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| 內容簡介： |
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内容经过多年的教学实践检验，可用于两门一学期课程。一门是为（没有图论基础的）大二学生开设的离散数学课程，另一门是为大三学生开设的应用图论课程。本书*后提供了1200多题的题解。和其他教科书相比，本书更基础一些，编排上也更易于理解一些。除了10.3小节之外，本书不需要任何背景知识。
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| 目錄：
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第0章 证明1
0.1 复合命题2
0.2 数学中的证明10
练习题17
第1章 逻辑19
1.1 真值表19
1.2 命题代数23
1.3 逻辑论证30
练习题36
第2章 集合与关系38
2.1 集合38
2.2 集合上的运算43
2.3 二元关系51
2.4 等价关系57
2.5 偏序64
练习题70
第3章 函数72
3.1 基本术语72
3.2 逆与合成80
3.3 一一对应与集合的基数88
练习题96
第4章 整数98
4.1 除法算法98
4.2 整除性与欧几里得算法105
4.3 素数114
4.4 同余125
4.5 同余的应用135
练习题145
第5章 归纳法与递归147
5.1 数学归纳法147
5.2 递归定义的序列160
5.3 求解递推关系式：特征多项式170
5.4 求解递推关系式：生成函数176
练习题182
第6章 计数原理184
6.1 容斥原理184
6.2 加法和乘法规则192
6.3 鸽巢原理199
练习题204
第7章 排列与组合205
7.1 排列205
7.2 组合210
7.3 初等概率216
7.4 概率论224
7.5 可重复的排列组合231
7.6 错排236
7.7 二项式定理239
练习题245
第8章 算法247
8.1 什么是算法247
8.2 复杂度253
8.3 搜索与排序265
8.4 排列组合的枚举276
练习题280
第9章 图281
9.1 引人入胜的简介281
9.2 定义与基本性质288
9.3 同构296
练习题301
第10章 路径与回路304
10.1 欧拉回路304
10.2 哈密顿回路311
10.3 邻接矩阵319
10.4 最短路径算法326
练习题336
第11章 路径与回路的应用339
11.1 中国邮递员问题339
11.2 有向图344
11.3 RNA链352
11.4 锦标赛356
11.5 调度问题361
练习题367
第12章 树370
12.1 树及其性质370
12.2 生成树379
12.3 最小生成树算法384
12.4 无环有向图与Bellman算法393
12.5 深度优先搜索398
12.6 单行道问题403
练习题409
第13章 平面图与着色411
13.1 平面图411
13.2 图着色419
13.3 回路测试与公用设施设计427
练习题435
第14章 最大流–最小割集定理438
14.1 流与割集438
14.2 构造最大流445
14.3 应用450
14.4 匹配454
练习题460
附录AA-1
是非题及部分练习题的解题过程S-1
词汇表G-1
索引I-1
Contents
0 Yes,There Are Proofs!1
0.1 Compound Statements2
0.2 Proofs in Mathematics10
Review Exercises17
1 Logic19
1.1 Truth Tables19
1.2 The Algebra of Propositions23
1.3 Logical Arguments30
Review Exercises36
2 Sets and Relations38
2.1 Sets38
2.2 Operations on Sets43
2.3 Binary Relations51
2.4 Equivalence Relations57
2.5 Partial Orders64
Review Exercises70
3 Functions72
3.1 Basic Terminology72
3.2 Inverses and Composition80
3.3 One-to-One Correspondence and the Cardinality of a Set88
Review Exercises96
4 The Integers98
4.1 The Division Algorithm98
4.2 Divisibility and the Euclidean Algorithm105
4.3 Prime Numbers114
4.4 Congruence125
4.5 Applications of Congruence135
Review Exercises145
5 Induction and Recursion147
5.1 Mathematical Induction147
5.2 Recursively Defined Sequences160
5.3 Solving Recurrence Relations; The Characteristic Polynomial170
5.4 Solving Recurrence Relations; Generating Functions176
Review Exercises182
6 Principles of Counting184
6.1 The Principle of Inclusion-Exclusion184
6.2 The Addition and Multiplication Rules192
6.3 The Pigeonhole Principle199
Review Exercises204
7 Permutations and Combinations205
7.1 Permutations205
7.2 Combinations210
7.3 Elementary Probability216
7.4 Probability Theory224
7.5 Repetitions231
7.6 Derangements236
7.7 The Binomial Theorem239
Review Exercises245
8 Algorithms247
8.1 What Is an Algorithm?247
8.2 Complexity253
8.3 Searching and Sorting265
8.4 Enumeration of Permutations and Combinations276
Review Exercises280
9 Graphs281
9.1 A Gentle In troduction281
9.2 Definitions and Basic Properties288
9.3 Isomorphism296
