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| 內容簡介： |
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本书是针对理工科大学各专业普遍开设的数值分析课程编写的教材。本书内容包括线性与非线性方程组的数值解法、数据（函数）插值、函数逼近与数据拟合、数值积分与数值微分、特征值计算及常微分方程数值解法，每章附有习题，部分章节附有思考题与编程计算题。全书阐述严谨，脉络分明，深入浅出，便于教学。本书可以作为理工科大学相关专业的教材，并可供从事科学计算的科技工作者参考。
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| 關於作者： |
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汪祥，男，汉族，1980年10月生，中共党员，博士研究生学历，三级教授、博导、南昌大学赣江特聘教授，现为南昌大学理学院数学系教师。先后主持和参与5项国家自然科学基金项目及20余项各类省部级项目（含江西省自然科学基金重点项目），以第一作者或通讯作者共发表SCI收录学术论文31篇，获江西省自然科学三等奖1项并入选江西省百千万人才工程和江西省青年科学家。
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| 目錄：
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目 录
第1章 绪论 1
1.1 数值分析的研究对象 1
1.2 计算误差分析 2
1.2.1 误差来源与分类 2
1.2.2 误差与有效数字 4
1.2.3 数值运算的误差估计 7
1.2.4 算法的数值稳定性 8
1.2.5 病态问题与条件数 10
1.2.6 减少误差的途径 11
1.3 数值计算方法的主要思想 12
1.3.1 多项式求和的秦九韶算法 12
1.3.2 迭代法与求开方值 12
1.3.3 以直代曲 13
1.3.4 加权平均的松弛技术 13
习题一 14
第2章 线性方程组的数值解法 16
2.1 向量范数与矩阵范数 17
2.1.1 向量范数 17
2.1.2 矩阵范数 20
2.1.3 方程组的性态条件数与摄动理论 24
2.2 方程组的直接解法 30
2.2.1 高斯消去法 30
2.2.2 矩阵三角分解法 38
2.2.3 平方根法 45
2.2.4 三对角带状矩阵解法 49
2.3 方程组的迭代解法 52
2.3.1 迭代格式构造与收敛性 52
2.3.2 雅可比迭代法 57
2.3.3 高斯赛德尔迭代法 60
2.3.4 超松弛迭代法 65
2.3.5 最速下降法与共轭梯度法 70
2.3.6 埃尔米特和反埃尔米特分裂迭代法 77
习题二 81
思考题与编程计算题 85
第3章 非线性方程（组）解法 87
3.1 二分法 87
3.1.1 判别有根区间 87
3.1.2 用二分法求方程f x=0的实根近似值xk的步骤 87
3.2 不动点迭代法 89
3.2.1 不动点与不动点迭代法 89
3.2.2 不动点迭代法的收敛性 90
3.3 牛顿法 94
3.3.1 牛顿迭代公式的构造 94
3.3.2 牛顿法的收敛性与收敛速度 95
3.4 割线法 96
3.5 非线性方程组的迭代法 97
3.5.1 非线性方程组 97
3.5.2 求解非线性方程组的牛顿法 98
习题三 99
第4章 数据（函数）插值 101
4.1 插值基本理论 101
4.1.1 问题描述 101
4.1.2 插值函数的几何意义 102
4.1.3 多项式插值函数 103
4.2 拉格朗日插值法 106
4.2.1 线性插值函数与抛物线插值函数 106
4.2.2 拉格朗日插值函数 108
4.2.3 插值余项与误差分析 109
4.2.4 高次插值的病态性质 110
4.2.5 分段线性插值 111
4.3 牛顿插值法 112
4.3.1 差商表示法 113
4.3.2 等距离插值 114
4.4 埃尔米特插值法 115
4.4.1 一阶埃尔米特插值 116
4.4.2 高阶埃尔米特插值 117
4.4.3 分段三次埃尔米特插值 118
4.5 三次样条插值法 119
4.5.1 三次样条函数 119
4.5.2 三转角方程法 120
4.5.3 三弯矩方程法 123
4.5.4 样条插值函数的收敛性 125
习题四 125
思考题与编程计算题 127
第5章 函数逼近与数据拟合 128
5.1 基本概念 128
5.1.1 范数与赋范线性空间 128
5.1.2 函数逼近 130
5.1.3 逼近函数存在与收敛性 130
5.2 数据拟合的最小二乘法 131
5.2.1 多项式拟合 132
5.2.2 正交多项式的最小二乘拟合 134
5.2.3 超定方程组的最小二乘解 135
5.3 最佳平方逼近 136
5.3.1 最佳平方逼近理论 136
