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| 內容簡介： |
复杂性科学研究兴起于20世纪七八十年代，是用来研究复杂系统和复杂性一门交叉学科，在实际生活中发挥着重要作用。
《复杂网络模型结构及应用》主要是通过生成机制建立复杂网络模型，模拟真实网络的演化行为，寻找求解网络统计特征的严格方法。从概率论角度和统计学角度出发，分别给出了严格求解度分布的马氏链方法和极限定理法。此外，还根据真实网络的特征提出了几类按边迭代的网络模型以及基于合作网络的模型，探讨了模型的拓扑结构，并进行了模拟分析。
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| 關於作者： |
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谭利，博士，副教授，硕士生导师，所学专业为概率论与数理统计。截至目前，发表了学术论文近二十篇，主持和参与国家、省部级等各类科研项目十余项。
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| 目錄：
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第1章 绪论
1．1 复杂网络的发展及研究概况
1．1．1 复杂网络的发展
1．1．2 复杂网络的研究概况
1．2 复杂网络研究中存在的问题
1．3 本书工作及主要创新点
1．3．1 本书工作
1．3．2 本书主要创新点
第2章 复杂网络概述
2．1 描述复杂网络的参数
2．1．1 网络（图）的定义及描述
2．1．2 度和度分布
2．1．3 节点度的相关性
2．1．4 群集系数
2．1．5 平均路径长度
2．1．6 其他参数
2．2 复杂网络的基本模型
2．2．1 规则网络模型
2．2．2 随机网络模型
2．2．3 小世界网络模型
2．2．4 无标度网络模型
2．2．5 其他网络模型
2．3 复杂网络度分布的求解方法
2．3．1 平均场方法（Mean-field method）
2．3．2 率方程方法（Rate equation method）
2．3．3 主方程方法（Master equation method）
2．3．4 鞅方法（Maningagle method）
2．3．5 马氏链方法（Markov chain method）
2．3．6 各种方法比较
2．4 本章小结
第3章 LCD模型及其扩展模型
3．1 LCD模型
3．1．1 模型介绍
3．1．2 B0110b直s等求解方法
3．1．3 马氏链方法精确求解度分布
3．1．4 模拟分析
3．2 LcD扩展模型（B一0模型）
3．2．1 模型介绍
3．2．2 Buckley等求解方法
3．2．3 马氏链方法精确求解度分布
3．2．4 模拟分析
3．3 本章小结
第4章 按边迭代网络模型
4．1 单边迭代网络模型
4．1．1 模型描述
4．1．2 模型分析
4．2 加权单边迭代网络模型
4．2．1 模型描述
4．2．2 模型分析
4．3 多边迭代网络模型
4．3．1 模型描述
4．3．2 模型分析
4．3．3 模拟分析
4．4 加权多边迭代网络模型
4．4．1 模型描述
4．4．2 模型分析
4．4．3 模拟分析
4．5 随机网络模型
4．5．1 模型描述
4．5．2 模型分析
4．6 本章小结
第5章 合作网络模型
5．1 确定性模型
5．1．1 模型描述
5．1．2 模型分析
5．2 随机模型
5．2．1 模型描述
5．2．2 模型分析
5．3 集团融合模型
5．3．1 模型描述
5．3．2 模型分析
5．3．3 模拟分析
5．4 本章小结
参考文献
后记
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| 內容試閱：
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网络在自然界和人类社会中无处不在，常见的网络有生态网、万维网、人际关系网和交通网络，等等。对真实网络特性的解释使复杂网络成为近年来的研究热点之一。为了探索真实网络的行为和功能，必须对网络的拓扑结构进行详细研究。本书的主要工作是通过生成机制建立网络模型，模拟真实网络的演化行为，寻找求解网络统计特征的严格方法。本书从概率论角度和统计学角度出发，分别给出了严格求解度分布的马氏链方法和极限定理法。此外，还根据真实网络的特征提出了几类按边迭代的网络模型以及基于合作网络的模型，探讨了模型的拓扑结构，并进行了模拟分析。现归纳如下：
第一，从概率学角度严格推导了LCD模型和B-O模型的度分布解析式。求解度分布常用的方法有平均场方法、率方程方法和主方程方法等。这些方法在求解模型度分布时，往往需要做一定的假设，只能得到度分布的近似表达式。LCD模型和B-O模型虽然利用鞅方法严格求解，但是求解过程比较复杂，而且鞅方法只适用于带有重连和自连的网络模型。本书从概率论的角度出发，将节点的度数看成一系列马氏链。根据马氏链首达概率和度数概率之间的关系严格证明了这两类模型的度分布存在性，得到了度分布的精确解析式。此外，还将该方法简化，同样严格证明度分布存在性，并得到度分布的精确表达式。最后，对LCD模型和B-O模型进行模拟分析，数值模拟结果与理论推导表明两类模型均服从幂率分布。LCD模型的度指数为3，而B-O模型的度指数依赖于吸引度。
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