Review Exercises 301
10 Paths and Circuits304
10.1 EulerianCircuits304
10.2 Hamiltonian Cycles311
10.3 The Adjacency Matrix319
10.4 Shortest Path Algorithms326
Review Exercises336
11 Applicationsof Paths and Circuits339
11.1 The Chinese Postman Problem339
11.2 Digraphs344
11.3 RNA Chains352
11.4 Tournaments356
11.5 Scheduling Problems361
Review Exercises367
12 Trees370
12.1 Trees and the irProperties370
12.2 Spanning Trees379
12.3 Minimum Spanning Tree Algorithms384
12.4 Acyclic Digraphs and Bellman''s Algorithm393
12.5 Depth-FirstSearch398
12.6 The One-Way Street Problem403
Review Exercises409
13 Planar Graphs and Colorings411
13.1 Planar Graphs411
13.2 Coloring Grap
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| 內容試閱：
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自从本书第一次印刷以来，大量读者询问是否有解题手册﹒在此先告知一下，确实有供教师使用的完整解题手册，可以从当地销售代表处获得﹒
本书的内容已经过多年的教学实践检验，可用于两门一学期课程﹒一门是为（没有图论基础的）大二学生开设的离散数学课程，另一门是为大三学生开设的应用图论课程﹒相比其他教科书，本书更基础，编排上也更易于理解﹒例如，为使没有微积分和线性代数基础的学生也能修我们的课程，本书假设学生不具有这些方面的背景知识，尽管本书用一个短小的附录介绍矩阵﹒书中个别需要用到微积分或线性代数知识的地方也会明确标识出来﹒除了一个例外，本书实际上不需要读者具有任何背景知识﹒这个例外就是10.3节，即图的邻接矩阵，其中会用到一点点线性代数的知识﹒如果愿意，跳过这一节也没关系﹒
第一门课程的内容为第0～7章，尽管如此，我们发现对于只有35节50分钟的课程而言依然没法涵盖这几章展示的所有主题﹒调整课时的方法有很多﹒一种可能是省略第4章（整数），尽管该章是我们最喜欢的内容之一，尤其是对于后续还会继续修数论课程的学生更是如此﹒另一个办法是跳过第5章中除了数学归纳法以外的所有内容，以及其他一些独立的主题，比如偏序（2.5节）和错排（7.6节）﹒
第8章介绍算法的基本概念和复杂度，非常适合作为图论课程的绪论﹒第9～14章的主题是图论﹒我们的经验是大部分内容适合于33课时的课程﹒也可以删节9.1节中的谜题、12.5节和12.6节的深度优先搜索及其应用、14.3节的最大流–最小割集定理的应用或者14.4节的匹配﹒本书第二部分的内容大多是自完备的，教师可以按自己愿意进行删节﹒
在可能的情况下，本书试图保持各章内容独立于前面的章节﹒当然，也有一些不可能的情况﹒例如，在阅读4.4节的同余内容之前，必须理解2.4节的等价关系；而学习13.3节的公用设施设计之前，必须学习10.2节的哈密顿图﹒可是多数情况下，图论的内容可以独立于前面的章节来学习﹒像第3章函数概念以及等价关系等知识在许多地方都需要用到，当然，图论中的许多证明还需要用到第5章的数学归纳法﹒
另一方面，我们在练习题中会安排一些与之前章节内容相关的题目，也会安排只和本章节内容相关的题目﹒这样大大扩展了教师应对不同教学大纲的可能性，也能恰好为不同学生提供不同难度的练习题﹒本书最后提供了1200多道题的解题过程，我们希望使用本书的学生能够欣赏这些完整的解题过程而不是简单的答案﹒
本书的主要目标之一是引领学生既严谨又友善地对待“证明”﹒0.1节和0.2节作为证明的预备知识也有点难度﹒有些老师希望书中有更多有关逻辑的主题，为此本书用一整章论述逻辑（第1章），共3小节，涵盖真值表、命题代数和逻辑论证﹒
第3版更新
我们很高兴经常收到本书读者的电子邮件，当然，我们也很感激本书的许多评阅人提出的意见和建议﹒我们希望人们能从这一版本中看到我们是真心对待他们的谏言的，特别是从下面这些“更新”中：
以前的第1章（“证明”）被拆分为两章﹒其中，一章是解释性的“证明”；另一章是“逻辑”（包含真值表、命题代数、逻辑论证），也是计算机科学专业的学生更感兴趣的﹒
新增了7.3节和7.4节，讨论概率﹒
深度优先搜索的内容原先独立成短小一章，现在移到第12章，这样更合适些﹒
关于RNA链的11.3节已经完全重写，新增了一个更简单的从完整的酶消化物中回收RNA链的算法﹒
每节都添加了是非题（所有答案见本书最后）﹒
新增了900多个练习题，并在本书最后附有完整解题过程﹒鉴于读者请求，我们在有些节的开始处增加了一些更为基础的练习题﹒
读者很赞赏我们对数学归纳法内容的编排﹒受此鼓励，我们在这个重要主题上又添加了很多新的练习题﹒
本书某些地方需要用到线性代数知识，因此我们增加了一个关于矩阵的短小附录，以帮助那些从来没学过或者需要复习一下该主题的读者﹒
本书还引入了与计算机科学相关的许多应用﹒
致谢
这本书是我们多年工作成果的积累，也反映了许多个人的评论和建议﹒衷心感谢编辑George Lobell及其助手Jennifer Urban，以及产品编辑Bob Walters，还有所有对这个项目提供过帮助的Prentice Hall的同人﹒
衷心感谢纽芬兰纪念大学及其他地方的数以百计的大学生，他们使用并帮助我们改进了本书﹒Matthew Case整个夏天都在认真地审阅我们的书稿﹒世界各地的教授也提出了许多有益的建议﹒
Prentice Hall请来评论本书的每一位评阅人毫无例外地都提出了具体而又广泛的批评意见（同时也给予了足够的赞扬以促使我们继续前行）﹒要特别感谢第1版的评阅人：
Amitabha Ghosh 罗切斯特理工学院
Akihiro Kanamori 波士顿大学
Nicholas Krier 科罗拉多州立大学
Suraj C. Kothari 艾奥瓦州立大学
Joseph Kung 北得克萨斯大学
Nachimuthu Manickam 德波大学
第2版的评阅人：
David M. Arnold 贝勒大学
Kiran R. Bhutani 美国天主教大学
Kim Factor 马凯特大学
Krzysztof Galicki 新墨西哥大学
Heather Gavias 大谷州立大学
Keith Mellinger 玛丽华盛顿学院
Harold Reiter 北卡罗来纳大学夏洛特
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