5.3.2 最佳平方逼近的求法 139
5.4 正交多项式逼近 140
5.4.1 正交多项式的性质与构造 140
5.4.2 特殊正交多项式 142
5.4.3 正交多项式的平方逼近 148
5.5 最佳一致逼近 150
5.5.1 最佳一致逼近理论 150
5.5.2 最佳一致逼近多项式的求法 153
5.5.3 切比雪夫多项式零点插值 155
习题五 157
思考题与编程计算题 158
第6章 数值积分与数值微分 159
6.1 引言 159
6.1.1 数值求积的基本思想 159
6.1.2 代数精度的概念 160
6.1.3 插值型的求积公式 161
6.1.4 求积公式的收敛性与稳定性 162
6.2 牛顿柯特斯公式 163
6.2.1 柯特斯系数 163
6.2.2 偶阶求积公式的代数精度 165
6.2.3 几种低阶求积公式的余项 166
6.3 复化求积公式 167
6.3.1 复化梯形公式 167
6.3.2 复化辛普森公式 168
6.4 龙贝格求积公式 170
6.4.1 梯形法的递推化 170
6.4.2 龙贝格算法 171
6.4.3 理查森外推加速法 173
6.5 高斯求积公式 176
6.5.1 一般理论 176
6.5.2 高斯勒让德求积公式 180
6.5.3 高斯切比雪夫求积公式 182
6.6 数值微分 183
6.6.1 中点法与误差分析 183
6.6.2 插值型的求导公式 184
6.6.3 利用数值积分求导 187
6.6.4 三次样条求导 189
6.6.5 数值微分的外推算法 189
习题六 190
第7章 特征值计算 193
7.1 引言 193
7.2 特征值估计理论 193
7.3 幂法与逆幂法 199
7.3.1 幂法 199
7.3.2 降阶法 200
7.3.2 加速迭代法 201
7.3.4 逆幂法 202
7.4 QR分解法 203
7.4.1 向量变换 203
7.4.2 矩阵QR分解 206
7.5 雅可比法 208
7.6 对称三对角矩阵特征值 212
习题七 215
思考题与编程计算题 216
第8章 常微分方程的数值解法 217
8.1 欧拉（Euler）法 217
8.1.1 引言 217
8.1.2 欧拉公式、后退欧拉公式与梯形公式 218
8.1.3 改进欧拉公式 221
8.1.4 计算公式的误差分析 223
8.2 龙格库塔（Runge-Kutta）法 225
8.2.1 Runge-Kutta法的主要思想 225
8.2.2 二阶显式Runge-Kutta公式 226
8.2.3 四阶显式Runge-Kutta公式 227
习题八 230
思考题与编程计算题 231
参考文献 233
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| 內容試閱：
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前 言
随着计算机的发展与普及，继实验方法、理论方法之后，科学计算已成为科学实践的第三种方法。它在物理、化学、生命科学、天文学、经济学及社会学等各个领域中得到了广泛应用，成为科学研究领域中不可或缺的组成部分。因为数值分析与计算机软件MATLAB是进行科学计算的有力工具，所以它们已逐渐成为研究生和本科生的必修课。因此，编写一本适合我国的教学体系，将MATLAB与数值分析有机地结合在一起，从而达到培养学生科学计算能力，使学生能够适应将来的工作和科研环境的教材势在必行。本书主要介绍了数值分析方面的知识，注重培养学生的科学计算能力和科学探索精神，适用于数学、计算机、工程物理等专业的高年级本科生及研究生。本书提供了丰富的教学内容，可以满足学生一个学期甚至一个学年的课程量，教师可以根据教学需要对内容进行适当的裁剪。本书中数值分析的理论部分可以在理论课上讲授，而利用MATLAB软件实现数值算法部分可以在计算机实验课中供学生练习。
本书是根据多年的教学和科研经验，集思广益，广泛吸取国内外一些相关教材之所长，把教学内容、教学体系、教学手段改革和科学研究思想融为一体的改革教材。本书在计算手段的处理上，根据不同的教学内容和教学目的，采取了计算机计算和人工计算各有侧重的策略。本书在介绍基本概念、基本理论和算法原理及其步骤等内容时，采用了以人工计算为主，计算机计算为辅的策略；在介绍如何用MATLAB软件实现各种算法时，以计算机计算为主，人工计算为辅，以实现科学计算。
本书的编写得到了许多数学教师的帮助，其中汪祥老师作为主要编写者，共编写了0.5万字；张建华老师负责第1、2章的编写，共7.4万字；王滕老师负责第3章的编写，共4.0万字；陈磊老师负责第4章的编写，共4.0万字；张志娟老师负责第5章的编写，共4.1万字；廖丽丹老师负责第6章的编写，共4.5万字；谌鸿佳老师负责第7章的编写，共4.0万字；赵静老师负责第8章的编写，共4.0万字。
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