丰富的教学经验的学者、专家。
该系列教材是我国套专门针对信息安全专业的教材，其特点是：
① 体系完整、结构合理、内容先进。
② 适应面广： 能够满足信息安全、计算机、通信工程等相关专业对信息安全领域课程的教材要求。
③ 立体配套： 除主教材外，还配有多媒体电子教案、习题与实验指导等。
④ 版本更新及时，紧跟科学技术的新发展。
在全力做好本版教材，满足学生用书的基础上，还经由专家的和审定，遴选了一批国外信息安全领域优秀的教材加入系列教材中，以进一步满足大家对外版书的需求。“高等院校信息安全专业系列教材”已于2006年年初正式列入普通高等教育“十一五”教材规划。
2007年6月，高等学校信息安全类专业教学指导委员会成立大会暨次会议在北京胜利召开。本次会议由高等学校信息安全类专业教学指导委员会主任单位北京工业大学和北京电子科技学院主办，清华大学出版社协办。高等学校信息安全类专业教学指导委员会的成立对我国信息安全专业的发展起到重要的指导和推动作用。2006年给武汉大学下达了“信息安全专业指导性专业规范研制”的教学科研项目。2007年起该项目由高等学校信息安全类专业教学指导委员会组织实施。在高教司和教指委的指导下，项目组团结一致，努力工作，克服困难，历时5年，制定出我国个信息安全专业指导性专业规范，于2012年年底通过经高等教育司理工科教育处授权组织的专家组评审，并且已经得到武汉大学等许多高校的实际使用。2013年，新一届高等学校信息安全专业教学指导委员会成立。经组织审查和研究决定，2014年以高等学校信息安全专业教学指导委员会的名义正式发布《高等学校信息安全专业指导性专业规范》（由清华大学出版社正式出版）。
2015年6月，国务院学位委员会、出台增设“网络空间安全”为一级学科的决定，将高校培养网络空间安全人才提到新的高度。2016年6月，中央网络安全和信息化领导小组办公室（下文简称中央网信办）、国家发展和改革委员会、、科学技术部、工业和信息化部及人力资源和社会保障部六大部门联合发布《关于加强网络安全学科建设和人才培养的意见》（中网办发文〔2016〕4号）。2019年6月，高等学校网络空间安全专业教学指导委员会召开成立大会。为贯彻落实《关于加强网络安全学科建设和人才培养的意见》，进一步深化高等教育教学改革，促进网络安全学科专业建设和人才培养，促进网络空间安全相关核心课程和教材建设，在高等学校网络空间安全专业教学指导委员会和中央网信办资助的网络空间安全教材建设课题组的指导下，启动了“网络空间安全重点规划丛书”的工作，由高等学校网络空间安全专业教学指导委员会秘书长封化民教授担任编委会主任。本规划丛书基于“高等院校信息安全专业系列教材”坚实的工作基础和成果、阵容强大的编审委员会和优秀的作者队伍，目前已经有多本图书获得和中央网信办等机构评选的“普通高等教育本科规划教材”“普通高等教育精品教材”“中国大学出版社图书奖”和“国家网络安全优秀教材奖”等多个奖项。
“网络空间安全重点规划丛书”将根据《高等学校信息安全专业指导性专业规范》（及后续版本）和相关教材建设课题组的研究成果不断更新和扩展，进一步体现科学性、系统性和新颖性，及时反映教学改革和课程建设的新成果，并随着我国网络空间安全学科的发展不断完善，力争为我国网络空间安全相关学科专业的本科和研究生教材建设、学术出版与人才培养做出更大的贡献。
我们的Email地址是： zhangm@tup.tsinghua.edu.cn，联系人： 张民。
“网络空间安全重点规划丛书”编审委员会网络空间安全数学基础出版说明网络空间安全是一个综合、交叉的学科领域，要依赖数学、电子、信息、通信、计算机等诸多学科的长期知识积累和发展成果，数学是网络空间安全特别是密码学的核心。
本书全面、系统地介绍网络空间安全所用到的数学基础知识，分为3部分，共12章。第1部分为数论，包括第1～6章，分别介绍整除、数论函数、同余、同余方程、二次同余方程、原根和指标；第2部分为代数系统，包括第7～9章，分别介绍代数系统和群、环和域、有限域；第3部分为网络空间安全的实用算法，包括第10～12章，分别介绍素性检验、整数分解、离散对数。
本书是作者基于三十多年的课堂教学经验并参考国内外优秀教材完成的。本书概念清晰，结构合理，讲解通俗易懂，内容深入浅出，适合作为高等学校网络空间安全、信息安全等专业本科生和研究生的教材。全书内容的讲授以60学时为宜。若安排48学时，则可去掉第3部分；若安排40学时，还可去掉第9章。
本书的编写得到国家重点研发计划(项目编号: 2017YFB0802000)、国家自然科学基金(项目编号: 61572303，61772326，61802241，61802242)、“十三五”国家密码发展基金(课题编号: MMJJ20180217)的资助，作者在此表示感谢。
由于作者水平有限，书中疏漏在所难免，恳请读者批评指正。
作者2019年12月
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